冲激响应不变法

冲激响应不变法第一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五本章作业练习

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13第二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五第六章IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器：

是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能优点：第三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五*一、数字滤波器的基本概念

1、数字滤波器的分类经典滤波器： 现代滤波器： 选频滤波器维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等第四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器第五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五按实现的网络结构或单位抽样响应分：FIR滤波器（N-1阶）IIR滤波器（N阶）第六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2、数字滤波器的设计过程用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z)逼近此性能指标按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法第七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五3、数字滤波器的技术要求选频滤波器的频率响应：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况第八页，共五十三页，编辑于2023年，星期五 ：通带截止频率 ：阻带截止频率 ：通带容限 ：阻带容限阻带：过渡带：通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近第九页，共五十三页，编辑于2023年，星期五通带最大衰减：阻带最小衰减：其中：当时，称为3dB通带截止频率第十页，共五十三页，编辑于2023年，星期五4、表征滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应

的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的H(z)的极点：单位圆内的极点第十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五相位响应相位响应：第十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五群延迟响应相位对角频率的导数的负值若滤波器通带内=常数， 则为线性相位滤波器第十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五5、IIR数字滤波器的设计方法先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：即为求滤波器的各系数：计算机辅助设计法

s平面逼近：模拟滤波器z平面逼近：数字滤波器第十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五☆二、最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统LSI系统的系统函数：频率响应：第十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五模：相角：第十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五当位于单位圆内的零/极矢量角度变化为位于单位圆外的零/极矢量角度变化为0第十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五令：单位圆内零点数为mi单位圆外的零点数为mo单位圆内的极点数为pi单位圆外的极点数为po则：第十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期五全部极点在单位圆内：po=0，pi=N因果稳定系统1）全部零点在单位圆内：

2）全部零点在单位圆外：

为最小相位延时系统为最大相位延时系统n<0时，h(n)=0相位延时系统第十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期五逆因果稳定系统1）全部零点在单位圆内：

2）全部零点在单位圆外：

全部极点在单位圆外：po=N，pi=0为最大相位超前系统为最小相位超前系统相位超前系统n>0时，h(n)=0第二十页，共五十三页，编辑于2023年，星期五最小相位延时系统的性质1）在相同的系统中，具有最小的相位滞后2）最小相位延时系统的能量集中在n=0附近，而总能量相同5）级联一个全通系统，可以将一最小相位系统转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统4）在相同的系统中，唯一3）最小相位序列的最大：第二十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五三、全通系统对所有，满足：称该系统为全通系统第二十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五一阶全通系统：极点：零点：零极点以单位圆为镜像对称极点：零点：第二十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五实系数二阶全通系统两个零点（极点）共轭对称极点：零点：零点与极点以单位圆为镜像对称第二十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五

N阶数字全通滤波器极点：的根零点：的根第二十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五全通系统的应用1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联其中：H1(z)为最小相位延时系统， 为单位圆外的一对共轭零点第二十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五把H(z)单位圆外的零点： 映射到单位圆内的镜像位置： 构成Hmin(z)的零点。而幅度响应不变：第二十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五第二十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内单位圆外极点：第二十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期五3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性利用均方误差最小准则求均衡器Hap(z)的有关参数第三十页，共五十三页，编辑于2023年，星期五四、用模拟滤波器设计IIR数字滤波器设计思想：

s平面z平面 模拟系统数字系统H(z)的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应，

即s平面的虚轴映射到z平面的单位圆因果稳定的Ha(s)映射到因果稳定的H(z)， 即s平面的左半平面Re[s]<0 映射到z平面的单位圆内|z|<1第三十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五设计方法：-冲激响应不变法-阶跃响应不变法-双线性变换法第三十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五☆*五、冲激响应不变法数字滤波器的单位冲激响应 模仿模拟滤波器的单位冲激响应1、变换原理T—抽样周期第三十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五第三十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2、混迭失真仅当数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真：数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为第三十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五

实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在 处衰减越快，失真越小当滤波器的设计指标以数字域频率给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象第三十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五3、模拟滤波器的数字化方法第三十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五系数相同：极点：s平面z平面稳定性不变：s平面z平面第三十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期五当T很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正令：则：第三十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期五试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器例：设模拟滤波器的系统函数为解：据题意，得数字滤波器的系统函数：设T=1s，则第四十页，共五十三页，编辑于2023年，星期五模拟滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：第四十一页，共五十三页，编辑于2023年，星期五4、优缺点优点：缺点：保持线性关系： 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应 时域逼近良好第四十二页，共五十三页，编辑于2023年，星期五*七、双线性变换法1、变换原理使数字滤波器的频率响应 与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近 缺点是产生频率响应的混叠失真第四十三页，共五十三页，编辑于2023年，星期五第四十四页，共五十三页，编辑于2023年，星期五第四十五页，共五十三页，编辑于2023年，星期五为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数c第四十六页，共五十三页，编辑于2023年，星期五2、变换常数c的选择2）某一特定频率严格相对应：1）低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置第四十七页，共五十三页，编辑于2023年，星期五3、逼近情况1）

s平面虚轴z平面单位圆2）左半平面单位圆内

s平面z平面右半平面单位圆外虚轴单位圆上第四十八页，共五十三页，编辑于2023年，星期五4、优缺点优点：避免了频率响应的混迭现象s平面与z平面为单值变换第四十九页，共五十三页，编辑于2023年，星期五缺点：除了零频率附近，与之间严重非线性2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变1）线性相位模拟滤波器非线性相位数字滤波器分段常数型模拟