刚体的功能关系

刚体的功能关系第一页，共三十二页，编辑于2023年，星期五二、力矩的功率O力矩作功的微分形式对一有限过程若

M=C(积分形式）.P(2)力矩的功就是力的功。(3)内力矩作功之和为零。讨论(1)合力矩的功第二页，共三十二页，编辑于2023年，星期五二.转动动能zO设系统包括有N

个质量元,其动能为各质量元速度不同，但角速度相同刚体的总动能P•绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半结论取第三页，共三十二页，编辑于2023年，星期五三、定轴

转动动能定理——力矩功的效果对于一有限过程绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的——动能定理第四页，共三十二页，编辑于2023年，星期五四、刚体的械能守恒定律

刚体的重力势能是组成它的各个质元的重力势能之和.1.刚体的重力势能结论：刚体的重力势能决定于刚体质心距势能零点的高度，与刚体的方位无关。即计算刚体的重力势能只要把刚体的质量全部集中于质心处，当一个质点处理即可（无论平动或转动）第五页，共三十二页，编辑于2023年，星期五若在刚体转动过程中,只有重力做功,其他非保守内力不做功,则刚体在重力场中机械能守恒.即如果合外力不做功，非保守内力也不做功，或二者的功的代数和为零，机械能守恒.2.定轴转动的功能原理和机械能守恒定律质点系功能原理对刚体仍成立：W外+W内非=（Ek2+Ep2）—

（Ek1+Ep1）若W外+W内非=0，

则Ek+Ep=常量。即刚体的重力势能和刚体的转动动能相互转化、总和不变。第六页，共三十二页，编辑于2023年，星期五例）设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：当杆过铅直位置时的角速度。已知：m，L求：，1）以杆为研究对象受力：mg，N（不产生对轴的力矩）zNmgyxoL解(一)由转动定律求第七页，共三十二页，编辑于2023年，星期五建立o-xyz坐标系（并以z轴为角速度的正方向）zmgyxoNL故取正值。沿Z轴正向，第八页，共三十二页，编辑于2023年，星期五2）=？两边积分：ZmgYXON第九页，共三十二页，编辑于2023年，星期五2）=？ZmgYXON任意位置时的角速度？第十页，共三十二页，编辑于2023年，星期五解(二)：由转动动能定理求依动能定理ZmgYXON考虑杆从水平静止转到铅直方向的过程，角速度从0-第十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期五当杆过铅直位置时的角速度：ZmgYXON第十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期五解(三):由机械能守恒定律求因为在转动过程中，N不做功，重力是保守力，所以由地球与物体组成的系统的机械能守恒。即：所得结果与前面相同。思考题2：如何求杆在任意位置轴对杆的作用力？即轴对杆作用力N=?思考题1：比较三种方法的优劣。第十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期五应用质心运动定理：$sinmgNmancnn方向：-+=q

$costmgNmatct方向：

q+=mgON与法线方向成α角第十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期五Rhm'mm

和、分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度.

例2

一质量为

、半径为R的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m的物体.问物体在静止下落高度h时，其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计.

解拉力对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力的力矩所作的功为m第十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期五物体由静止开始下落解得并考虑到圆盘的转动惯量根据质点动能定理m第十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期五物体由静止开始下落解得并考虑到圆盘的转动惯量取滑轮，物块，地球为一系统，机械能守恒定律第十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期五作业

一长为l,质量为

的竿可绕支点O自由转动.一质量为、速率为的子弹射入竿内距支点为处，使竿的偏转角为30º.问子弹的初速率为多少?第十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期五1.刚体绕定轴的角动量2.刚体定轴转动的角动量定理O§3-4定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律上式表明：刚体所受到的对某定轴的总外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率。适用于非刚体：第十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期五

角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.

内力矩不改变系统的角动量.

守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.角动量定理的积分形式：3.定轴转动刚体的角动量守恒定律，则若说明：

在冲击等问题中第二十页，共三十二页，编辑于2023年，星期五圆锥摆子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒.角动量守恒；动量不守恒；以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒.圆锥摆系统动量不守恒；角动量守恒；机械能守恒.讨论1：子弹击入沙袋细绳质量不计第二十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期五讨论2：角动量守恒定理不仅对刚体成立而且对非刚体也成立。常平架陀螺仪mg一般有三种情况：A：J不变，也不变，保持匀速转动。（常平架上的回转仪）。第二十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期五B：J发生变化，但J不变，则要发生改变。在体育运动常见。FFI.演示实验第二十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期五D:实际中的一些现象艺术美、人体美、物理美相互结合！好！好！II、芭蕾舞演员的高难动作第二十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期五III.当滑冰、跳水、体操运动员在空中为了迅速翻转也总是曲体、减小转动惯量、增加角速度。当落地时则总是伸直身体、增大转动惯量、使身体平稳落地。第二十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期五C：开始不旋转的物体，当其一部分旋转时，必引起另一部分朝另一反方向旋转。直升飞机后面的螺旋浆第二十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期五双浆直升飞机第二十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期五合外力为零，质点系的动量守恒外力作功与非保守内力作功之和等于零时，质点系的机械能守恒作用于刚体的合力对定轴的力矩等于零时，刚体的角动量守恒讨论3：动量守恒、机械能守恒和角动量守恒的条件第二十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期五进动(preccesion)：高速旋转的物体，其自转轴绕另一个轴转动的现象。*§3-5进动第二十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期五进动原因：刚体受重力矩dt时间内角动量增量因为所以，L的大小不变而方向发生改变，自转轴发生转动