第五章视图与投影 测试题 九年级上册

第1页（共1页）北师大版九年级上第五单元《投影与视图》测试题一．选择题（每题3分，共30分）1．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A． B． C． D．2．把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（）A． B． C． D．3．若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定4．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED5．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（）A．为了美观 B．盲区不变 C．增大盲区 D．减小盲区6．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（）A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定7．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．8．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个9．某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（）A．8π B．60π C．15π D．4π10．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块二．填空题（每题3分，共24分）11．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为．12．小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶cm．13．小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是．14．如图是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，绕其侧面一周（回到原来的位置B）爬到D点，所爬行的最短路程是．15．若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最小值是．16．有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是．17．如图是实心零件的二种视图，则该零件的表面积为cm2．（结果保留π）18．一个物体的主视图和左视图是全等的正方形，俯视图为圆、若正方形的边长为4厘米，则该物体的表面积为cm2．三．解答题（共66分）19．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC＝3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF＝6m，计算DE的长．20．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN．（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；（2）在图中画出表示大树的线段MQ．21．如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．（1）找出路灯的位置．（2）估计路灯的高，并求影长PQ．22．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？23．高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB＝4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD＝2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路灯O的高度，并说明理由．24．如图是用11块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中分别画出它的主视图、左视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．25．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1）这个几何体最少有多少个小立方块搭成，最多有多少个小立方块搭成；（2）当d＝e＝1，f＝2时，请在网格中画出从左面看这个几何体的形状．26．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）这个几何体的名称是；（2）根据图上的数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体点C出发，绕侧面一周最后回到点C处，请求出它的最短路线长．27．用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：（1）a，b，c各表示几？（2）这个几何体最少有几个小立方块搭成？最多呢？（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体从左面看到的形状图．28．在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）如果在这个几何体露出的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色；（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体，这时再将此新几何体后面全部靠墙，如果要重新给这个几何体露出的表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？

2022-2023学年北师大版九年级上第五单元《投影与视图》测试题答案一．选择题（共10小题）1．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形．故选：B．2．把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（）A． B． C． D．【解答】解：把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正五棱柱时的正投影是正五角形．故选：C．3．若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影（）A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定【解答】解：若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影不变．故选：C．4．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED【解答】解：由图片可知，E视点的盲区应该在△ABD的区域内．故选：C．5．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（）A．为了美观 B．盲区不变 C．增大盲区 D．减小盲区【解答】解：电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是减小盲区，故选：D．6．在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（）A．保持不变 B．越来越大 C．越来越小 D．不能确定【解答】解：当把球向下平移时，圆形阴影的大小的变化情况是：越来越小，故选：C．7．如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A．8．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最少有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【解答】解：组成这个几何体的小正方体的个数最少有1+1+1+4＝7（个）．故选：A．9．某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（）A．8π B．60π C．15π D．4π【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：＝2，所以圆锥侧面积为：πrl＝2×2×π＝4π．故选：D．10．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块【解答】解：有两种可能；由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，∴最多为3+4+1＝8个小立方块，最少为个2+4+1＝7小立方块．故选：C．二．填空题（共8小题）11．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为12．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，∵P（4，4），A（0，2），B（6，2）．∴PM＝2，PE＝4，AB＝6，∵AB∥CD，∴＝．∴＝，∴CD＝12，故答案为：12．12．小兰身高160cm，她站立在阳光下的影子长为80cm；她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶40cm．【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xcm，则＝，解得x＝200，200﹣160＝40（cm），故小兰的手臂超出头顶40cm，故答案为：4013．小明家的客厅有一张直径为1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是（3.6，0）．【解答】解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，由题意得，BF＝0.75米，BC＝1米，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝＝，即：＝，解得：DE＝1.6（米），∴OE＝2+1.6＝3.6（米），∴E（3.6，0），故答案为：（3.6，0）．14．如图是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，绕其侧面一周（回到原来的位置B）爬到D点，所爬行的最短路程是3．【解答】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，设∠BAB′＝n°．∵弧BB′＝底面圆周长，∴＝4π，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵C′为弧BB′中点，∴∠BAD＝60°，∴△BAC'是等边三角形，∵D是AC'的中点，∴∠ADB＝90°，∴BD＝AB•sin∠BAD＝6×，∴最短路线长BD为3．故答案为：．15．若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是m，则m的最小值是9．【解答】解：如图，m的最小值＝2+3+1+1+1+1＝9．故答案为：9．16．有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是216．【解答】解：根据图示可得：八个棱长为2的正方体分别在8个顶角，12个棱长为1的正方体分别在12条棱的中间，所以总面积＝（2×2×6）×8+（1×1×6）×12﹣4×12＝216．故答案为：21617．如图是实心零件的二种视图，则该零件的表面积为（6π+66）cm2．（结果保留π）【解答】解：由三视图可得：此几何体为圆柱体和长方体的组合体，该零件的表面积＝2π×1×3+2π×12+3×3+3×4×4+3×3﹣2π×12＝（6π+66）cm2．故答案为：（6π+66）18．一个物体的主视图和左视图是全等的正方形，俯视图为圆、若正方形的边长为4厘米，则该物体的表面积为24πcm2．【解答】解：根据三视图的知识，主视图是全等的正方形，俯视图是圆，故可判断该几何体是圆柱．已知半径和高可求出表面积：4π×4+π×2×2×2＝24πcm2．三．解答题（共10小题）19．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC＝3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF＝6m，计算DE的长．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）由题意可得：＝，解得：DE＝10，答：DE的长为10m．20．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN．（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；（2）在图中画出表示大树的线段MQ．【解答】解：（1）点P位置如图；（2）线段MQ如图．21．如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．（1）找出路灯的位置．（2）估计路灯的高，并求影长PQ．【解答】解：（1）如图，点O为路灯的位置；（2）作OA垂直地面，如图，AM＝20步，MP＝5步，MN＝PB＝1.6m，∵MN∥OA，∴△PMN∽△PAO，∴＝，即＝，解得OA＝8（m），∵PB∥OA，∴△QPB∽△QAO，∴＝，即＝，解得PQ＝．答：路灯的高8m，影长PQ为步．22．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？【解答】解：∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即＝＝，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，∴＝，解得：y＝3，经检验y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．23．高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB＝4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD＝2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：（1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P．（2）求出路灯O的高度，并说明理由．【解答】解：（1）（2）由于BF＝DB＝2（米），即∠D＝45°，所以，DP＝OP＝灯高，△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP∴△CEA∽△COP，即，设AP＝x，OP＝h则：①，DP＝OP表达为2+4+x＝h②，联立①②两式得：x＝4，h＝10，∴路灯有10米高．24．如图是用11块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在方格中分别画出它的主视图、左视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．故答案为：4．25．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1）这个几何体最少有多少个小立方块搭成，最多有多少个小立方块搭成；（2）当d＝e＝1，f＝2时，请在网格中画出从左面看这个几何体的形状．【解答】解：（1）这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成，这个几何体最多由6+2+3＝11个小立方块搭成；（2）如图所示：26．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）这个几何体的名称是圆锥；（2）根据图上的数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体点C出发，绕侧面一周最后回到点C处，请求出它的最短路线长．【解答】解：（1）正视图、左视图是三角形，则有一个公共顶点，俯视图是圆形，则地面是圆，∴这个几何体的名称是圆锥，故答案为：圆锥．（2）如图所示，圆锥和圆锥侧面展开图，∴圆锥底面面积为：π×22＝4πcm2，圆锥底面周长为：2×π×2＝4πcm，圆锥侧面展开扇形面积为：，几何体的表面积为：4π+16π＝20πcm2．（3）如图所示，扇形展开图中CC'的长度是蚂蚁爬行的最短路线，∵CC'弧的长度为（