协整与误差修正模型

协整与误差修正模型第一页，共十八页，编辑于2023年，星期五经典回归模型是以平稳的数据变量为基础的。对于非平稳变量，如果使用经典回归模型，就容易出现虚假回归等诸多问题，即变量之间不存在因果关系，只是这些非平稳的经济时间序列表现出了共同的变化趋势，因此，使用经典回归模型进行分析没有了任何实际意义。第二页，共十八页，编辑于2023年，星期五长期均衡关系经济理论指出，某些经济变量间确实存在长期均衡关系。这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。第三页，共十八页，编辑于2023年，星期五协整尽管许多经济变量是非平稳的，即它们是一阶或高阶的单整时间序列。但是，由于长期均衡关系的存在，非平稳的时间序列，它们的线性组合也能成为平稳的。一般地，如果序列都是d阶单整的，存在向量，使得，其中则认为序列是（d,b)阶协整，记为为协整向量（cointegratedvector)。

如果两个变量都是单整变量，只有当它们单整阶相同时，才可能协整；如果它们的单整阶不相同，就不可能协整。第四页，共十八页，编辑于2023年，星期五（d,d)阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是(d,d)阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。如果变量选择是合理的，其线性组合的随机干扰项也一定是白噪声，模型参数将有合理经济解释。这同样解释了尽管两时间序列是非平稳的，但却可以用经典的回归分析方法建立因果关系回归模型的原因。第五页，共十八页，编辑于2023年，星期五协整的检验1、两变量的Engle-Granger检验

1987年，Engle和Granger提出了两步检验法，检验两变量之间是否存在协整关系，也称EG检验。Step1

用OLS估计方程并计算非均衡误差，得到称为协整回归（cointegrating)or静态回归（staticregression)。Step2

检验的单整性。如果为稳定序列，则认为变量为(1,1)阶协整；如果为1阶单整，则认为变量为（2，1）阶协整。

第六页，共十八页，编辑于2023年，星期五et的单整性检验通常使用DF检验或者ADF检验来检验et的单整性。由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。如使用模型1：

进行检验时，拒绝零假设，意味着残差项et是平稳序列，从而说明X与Y是协整的。第七页，共十八页，编辑于2023年，星期五误差修正模型由于简单差分并不一定能解决非平稳时间序列所遇到的全部问题，由此产生了误差修正模型。误差修正模型（errorcorrectionmodel,ECM)

假设两变量X与Y间的短期或非均衡关系具有（1，1）阶分布滞后形式：

由于变量可能非平稳，因此不能直接运用OLS法，对模型进行变形，得到

括号内项为t-1期的非均衡误差项。上式表明Y的变化取决于X的变化以及前一时期的非均衡程度。因此，上式被称为一阶误差修正模型（first-ordererrorcorrectionmodel),可表示为其中ecm表示误差修正项。第八页，共十八页，编辑于2023年，星期五误差修正模型的建立1、Granger表述定理

1987年，Engle和Granger提出了Granger表述定理（Grangerrepresentationtheorem):如果变量X与Y是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个误差修正模型表述。即其中，ecmt是非均衡误差项，λ是短期调整参数。

建立误差修正模型，首先需要对变量进行协整分析，发现变量间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构成误差修正项。然后建立短期模型，将误差修正项看做一个解释变量，连同其他反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。第九页，共十八页，编辑于2023年，星期五2、Engle-Granger两步法Step1

进行协整回归（OLS法），检验变量间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）Step2

若协整性存在，则以第一步求道的残差作为非均衡误差项加入到误差修正模型中，并用OLS法估计相应参数。

Notice：在进行变量的协整性检验时，如有必要可在协整回归式中加入趋势项。另外，第二步中变量差分滞后项的多少，可由残差项序列是否存在自相关性来判断。如果存在自相关，则应加入变量差分的滞后项。第十页，共十八页，编辑于2023年，星期五CaseStudy以中国人均居民消费（CONSP）与人均国内生产总值（GDPP）为例，我们得知，两变量均为非平稳的，因此检验变量间的协整性以及建立误差修正模型。在命令栏内输入

得到人均消费与人均GDP的对数序列。分别对lnC与lnGDP进行单整检验，可知两变量均为1阶单整的。因此，可以对其进行协整检验。

第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期五LnC一阶差分单位根检验结果第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期五

LnGDP一阶差分单位根检验结果第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期五协整检验建立lnC与lnGDP的回归模型，采用OLS法进行估计，得到结果如下：第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期五其中，DW=0.65,残差项具有一阶自相关性。加入一期滞后，在命令栏内输入，lslncclngdplnc(-1)lngdp(-1)，得到其分布滞后模型OLS估计结果如下，第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期五此时，模型的自相关性得到消除，初步认为lnC与lnGDP之间存在长期稳定关系。对残差的稳定性进行检验，在命令栏内输入

genre=resid

保留残差项。对e进行单位根检验，判断其平稳性。检验结果可以看出，残差项为平稳的，因此，lnC与lnGDP是（1，1）阶协整的。第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期五误差修正模型从上面的分