小学数学-平行四边形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行四边形的面积》教学设计【教学内容】人教版小学数学五年级上册第79～81页《平行四边形的面积》。【教材分析】《平行四边形面积》教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的，它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的表面积奠定基础，因此起到承上启下的作用。【学情分析】学生虽然已经学过了长方形面积计算方法和平行四边形特征，但小学生的空间想象能力不够丰富，推动平行四边形面积计算公式有困难，因此，本节课将让学生充分运用已有的知识，全面参与新知识的发生、发展和形成过程。【教学目标】1．使学生理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。2．使学生通过观察、操作、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概推导能力，发展学生的空间观念。3．培养学生的合作意识和探究精神。【教学重点】探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。教学难点：平行四边形面积的计算公式推导【教学准备】多媒体课件、平行四边形框架、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。【教学过程】一、创设情境，生成问题1．故事引入长方形的面积计算（课件出示阿凡提和巴依老爷的图片）师：同学们，认识他们吗？认真听他们又发生了怎样的故事。师：巴依老爷盘算的是把这四根竹竿围成怎样的图形？（长方形）长方形的面积怎样计算？师板书：长方形的面积=长X宽师：这是我们以前就学习过的知识，那它的面积是多大呢？（5X7=35平方米）[设计意图]2．引出探究的问题（教师出示教具：一个活动的长方形）师：可是围成这样的长方形地一个时辰内阿凡提能翻完土吗？（不能）师：同学们如果你是阿凡提该怎么办呢？（将这个长方形这样轻轻一拉，变成平行四边形）师：怎么想的？（变成平行四边形后面积比原来变小了）师：确定吗？（不确定）师：我们可以想法计算出这个平行四边形的面积与它进行比较。师板贴：平行四边形的面积【设计意图：利用动画形象巧设故事情境，激发学生的学习兴趣，并复习长方形的面积计算方法，为下面平行四边形的面积公式推导作铺垫。并通过学生思考动手将长方形框架拉动引出平行四边形，以此为契机，激发学生探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。】二、猜想验证，探究计算方法1、猜想平行四边形面积的计算方法。师：同学们，这个平行四边形的这两条边分别是多少米？（7米、5米）你怎么知道的？（竹竿的长度没有变化）如果以7米的边为底还可以画出一条高，课前量出来是4米，我们再把这条与底相邻的边叫做邻边。我们大家都知道长方形的面积等于长X宽，那平行四边形的面积可能怎样计算呢？你们能不能大胆猜想一下（预案）：学生1：底乘邻边学生2：底乘高学生3：……师板书：底X邻边底X高邻边X高……师：还有不同的想法吗？师：好了，同学们，我们先来算一算这几种猜想的计算结果分别是多少？预设第一种计算方法：生齐答：师板书：35平方米预设第二种计算方法：生齐答：师板书：28平方米预设第三种计算方法：生齐答：师板书：20平方米师：大家看，几种猜想计算出的结果一样吗？那到底哪种猜想对呢？怎么办？伟大的发现总是从猜想开始的，但有了猜想我们还要进行验证，才能去伪存真。2、在数方格中验证排除，初步感知平行四边形面积的计算方法师：用怎样能求出这个平行四边形的面积呢？你有什么方法吗？（数方格的方法）我们以前用方格纸直观的研究过长方形的面积，看看以前的经验能不能帮助我们。（课件出示方格图中的平行四边形）师：大家一起数满格有22个格，那它的面积是22平方米吗？那它的面积比22平方米怎样？可我们有种猜想的计算结果是20平方米呀？说明什么？（这种猜想是错误的）师：同学们，我们离真相更近了，快数数不满一格的有多少。（12个）那它的面积是34平方米吗？要比34平方米少。那再看我们的猜想你有什么要说的吗？（底乘邻边的想法是错误的）师：现在可以确定平行四边形的面积一定是底乘高等于28平方米了吗？（不可以要继续数）师：怎么数？（左边半格平移到右边凑成满格）师：现在可以确定它的面积是28平方米。师：还可以怎样数？（左边三角形移动到右边凑成长方形）你们感觉这样数怎么样？是不是受到课前我们玩七巧板的启示。【设计意图：让学生经历根据长方形面积计算公式对平行四边形的面积计算方法进行猜想的过程，并在数格子的过程中逐个排除错误的猜想，初步感知平行四边形的面积计算方法，为下一个环节建立联系，推导公式起到了一个推波助澜的作用。】3、剪拼法探究平行四边形面积公式（1）师：如果不数格子你还能求出这个平行四边形的面积吗？谁来说说你的想法。预设：生：把平行四边形剪拼成长方形通过求长方形的面积来求平行四边形的面积。师：其他同学也想这样做吗？为了研究的方便老师为每个组同学准备了这样一个缩小的平行四边形，它的底是7厘米，高是4厘米，邻边是5厘米。师：下面请小组同学先交流自己的想法，再互相合作，共同完成。（2）小组活动，师巡视了解情况（3）全班汇报师：你们的研究有结果了吗？谁愿意分享你的做法？第一种剪拼法：指学生展示汇报（让学生在实物投影上演示过程）预设：生：我把这个平行四边形沿着这条高剪开，然后平移到图形的右边，这样就拼成了一个长方形，在这个过程中形状变了但面积没有变化，所以算出这个长方形的面积就是平行四边形的面积。师：这样行吗？有没有和他的剪拼方法不同但也求出了平行四边形的面积？（如果有让学生上台展示）（学生回座位后）师：老师发现他们是沿着不同的高剪的，那不沿着高剪行吗？为什么？（拼不出长方形）为什么要拼成长方形呀？（好算面积）就是把新知识变成学过的知识去解决，这其实用到了转化的思想。师：可形状都变了，面积没变吗？（没变）说面积没变你们同意吗？那为什么形状变了而面积没变呢？谁能解释一下吗？师：所以只要求出这个长方形的面积，就算出了这个平行四边形的面积。下面我们通过课件一起再来看一看：（课件展示：第一种剪拼法的过程）师：这是那个平行四边形，我们在这里画上一条高，然后沿着这条高剪开，把这个直角三角形移到右边，就拼出了一个平行四边形，这个长方形的面积就是原来那个平行四边形的面积。第二种剪拼法：我们还可以在这里画一条高，然后沿着这条高剪开，也能把这个平行四边形剪拼成一个长方形。大家仔细观察，沿着这条高剪可以，如果沿着这条高呢？这条呢？也就是说我们可以沿着任意一条高都能把这个平行四边形剪拼成一个和它面积相等的长方形。（4）教师引导推导公式（课件出示重叠的平行四边形）师：那你们算出的这个长方形的面积是多少？（28平方厘米）师：怎么计算的？（4X7=28）师：原来平行四边形的底是7厘米呀？你认为长方形的长是7厘米有根据吗？师：看来原来平行四边形的底与转化后的长方形的长之间，拼出的长方形的宽与原来平行四边形的高之间有着一定的关系，你发现了吗？师：谁来说一说你的发现？预设：生：我发现原来平行四边形的底就相当于拼成的长方形的长，平行四边形的高就相当于长方形的宽，因为长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形面积就等于底乘高。师：这是多么重要的发现，你真是善于观察的孩子，为他鼓掌。师：通过刚才的交流，我们发现把一个平行四边形转化成长方形以后，长方形的面积和原来平行四边形的面积是相等的。（师搭建平行四边形与长方形之间的关系），转化后的长方形的长与原来平行四边形的底相等，转化后的长方形的宽与原来平行四边形的高相等。（课件演示）师：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积就等于底×高。（5）验证所有的平行四边形师：我们用剪拼的方法不但验证了我们的猜想，而且明白了为什么用底×高可以计算平行四边形的面积。可是，我们研究的只是一个平行四边形，你认为它们的面积也可以用底乘高计算吗？师：怎么想的？预设：它们也能转化成长方形，转化前后也有这种联系，就可以用底乘高计算面积。（师逐个出示不同的平行四边形转化成长方形，学生判断，前2个位一般平行四边形，第3个拼成正方形）师：这个平行四边形转化成了正方形，它还能用底乘高计算面积吗？师：通过刚才的进一步验证，你发现什么？（底乘高可以计算所有平行四边形的面积）（6）教学字母公式师：S=ah师：看来只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。【设计意图：本环节主要让学生在操作中观察、发现、比较、归纳，从具体到抽象，从感性到理性循序渐进，推导出平行四边形面积的计算公式，充分尊重了学生的主体地位，突破了难点，解决了关键，发展了学生的能力。】三、巩固应用，解决问题1、完成例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m,它的面积是多少？师：我们在计算图形的面积时一般先写出字母公式，然后把已知条件代入公式计算。2、快速计算平行四边形的面积。（分别出示练习题）（1）标准的平行四边形（2）以斜边为底的高的平行四边形（3）含有底、邻边和高的平行四边形师：看来我们在计算平行四边形面积时还要注意什么？（1、找对应的底和高。2、只要是对应的底和高都可以求出面积。）3、释疑师：现在回到我们的故事，把长方形拉动成平行四边形后面积有没有变小？如果28平方米的面积阿凡提仍然完不成，怎么办？现在是多少？师：同学们，在我们拉动过程中你有什么发现吗？（面积在不断的变小）面积为什么在变小呢？（高在逐渐变小，而底没有变大所以面积就变小）师：如果想让面积变大怎么办？（往回拉）越来越大吗？什么时候最大？（长方形时）。师：同学们阿凡提就是利用了平行四边形面积的知识成功的战胜了巴依老爷，用自己的智慧和知识把看似不可能的事变的如此简单。孩子们这就是知识的力量，智慧的神奇。【设计意图：练习设计由浅入深，层层递进，涵盖了不同角度的问题，不但使学生对所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得以发展。并利用两组高和底计算平行四边形面积让学生明白计算平行四边形的面积要知道底和与它相对应的高，加深学生对平行四边形计算公式的理解，并在图形的变化过程中理解不能用邻边相乘的原因。】四、回顾总结，拓展延伸师：通过这节课的学习，你们有没有收获？生1：我们知道了平行四边形的面积=底×高。生2：我们学会了怎样把平行四边形转化成长方形。师小结：同学们，我们这节课不但经历了“猜测---验证---结论”的思考过程，而且通过转化这种方法，把平行四边形转化成长方形，探究出了平行四边形面积的计算方法，下节课我们还将继续探究三角形的面积计算方法，他可能转化成一个怎样的图形来探究呢？同学们有了自己的猜想，课下与同学一起去验证罢。这节课就上到这里下课！【板书设计】

平行四边形面积的计算

猜想长方形的面积＝长×宽验证结论

平行四边形的面积＝底×高

应用S=a×h

《平行四边形的面积》学情分析虽说学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法，也已经有了“利用数方格推导长方形面积计算方法”的这一活动经验。可我发现：很多的同学已经淡忘了“数方格求面积”的这种方法。再加上小学生的空间想象力不够丰富，这都对平行四边形面积计算公式的推导造成一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。《平行四边形的面积教学》效果分析【个人分析1】：利用长方形框架巧设情境，复习长方形的面积计算方法，为下面平行四边形的面积公式推导作铺垫，然后把长方形拉成平行四边形，向学生提问：面积变了吗？引起学生的好奇与争议，以此为契机，再用数方格的方法来验证平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积是错误的，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。【个人分析2】：在这个环节中，通过学生动手操作和合作交流，使学生主动地去探索和发现平行四边形面积的计算方法，最后让学生验证公式，这一过程前后呼应，浑然一体，使学生的主体地位发挥得淋漓尽致，不仅点燃了学生创新的火花，而且培养了学生严谨的科学态度。【个人分析3】：练习设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。《平行四边形的面积》教材分析本节课是小学数学五年级上册第五单元“多边形的面积”的第一课时，它是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，是进一步学习三角形面积、梯形面积等知识的基础。教材利用主题图引入本单元的教学，先用数方格方法计算图形的面积，再通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义。在理解教材编写意图的基础上我创设了阿凡提和巴依老爷这样的情景。力求激发兴趣激活学生思维。《平行四边形的面积》评测练习一、我会算1、师：（课件出示如下图）算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。（学生动手算一算，再让学生汇报。）（达成并检测教学目标5）2、选一选（达成并检测教学目标3）师：（课件出示，如下图）要计算这个平行四边形的面积，下面几个选择，你选哪个？为什么？（引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。）3、你能想办法求出下面这个平行四边形的面积吗?师：请同学们先画出四边形计算面积时用到的条件，比如：底和高，看谁画得又对又快。（要求学生想清楚该怎样画，再动手画一画。）二.我会想1.同底等高的两个平行四边形面积相等（引导：他们的底和高怎样）2.师：（课件出示如下图）学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面的有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？（先小组讨论，再让学生自由地发言，引导学生从平行四边形的面积计算方法来思考问题。）师：你发现了什么规律？《平行四边形的面积》教学反思标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”《平行四边形的面积》一课的教学中，通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。我设立的教学目标是：（1）使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积；（2）通过操作，观察和比较的活动初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：一、注重数学思想方法的渗透在教学设计方面，我先是让学生大胆猜测两个花坛（等底等高的长方形与平行四边形）的面积哪一个大，再让学生通过动手操作、验证平行四边形的面积，其实它们的面积是一样大的。

二、注重学生数学思维的发展数学教学的核心是促进学生思维的发展。通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。

三、注重了师生互动、生生互动

新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间