切线长定理及应用

切线长定理及应用第一页，共三十二页，编辑于2023年，星期五如图，纸上有一⊙O，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1.OB是⊙O的一条半径吗？2.PB是⊙O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.∠APO和∠BPO有何关系？数学探究PAOB问题：第二页，共三十二页，编辑于2023年，星期五经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。数学探究OBP··A·切线长和切线的区别和联系:切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。第三页，共三十二页，编辑于2023年，星期五已知：

求证：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，连结PO切线长定理

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OBP··A·第四页，共三十二页，编辑于2023年，星期五一、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则度。PBOA二、填空25第五页，共三十二页，编辑于2023年，星期五（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP第六页，共三十二页，编辑于2023年，星期五例2、如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm，求△PED的周长。FOEDPBA第七页，共三十二页，编辑于2023年，星期五数学探究OBP··A·思考：连结AB，则AB与PO有怎样的位置关系？为什么？你还能得出什么结论？E第八页，共三十二页，编辑于2023年，星期五已知：如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有对，分别是（2）图中的直角三角形有个，分别是等腰三角形有个，分别是（3）图中全等三角形对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙O的切线长为cm，两切线的夹角等于度362360第九页，共三十二页，编辑于2023年，星期五OPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。x即：解得：x=3cm半径OA的长为3cm第十页，共三十二页，编辑于2023年，星期五例1、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．PBAO第十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期五随堂训练(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。(1)若OA=3cm,∠APB=60°，则PA=______.PABCOM如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。第十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期五试一试：已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50，①求∠APB的度数②求证：AC∥OP。ABOCP第十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期五AOBC试一试：如图1，一个圆球放置在V形架中。图2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B。如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB。第十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期五思考：当切点F在弧AB上运动时，问△PED的周长、∠DOE的度数是否发生变化，请说明理由。FOEDPBA第十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期五（2）如图，ΔABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=116cm9cmBDACFE274第十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期五例3、已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于P、Q、M、N，求证：AB+CD=AD+BC。DABCOMNPQ第十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期五思考

如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID第十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期五三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。数学探究DEF第十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期五ABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CDAD+BC（>,<,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系第二十页，共三十二页，编辑于2023年，星期五已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.

ABC●┗┏┓ODEF┗（1）Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系13探究三求直角三角形内切圆的半径第二十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期五探究三求一般三角形内切圆的半径(2)已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗第二十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期五14小练习1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为——2.

边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为——3.

已知:△ABC的面积S=4cm,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.第二十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期五例：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x例题选讲ADCBOFE第二十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期五1、如图，△ABC中,∠ABC=50°，∠ACB=75°,点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。AOCB随堂训练变式：△ABC中,∠A=40°，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。∠BOC=90°+∠A第二十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期五知识拓展拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在__________，半径r=___________.abc斜边中点斜边的一半三角形内部第二十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期五知识拓展3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周长和∠EOF的大小。EAQPFBO第二十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期五知识拓展4.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______.15.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______.22cm第二十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期五知识小结

直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在__________，半径r=___________.abc斜边中点斜边的一半三角形内部第二十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期五课前训练1、已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径

OA的长.AOCDPBE第三十页，共三十二页，编辑于2023年，星期五知识拓展