进球线路与最佳射门角

综合与实践沪科版九年级数学下册第24章第8节亳州市涡阳县丰集中学刘传锦进球线路与最佳射门角足球场上的顺口溜冲着球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！引入新课大罗钟摆式过人布兰科蛙跳贝克汉姆弧线德尼尔森踩单车1.从图片中，你能获得哪些信息？2.你对足球运动有哪些了解？

足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角；

如果用点A、B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角.

在不考虑其他因素的情况下，一般说来，射门角越大，射门进球的可能性就越大。新课讲解运动员带球跑动的三种常见线路（用直线l表示）横向跑动直向跑动斜向跑动

如图所示，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线上由左边（或右边）逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB逐渐增大。

根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近位置，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0时，∠AC0B最大。

思考：横向跑动时，射门角度是如何变化呢？

如图所示，当直线l向上平移到直线l′时，C0→C2，∠AC0B→∠AC2B，且∠AC2B﹥∠AC0B.

思考：当直线l向上平移到直线l′时，射门角是如何变化呢？

由此可见，当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角度越大，离球门的中心最近（点C0）时，射门角最大，我们把点C0称为直线l上的最佳射门点，∠AC0B称为直线l上的最佳射门角.

最佳射门角的大小和直线l与AB的距离有关，由图可知，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能就越大，这与我们踢足球的经验相吻合.

如图，△ABC的外接圆O,CP⊥AB,当C沿CP方向运动至Q点时，其点C对AB的张角的变化情况是(

)A、越来越大B、越来越小C、先大后小D、先小后大例题分析A

解题依据：同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可知∠AMB=2∠ACB,从而知由C到Q张角是变大的。例题分析

如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑，下列说法能够使进球有最佳射门角度的是（）

A、立刻射门B、带球到点F射门C、传给同伴乙D、传给同伴丙解题依据：同弧所对的圆内角＞圆周角＞圆外角ABCDEFC

通过学习上面的知识，我们还可以得到如下的结论：

如果⊙O过点A，B，而直线AB的同侧的三点C1、C0、C2，分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有：∠AC1B﹤∠AC0B﹤∠AC2B

简单的说：在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为：α

﹤

β﹤

θABαβ

θ例题分析

如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则下列角度大小关系正确的是（）

A、∠APB＞∠AMBB、∠APB＞∠ANBC、∠APB＜∠AMBD、∠ANB＞∠AMBABMPNC

解题依据：1.三角形的外角大于不相邻任一内角。

2.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

思考：当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置。

（1）作出过A、B、C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；

(直线l与该圆相交或相切)

（2）当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；

(直线l与该圆相切)ABC0Cl

（3）已知AB=m，BD=n，当点C在直线l上的最佳射门点时，求CD的长；解：过点O作OE⊥AB，交AB于F,弧AB于点E,连接OA,OC.ABDEFClO

（4）向左平移直线l到直线l′，观察直线l上的最佳射门角与直线l上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.

直线l′上的最佳射门角比直线l上的最佳射门角大。

结论：当直线l向球门AB中垂线靠近时，最佳射门角增大。

如图，A、B表示球门边框的两端点，C表示射门点，连接AC、BC、∠ACB即为射门角，若球员带球沿直线l向垂直于AB的方向移动时，点C从NMD时射门角逐渐变(),再逐渐变(

)。题例分析大

小解题依据：同弧所对的圆内角＞圆周角＞圆外角

思考：当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C时运动员的位置.

（1）∠ACB的大小是怎么变化的？

∠ACB逐渐变大

（2）直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由.

没有最佳射门点，因为在直线l上，离球门AB越近，射门角就越大.

这节课，你有什么收获？请和大家分享。

这节课，你还有什么困惑？请提出来，大家一起解决。教学小结

1.对运动员斜向跑动时进