重复测量数据方差

卫生统计学（第五版）卫生统计学与数学学教研室第九章方差分析一、

完全随机设计资料的方差分析二、

随机区组设计资料的方差分析三、

析因设计资料的方差分析四、重复测量资料的方差分析五、多个样本均数的两两比较六、方差分析前提条件和数据转换

学习要求：1.掌握方差分析的基本思想；2.掌握单因素、双因素方差分析的应用条件、意义及计算方法；3.熟悉多个均数间两两比较的意义及方法；4.了解方差齐性检验和t’检验的意义及方法；5.熟悉变量变换的意义和方法。第九章第四节重复测量资料的方差分析方差分析一、重复测量资料的数据特征三、重复测量数据的两因素两水平分析四、小结二、重复测量方差分析的基本思想重复测量资料是同一受试对象的同一个观察指标在不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用来分析该观察指标在不同时间点上的变化特点。这类资料在临床试验和流行病学研究中较常见。重复测量资料的反应变量（即被重复测量的观察指标）可以为连续型（定量指标）或离散型（定性或分类指标）。连续型的重复测量资料较为常见，可以采用方差分析方法进行处理，离散型重复测量资料比较少见，分析方法更为复杂。此处我们主要讨论连续型重复测量资料的统计学处理问题。第四节重复测量资料的方差分析重复测量资料:实例举例每一根线代表1位病人重复测量设计的优缺点优点：每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应.因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。缺点：滞留效应(Carry-overeffect)

前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.潜隐效应(Latenteffect)前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应.学习效应(Learningeffect)

由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。目的：推断处理、时间、处理×时间作用于试验对象的试验指标的作用。资料特征：

处理因素

g（≥1）个水平，每个水平有n个试验对象，共计gn个试验对象。

时间因素同一试验对象在m（≥2）个时点获得m个测量值，共计gnm个测量值。方法：方差分析

一、重复测量资料的数据特征前后测量设计前后测量设计资料是重复测量资料中最为常见的资料类型，即g=1,m=2,如表9-1。和配对设计的数据形式相同，但两者属于完全不同的实验设计类型。区别如下：1.是否随机分配处理（分组）；2.差值的独立性问题；3.数据处理方式的差异。表9-1高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）

表9-2两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)

比较

1.配对设计中同一对子的两个实验单位可以随机分配处理，两个实验单位同期观察试验结果，可以比较处理组间差别。前后测量设计不能同期观察试验结果，虽然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件的，即假定测量时间对观察结果没有影响。与配对设计设计的区别

2.配对t检验要求同一对子的两个实验单位的观察结果分别与差值相互独立，差值服从正态分布。前后测量设计前后两次观察结果通常与差值不独立，大多数情况第一次观察结果与差值存在负相关的关系，如表9-1中，治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。

3.配对设计用平均差值推论处理的作用，而前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行相关回归分析。

单组前后测量设计与配对设计的区别区别

二、巨设立辰对照次的前怖后测宗量设唉计表9-赠3高血江压患沫者治剃疗前祥后的输舒张眨压（mm螺Hg）设立杆对照思的前逝后测眨量设土计前后归测量忌数据厦间存踏在显章著差谢别时钓，并寺不能剑说明护这种遗差别电是由嫌前后缠测量浴之间满施加勉的处逗理所省产生若，还朽是由书于存翻在于阿前后唯两次派测量菊之间垫的时插间效充应所殊致。为解繁决上惧述问窗题，菊可通裹过设阿置对辩照组首（如配安慰呈剂对袍照）绵来排齐除时旗间效志应的娘影响己。设置稼对照贴后的休数据伞除了胁存在泄前后允测量圣的分暖组因惩素外钳，还俊存在甜另外矛一个物处理篮因素叹对数碌据进顿行分钞组，监即对巨照组保和试绒验组爪。表9-修3数据泻的统释计学笔分析逃问题计算贺前后粘测量土数据黎的差费值，枕上述冰数据欠即可染转化缴为完编全随洒机设芝计（挑两组劝）的喝资料隔形式许。一般练情况灶下，梢针对见前后吗测量悔数据猫差值栏的成勒组t检验济方法继是可狭取的丢，但炮应注恨意其麦应用终条件睡，即谈方差湖齐性冲的问盛题。三、重复刑测量炊设计当前但后测驱量设傍计的唱重复考测量被次数侄超过3时，众则称伟其为箱重复妙测量讽设计荒。重复锅测量执数据笋在形费式上疼与随屿机区非组设拣计资膊料相爱似（旷每一掠位受干试者室可以膝看作睁一个甘区组错，前监者的蜂测量榆时间哄对应峰于后塑者的技处理洪因素秀），按但两槐者存爱在根午本的骡区别急。1.区组乐内部牧的随星机分判配问欠题；2.区组核内部洽实验堵单位废的彼话此独冶立性戒问题把。若重南复测惰量资跳料满厅足“灵球对碗称（sp凉he码ri伟ci妹ty）”的假简设，荷则可基采用勒随机习区组扛设计督资料福的方忠差分疮析方例法进木行分杠析，杀否则卸需采慌用其否它方怠法或栽对F值进攀行校共正。实验枣设计试验每数据Xij奖ki=叶1,麻2,临…珠,虾gj=撇1,修2,赌…竖,执mk=墙1,吴2,制…蜻,州n试验顷数据超共gm厘n个处理——斑A因素埋：g个水宴平每个浆水平n个俩试验元对象时间——倘B因素舒：m个时清点方差分析重复肿测量诵资料云的方去差分倘析例9-里4为研讽究减仇肥新减药盐形酸西殖布曲序明片争和盐辅酸西轨布曲粱明胶久囊的捕减肥衰效果核是否要不同睬，以上及肥傍胖患重者服哗药后青不同演时间屈的体枕重随潮时间赏的变亏化情腊况。剧采用诊双盲饶双模僵拟随唱机对趁照试胆验，选将体暂重指弹数BM泰I27的肥其胖患含者40名随供机等纠分成拍两组犁，一驳组给织予盐凳酸西拢布曲弓明片+模拟灭盐酸位西布蜜曲明咳胶囊务，另墨一组五给予炎盐酸示西布枕曲明雷胶囊+模拟鲁盐酸妇西布县曲明寇片。扑所有喝患者盒每天列坚持家服药拌，共攀服药6个月(2信4周)，受热试期类间禁路用任出何影网响体估重的洒药物萝，而银且受别试对福象行猴为、滴饮食丝式及运齐动与旬服药毙前的土平衡励期均评保持榆一致蜡。分海别于声平衡关期(0周)、服讲药后歉的8周、16周、24周测剧定肥效胖患柏者的子体重(k娃g)得表9-命13的资低料。受试对象j剂型k服药后测定时间i(周)受试对象j剂型k服药后测定时间i(周)0816240816241184.482.282.283.021264.461.461.862.021105.0100.897.496.622291.088.487.489.63163.862.061.660.423276.076.272.871.64186.285.583.081.824271.072.069.868.45175.673.474.073.025269.466.662.860.86161.260.460.860.226289.987.492.695.57167.866.063.463.627266.863.662.661.68177.273.672.672.028263.461.262.662.09173.272.272.274.629270.067.669.869.410165.463.662.660.830286.684.081.478.011180.077.072.469.431290.484.477.471.012174.477.075.277.432274.873.672.876.613182.680.481.279.633267.464.461.058.214168.665.063.263.434284.482.280.275.415179.077.073.872.535279.076.076.578.516169.466.864.460.836287.483.281.277.217172.671.068.270.237268.765.863.066.418172.472.672.872.638283.081.878.478.419175.673.473.472.239266.564.463.465.420180.078.076.474.840264.662.664.262.0重复榆测量严资料绵和随许机区睬组设透计资剥料的祖区别度：(1仆)重复矿测量度资料愤中同讲一受拼试对日象(看成改区组)的数仔据高尽度相挽关，璃无论栏哪位暮受试料对象摸服用玩盐酸皂西布神曲明喊片剂织或是伍胶囊艺，其辈服药盲后8周、16周和24周的恐体重晒均和位前面始时间烘点(含服控药前赚的0周)的体舒重相她关。导表9-酒14为分虫不同达剂型旗后使劲用统获计软期件包敏计算务得到油的各径时点承简单胞相关妹系数r，从中掀可以熟看出边，不愉同时蛇点间螺相关趣系数圈介于0.伪85临0造~0评.9厚89之间日，其P值全叠为0.音00保0，均闷有统脊计学床意义虎，说深明不恼同时霉点数虑据其馆相关怎性较冠强。重复晨测量冒资料输的方朗差分爪析(k=1时)服药后测定时间i服药后测定时间i(周)(k=2时)服药后测定时间i服药后测定时间i(周)816248162400.9890.9710.93900.9890.9440.85080.9860.96680.9610.880160.985160.958(2哀)重复净测量给资料层中的扮处理弦因素酱在受祝试对衔象(看成崭区组)间为炭随机急分配布，但购受试絮对象(看成督区组)内的咽各时恐间点游往往忍是固读定的建，不厕能随泡机分华配；芳随机犹区组稍设计很资料洋中每谎个区万组内劲的受费试对译象彼勤此独据立，僵处理冶只在刃区组苹内随阳机分抱配，鄙同一绪区组规内的霸受试且对象睛接受桨的处袜理各洞不相励同。本节盆主要译介绍组两因塔素重堂复测雅量资帆料的励单变话量方仪差分斗析方面法。重复筒测量此资料垦的方遇差分妹析离均抵差平并方和烫与自井由度疤的分像解两因孟素重境复测凡量资列料的爹总变匪异包改括两捎部分繁：横向禾分组艺的受醉试对妇象间(b腹et蝴we锻en蚀s吓ub我je哥ct丘s)的变走异纵向列分组根的受雨试对深象内(w没it韵hi碧n裙su脊bj答ec斤ts陪)的变期异。其中察横向塑分组佣受试腐对象川间的驳变异棕又分及为处点理因绘素K(在此拨为剂地型)的变乞异和第个体响间误邮差的雨变异情两部分；鲜而纵豪向分哗组受秀试对洋象内洁的变酸异则逝可分桶为时漫间因素I的变投异、呈处理K和时齿间I的交洞互作罚用(K邀I)以及个体勇内误丙差的注变异碑三部丢分重复厉测量钻资料寇的方尿差分钓析重复档测量灿资料舱方差户分析墓的基里本步呆骤重复垒测量丘资料倾的方森差分稼析步怕骤仍裳为三备步，茄本例索如下跳：(1糊)建立雨检验数假设鼠，确码定检夕验水痰准对于异处理锁因素KH0：不壤同剂避型(片剂扔和胶奸囊)的减马肥效赚果相量同H1：不侧同剂尘型(片剂高和胶浙囊)的减懒肥效直果不烂同重复阻测量利资料商的方蹦差分拦析对于骂时间场因素IH0：服按用减咏肥药稍前后得不同呢时间凝体重蜻的总女体均虾数全牺相等H1：服钥用减纲肥药塌前后躬不同客时间暖体重待的总践体均莲数不械全相勒等对于杀交互撒作用KIH0：药藏物剂语型K和时乘间I无交馒互效祸应H1：药员物剂亡型K和时阶间I有交捧互效对应均取α=0婶.0馒5重复斧测量岛资料熔的方趟差分乏析(2虎)计算鼓检验帆统计遥量使用鹿统计衡软件轧包SA叉S或SP冰SS等进类行计宵算。化对本蹄例可鞠得到逐表9-博15的方损差分潮析表(3蜓)确定P值，券作出已推断鸡结论以求F值时踩分子捉自由绕度ν1、分击母自奋由度ν2查附妹表3的F界值蜡表得孕相应P值，同或直吼接由晋计算掌机所奋给P值作齿出推帽断结鞋论。样本例梳，按α=0驻.0薯5水准不，减私肥药茎剂型K(片剂洞和胶准囊)，剂体型K与时吸间I的交供互效富应KI均不姓拒绝H0，无柄统计妇学意索义，好还不泡能认窑为盐脖酸西担布曲晋明不恰同剂抗型的遣减肥扛效果挺不同锁，也麻还不槐能认碍为剂蛇型K与时赤间I间有足交互纹效应时。而嚼时间压因素I拒绝H0，接鞭受H1，有个统计阔学意第义，炼可认出为服脆用减赞肥药慢盐酸傅西布焦曲明误前后供不同歼时间(8周、16周和24周)的平仗均体陈重不伐全同射。重复嗓测量摘资料抚的方肉差分眯析变异来源SSdfMSFP(受试对象间)(13163.9810)(39)处理K5.929015.92900.0170.897个体间误差13158.052038346.2645(受试对象内)(904.6500)(120)时间I384.53003128.176728.2130.000交互作用KI2.194030.73130.1610.922个体内误差517.92601144.5432总14068.631015988.4820重复痛测量阵资料驰方差锻分析虫的前陶提条步件进行傲重复次测量软资料哀的方蜓差分魂析，矛除需叛满足咸一般肯方差优分析豪的条乞件外(详后)，还剪需特匪别满淡足协团方差常阵(c量ov半ar振ia歪nc掠e捧ma修tr沃ix时)的球兴形性(sp湖he坑ri尼ci巷ty/调ci删rc补ul验ar州it颠y)或复愿合对圆称性(c景om呢po扔un闹d帽sy叮mm档et孕ry逢)。Bo要x(箭19笔54深)指出岔，若统球形由对称凳性质男不能晚满足乒，则活方差韵分析副的F值是档有偏低的，技因为嚼它增编大了骨第一则类错对误的找概率谎。球过对称蜘性通耗常采近用Ma却uc圣hl柔y检验(Ma施uc饥hl木y’桌ste画st回)来判宿断重复劣测量雀资料弓的方测差分吉析重复置测量著设计炕的操彻作方轰法受试缴对象肿的重阵复测选量结雕果，快即使尿不施扯加干逆预也惯可能插会随杜时间想的推驾移而具产生棍变化卧，因望此，持重复谁测量伏试验览必须地设立回平行耗对照拣。实验马设计佣和操择作时册应遵浪循如记下原秃则：1.不同绸的受瞧试对区象按溪随机暑化原脱则分沟配到堪不同执的处流理组童（可监设置商两个烤以上康的处谢理分娃组，企最好箱含一割个平来行对您照）锹；2.明确炕规定熔重复匠测量碑的时处间点但，如吼实验树前的值测量狗值为需基线抹；3.每个袄受试淡对象暗按规笼定时师间点客接受洲观察语测量图。重复坚测量痛设计晚资料泊的统席计分号析方站法对于据重复固测量叶数据毒（临惠床上勒常称晌纵向坡监测个数据有），巨实质诉上每笨个受悟试对绞象的尚观察翅结果较是多趋次重衣复测预量结福果的报连线薯，统测计分贿析的柳目的督是比舟较这趋些连具线变艇化趋麻势的搅特征马。重复歼测量祥试验袋数据伐的方灰差分该析需良要考煌虑两油个因废素，一是似处理糟分组吐，二凝是测扇量时急间。可采嫁用的酿统计派分析竿方法逃：1.多元哨方差简分析观方法兵；2.重复颤测量脂数据碗的方耕差分爷析（僚本章赤内容遭）。.0殿045羽.0分090默.0请013侦5.获00时间医（分还）4.珠505.我005.彻506.速006.漏50患者12345678血糖图1苗8名患走者血喊糖浓得度随架时间狡变化普趋势二、确重复畅测量灭方差双分析员的基衣本思补想变异堪分解坐思路乏；分组位小计涝方法魔；离均溪差平投方和粗计算械及方驱差分晴析方观法。变异原分解尾思路重复堆测量深数据刺的变爽异由予两大置部分横组成赛。一泡是观举察对象数间差异棋，二骆是重复乐测量间差胀异。观察对象殖间差异零包括挨处理瞎组间戏差异叹和观艘察对衰象个拥体间年变异或两部烦分；摔重复莲测量蛇间差百异包举括测崇量时纸间之米间差仆异、有处理巷与测铲量时键间的斜交互屠作用砖和组懂内误印差三速个部版分。因此窝，重同复测秘量数抱据的意总变浓异可像分解公为处繁理组魔、测荐量时驴间、含处理法组与促测量议时间科的交欠互作探用、色观察机对象变间随湾机误扑差以勾及重亿复测轮量误摊差等专五个呈部分刚。分组腰小计扎方法将全坚部试础验数修据按瓶处理亩组和腥测量诞时间耗分为G=司gm个小津组，g为处虎理组驶数，m为重铁复测西量时户间点服数，舞每组企有n个数退据（n为每处个处欣理分观组的朱观察庄单位析个数腔，总章样本浅量为gn）。以Tij表示堤第i个小炸组的员小计脂，i=1、2、…、g，j=1、2、…、m；Mk表示摧第k个观漂察对森象的鞭小计政，k=1、2、…、gn；Ai表示叨第i个处轻理组蜘的小系计，i=1、2、…、g；Bj表示谈第j个时粱间点漫的小浩计，j=1、2、…、m。离均柜差平租方和叫计算垮及方愁差分冶析方海法根据所方差攀分解禾思路侨和各内分组余小计吹计算铺方法凶，分牙别计保算总芳的离粘均差狭平方揪和以快及各遭分项锡的离叙均差急平方凝和。计算罗结果敲罗列锹于重乓复测厌量资宴料的龟方差虏分析给表中拌。该全方差摇分析嘴表与丽其它骑的方苹差分佛析表赌有所披不同适，其么中包皂含两示个误欲差均侮方MS4和MS5，分贷别表叔示由行观察牧对象铁的个理体差奔异和纪重复宣测量林误差裹引起搜的变窄异，蛮计算F2和F3时用MS5。重复膝测量顽方差目分析唇注意绣事项1．各慢组例判数相碌等的保要求戏。例绣数不声相等转时，冲本节失介绍贡的计器算方件法不骗适用苹，但米用SP凡SS或SA欲S统计的软件象计算魔无此己限制它。2．“荐球对郊称”渗检验电：单划变量绕方差浇分析堵（AN患OV器A）的承“球毒对称膛”检喉验、素用“跃球对牛称”树系数ε对F值的膀自由扶度进汗行精拣确校越正，语需借婆助SP禾SS或SA套S统计废软件评。3．无参平行固对照屯的单欲组重魔复测到量数茎据分花析须隆注意袍的问镜题。重复纳测量溜数据军统计患分析眉常见嫩的误恳用情识况1．重菊复进府行各财时间户点的t检验芽：必很然增忌加假叶阳性妥错误捷。2．忽想略了辽个体丈曲线默变化继特征乞：用虾均数党曲线倚描述畅各时硬间点秩的变机化特赶征，裕掩盖息了个例体间逐变化崇趋势龟的差迈异。3．差作值比腹较的站信度校问题畅。4．协最方差豪分析献的条堆件问响题。1．重犹复进说行各锈时间钞点的t检验独。每个黄时相华做3次t检验躬比较A、B、C三种卡诱导蓄方法防的差鞠别，5个时习相要颗做15次t检验防，必呼然增饼大假示阳性飘错误碎。2.忽略牵个体欠曲线名变化烤特征咸。重复巴测量仁数据盼的个弦体差菠异是径每个涉观察坑对象变的m次测屠量结啄果(即横葱向差厚异)，不能淋用纵厚向均掠数比猜较差现别。信度是指危在相钱同条标件下鹿，对倾同一氏客观古事物垂重复甩测量毫若干沟次，系测量阵结果烈的相协互符必合程透度，郑说明派数据暗的可靠羞性。3.差值腊比较警缺乏狗效度因为注前后会测量躁转换劣为差干值后易，信馒度降趴低，窑且差撇值一辩般不亚符合正态勿性和巩方差废齐性的条腾件。效度是指雁测量桂指标理或观盛测结辫果在嫩多大涉程度珠上反乌映了尝事物屋的客扰观真椒实性缘瑞，说眼明数爱据的栗准确禁性。第九章方坚差秃分瞎析小禽结1.掌握影重复艳测量贿设计野资料难的特左点。2.掌握岸重复腔测量绿设计欠与配咐对设诊计、铃配伍见组设亚计的字联系驻与区垒别。3.掌握巴两因恒素重督复测菜量设匹计方仙差分卸析方讯法。表9-币1表9-忙3数据戴的方掘差分确析沿用友上一尼章析详因设臣计的锻概念厉，将港干预丢因素独作为A因素浙，共叼两个毯水平残，1水平别为对沾照组必，2水平追为处限理组瘦；前屑后两母次测威量时遮间作学为B因素份，共际两个析水平妹，1水平善为治邻疗前许，2水平尿为治狼疗后叶。数据砍共包还含a1b1,a1b2,a2b1,a2b2四个饥处理恨组，谈各组吩观察麦值分德别用T1,T2,T3,T4表示是，A因素里两水狐平小销计分撑别用A1,A2表示奇，B因素盟两水嘉平小跌计分视别用B1,B2表示字。四、犯重龟复测庆量数寒据的我两因蒜素两惑水平搜分析表12抹-2高血考压患旗者治果疗前洲后的逼舒张延压（mm汇Hg）顺序号

处

理

组

顺序号

对照组治疗前治疗后差值治疗前治疗后差值1130114

11118124

2124110

12132122

3136126

13134132

4128116

14114965122102

151181246118100

16128118711698

17118116

8138122

18132122

9126108

19120124

10124106

20134128合计12621102

合计1248

均数126.2110.216.0均数124.812064.2标准差7.089.313.13标准差7.90120.68.02统计