第五章统计热力学基础演示文稿

第五章统计热力学基础演示文稿目前一页\总数一百零二页\编于七点优选第五章统计热力学基础目前二页\总数一百零二页\编于七点

1、排列与组合（1）N个不同的物体，全排列数N！（2）N个不同的物体，从中取r个进行排列，排列数（3）N个物体，其中s个彼此相同，t个彼此相同，其余的各不相同，则全排列数（4）将N个相同的物体放入M个不同容器中（每个容器的容量不限），则放置总方式数：5.1概论3目前三页\总数一百零二页\编于七点5.1概论目前四页\总数一百零二页\编于七点（5）将N个不同的物体放入M个不同容器中（每个容器的容量不限），则放置总方式数：（6）将N个不同的物体分成K份，要保证每份的个数分别为N1、N2、……NK，总的分法数为：2、Stirling公式（近似公式）：若N值很大，则

N越大越精确。5.1概论4目前五页\总数一百零二页\编于七点5.1概论5

经典热力学是以大量粒子组成的系统为研究对象，从实验中归纳出热力学第一定律、第二定律，这是热力学的基础。讨论了热力学平衡体系的宏观性质，用热力学函数的改变值来判断过程进行的方向与限度。由于热力学基本原理是人们无数经验的总结，因此热力学得出的结论与规律具有高度的可靠性与普适性。2、经典热力学、统计热力学、量子力学的关系目前六页\总数一百零二页\编于七点5.1概论6

热力学有其局限性，它只关心体系中大量粒子的整体行为，并不关心粒子的结构以及个别粒子的行为，热力学无法从物质的微观结构来解释系统的宏观性质，从而阐述系统发生变化的根本原因，因而给人一种“知其然，而不知其所以然”的感觉。物质的宏观性质归根结底是微观粒子运动的客观反映，所以量子力学和统计热力学正好弥补了热力学的这一缺陷。目前七页\总数一百零二页\编于七点5.1概论7

量子力学是20世纪二十年代产生的一门现代理论。量子力学研究的对象是单个粒子的行为，研究方法是通过求解薛定锷方程，得出粒子运动的波函数以及对应的能级，并且结合实验得出的光谱数据，从而得出粒子运动的性质与规律，量子力学研究的方法是微观方法。目前八页\总数一百零二页\编于七点5.1概论8

但量子力学目前只能处理少数粒子组成的体系，对于大量粒子组成的体系，还无能为力，当前量子力学尚解决不了大量粒子体系的计算，热力学又不能说明体系性质的“所以然”，统计力学弥补了这两方面的不足，它把宏观与微观联系起来，所以统计力学在热力学与量子力学间架起了一座桥梁。目前九页\总数一百零二页\编于七点5.1概论9

统计力学研究的方法是微观方法，对于微观粒子的微观性质（平动、转动、振动、能级、简并度…），用统计方法，求出其统计平均值，从而得到体系的宏观热力学性质（T、V、P、S、Cp…，从这个意义上讲，统计力学又叫统计热力学。目前十页\总数一百零二页\编于七点5.1概论10

（1）研究内容

统计热力学是联系物质体系的宏观性质和微观结构的桥梁。体系的宏观性质与微粒的微观结构之间的关系就是统计热力学的研究内容。3、统计热力学的研究内容、目的、方法、对象物质体系的宏观性质物质微粒的微观结构统计热力学的研究内容目前十一页\总数一百零二页\编于七点5.1概论11（2）统计热力学研究的目的

寻求物质的微观结构、微观运动规律与由大量微粒构成的宏观物质体系之间的联系，使我们对物质宏观体系的性质及变化规律，不仅“知其然”，而且“知其所以然”。目前十二页\总数一百零二页\编于七点（3）统计热力学研究的方法

统计热力学从微观粒子的微观结构和运动规律出发，利用统计的方法，得到由大量微观粒子构成的宏观物质体系的宏观规律性。5.1概论12目前十三页\总数一百零二页\编于七点（4）统计热力学研究的对象

统计热力学研究时，虽然是从单个物质微粒的性质(例如分子的振动频率、分子的转动惯量、分子能谱等等)出发，但是，统计热力学研究的对象却不是单个的分子，或者原子，其研究的对象和经典热力学的研究对象一样，也是由大量的分子、原子、或者离子等基本粒子构成的宏观物质体系。

在统计热力学中，把构成宏观物质体系的各种不同的微观粒子，统称为：“子”5.1概论13目前十四页\总数一百零二页\编于七点5.1概论4、统计体系的分类

根据体系中的每个粒子是否可以分辨，可将统计体系分为“定域子体系”和“离域子体系”，或者分为“定位体系”和“非定位体系”。（1）定域子体系体系中每个粒子是可以分辨的，可以设想把体系中每个粒子分别编号而不会混淆，例如晶体体系。（2）离域子体系体系中每个粒子是无法彼此分辨。

例如粒子作无序运动的气体体系。14目前十五页\总数一百零二页\编于七点5.1概论

根据体系中的粒子之间是否存在相互作用，可将统计体系分为“独立子体系”和“相依子体系”。统计体系的分类（3）独立子体系体系中粒子之间的相互作用可以忽略不计，粒子之间没有作用势能，体系的内能是体系中每个粒子所具有的能量之和，如理想气体。15目前十六页\总数一百零二页\编于七点5.1概论统计体系的分类（4）相依子体系体系中粒子之间的作用势能不能忽略。体系的内能中包含有粒子之间的作用势能，如实际气体、液体等。16目前十七页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度

微观粒子的运动规律则需要用量子力学来描述!

量子力学的研究表明：微观粒子的运动状态只能是特定的量子状态，而不能是任意的运动状态。微观粒子所具有的能量也是量子化的，只能是某一个能级的能量值，而不能是任意值。17目前十八页\总数一百零二页\编于七点1、微观粒子的不同运动形式：

微观粒子的运动不同于宏观物质的运动，可以用量子力学来描述微观粒子的运动状态。微观粒子有多种不同的运动形式。例如，分子具有5种不同的运动形式，分别是：分子整体在空间中的平动(t)分子绕其质心的转动(r)分子内原子在平衡位置附近的振动(v)原子内部电子的运动(e)原子核运动(n)5.2粒子运动形式、能级、简并度18目前十九页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度

平动、转动和振动是分子整体运动的三种形式，而原子内部电子的运动(e)和原子核运动(n)两种运动形式则是分子内部更深层粒子的运动形式。

平动、振动和转动都与体系的温度相关，故：平动、振动和转动为热运动；电子运动、原子核内运动与体系的温度几乎无关，故：电子运动和原子核内运动为非热运动。19目前二十页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度2、粒子的能量

量子力学的研究指出：粒子微观形式的能量都是量子化的，能量值从低到高是不连续的，就象阶梯或台阶一样。每一个能量值称之为一个能级，量子力学给出了每一种运动形式的能级表达式。

粒子的每种运动形式都具有相应的能量，粒子所具有的能量就等于各运动形式的能量之和微观运动形式能量的量子化20目前二十一页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度

假设平动子在长分别为lx，ly，lz的长方体中运动：h：普朗克常数，h=6.6260755×10-34J·s；m：分子质量平动量子数nx、ny、nz的值只能取正整数(1，2，3，)，一组(nx、ny、nz)就规定了三维平动子的一个量子状态，所以平动子的能量t肯定是一些不连续的值，就构成了一个一个的能级。lxlylz（1）平动子能级表达式：21目前二十二页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度若为立方体，lx=ly=lz，lx3=V，则：

各种运动形式能量中能量最低的能级称为各自的基态能级。基态上：nx=ny=nz=1，则：22目前二十三页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度平动能级间隔：

能级间隔指相邻两个能级之间的能量差。一般：k为波尔兹曼常数，k=1.3806×10-23Jk-1，R气体常数，L阿伏伽德罗常数，L=6.022×1023mol-1t与体积V有关：

从平动能级表达式可知：V越小，t越大23目前二十四页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度

微观粒子的每一个量子状态都有一个特定的能量值，但是，不同的量子状态的能量值可能是相等的，也就是说，一个能级可以对应的不同的量子状态，某一个能级所对应的量子状态数，称为这个能级的简并度。系统摩天大楼能级楼层量子态房间能级简并度楼层房间数（可能的量子态数量）粒子人24目前二十五页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度能级

能级对应的量子状态

能级的能量值

ε

简并度g

基态

(1，1，1)

1

第一激发态

(2，1，1)

(1，2，1)

(1，1，2)

3

第二激发态

(2，2，1)

(2，1，2)

(1，2，2)

3

第三激发态

(2，2，2)

1

nx、ny、nz25目前二十六页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度（2）转动能级表达式：考虑双原子分子模型，将其视为刚性转子（两原子中心间距不变），则26目前二十七页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度

转动能级简并度：27目前二十八页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度（3）振动能级表达式：考虑双原子分子模型，视为简谐振动，则：所有振动能级都是非简并能级。28目前二十九页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度

对于电子和原子核的运动，能级差较大，所以在通常的物理、化学变化过程中，电子和原子核基本上都处于基态，因此在一般的热力学处理中，可以不考虑原子核和电子的运动能级，电子运动和核运动能级表达式没有统一的公式。（4）原子核和电子的运动能级29目前三十页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度

小结：1、t、r、V、e、n均是量子化的，所以分子i的总能量i必是量子化的。如果一个粒子具有能量值i，我们就说这个粒子分布在能级i上。（1）分子总是处在一定的能级上，除基态外各能级的g都很大。（2）宏观静止的平衡态系统，分子却不停地在能级间跃迁，在同一能级中不断改变状态。30目前三十一页\总数一百零二页\编于七点5.2粒子运动形式、能级、简并度

2、关于能级间隔及数学处理：一般处于电子基态总处于基态（除核反应）31目前三十二页\总数一百零二页\编于七点5.3粒子的能级分布及系统微观状态数

在满足：

粒子在能级上可以有不同的分布方式I、II、III、1、系统中粒子的能级分布：、S，每一种分布方式称为一个能级分布(简称分布)。32目前三十三页\总数一百零二页\编于七点5.3粒子的能级分布及系统微观状态数

实现某一个能级分布可以有不同的方式，每一种方式都对应着系统的一个微观状态，系统的微观状态是指系统中每一个微观粒子都确定了的量子状态。一个简单的实例：

假设一个定域子系统，有三个不同粒子分别位于三个可区分的晶体结点A、B、C上，又处于一定能级上，如能级间距相等，设基态能级为0，第一级能量1=u，第二级能量2=2u，第三级能量3=3u。假设晶体的总能量U为3u。2、系统的微观状态：33目前三十四页\总数一百零二页\编于七点

则系统中粒子的能级分布有如下三种：

在每种能级分布中按粒子处在不同结点上还可以有不同的排列花样——微观态：5.3粒子的能级分布及系统微观状态数34目前三十五页\总数一百零二页\编于七点5.3粒子的能级分布及系统微观状态数

分布态（a）有1种微观态，分布态（b）有3种微观态，分布态（c）有6种微观态。三种分布态共有10种微观态满足U=3u。35目前三十六页\总数一百零二页\编于七点5.3粒子的能级分布及系统微观状态数

对于一个U，V，N确定了的宏观体统（孤立系统），在满足：的条件下，可以有多种能级分布。每一个能级分布又包含有多个微观状态，系统总的微观状态数等于所有分布中的微观状态数之和。表示系统总的微观状态数，tj表示某一个能级分布包含的微观状态数。

=∑tj36目前三十七页\总数一百零二页\编于七点5.3粒子的能级分布及系统微观状态数3、定域子系统能级分布微观状态数的计算对U、V、N确定的系统，其中一种能级分布如下：N个不同的粒子能实现这种能级分布的方式一共有如下多种：37目前三十八页\总数一百零二页\编于七点5.3粒子的能级分布及系统微观状态数对其中每一能级分布方式又有如下多种放置方式数：所以任意一种能级分布类型包括的微观状态数如下：38目前三十九页\总数一百零二页\编于七点5.3粒子的能级分布及系统微观状态数定域子系统总的微观状态数：（1）适用于定位体系（2）对分布类型加和，对能级连乘39目前四十页\总数一百零二页\编于七点5.3粒子的能级分布及系统微观状态数对U、V、N确定的系统，其中一种能级分布如下：N个相同的粒子实现这种能级分布数的方式只有1种，因为这N个粒子没有任何区别！4、离域子系统能级分布微观状态数的计算40目前四十一页\总数一百零二页\编于七点5.3粒子的能级分布及系统微观状态数但是这种能级分布类型有如下多种方式可以实现：41目前四十二页\总数一百零二页\编于七点5.3粒子的能级分布及系统微观状态数所以任意一种能级分布类型包括的微观状态数如下：42目前四十三页\总数一百零二页\编于七点5.3粒子的能级分布及系统微观状态数（1）适用于离域子体系。（2）对分布类型加和，对能级连乘（3）与定域子体系相比公式少一个N！，因为离域子体系粒子不可别，微态数比定域子体系少。43目前四十四页\总数一百零二页\编于七点5.4最概然分布和Boltzmann熵定理概率:指某一件事或某一种状态出现的机会大小。系统微观状态总数：体系在一定的宏观状态下，可能出现的微观总数，通常用表示。1、等概率假定：

对于U,V和N确定的某一宏观体系，任何一个可能出现的微观状态，都有相同的数学概率，所以这假定又称为等概率原理。

44目前四十五页\总数一百零二页\编于七点5.4最概然分布和Boltzmann熵定理2、系统的最概然分布：

Ω是体系在给定宏观态时各种能级分布类型的微态tx之和。对于大量粒子体系,逐项求出tx是不可能的,也没有必要。45目前四十六页\总数一百零二页\编于七点5.4最概然分布和Boltzmann熵定理

统计热力学证明，在所有可能的能级分布中有一种分布的微态数最大，即为最概然分布（或最可几分布），用tmax表示，如前面的例子中c这种能级分布就是最可几分布。

波尔兹曼假定：当N足够大时，只有最可几分布才对微观状态总数做有效贡献，其余分布的影响可忽略不计。46目前四十七页\总数一百零二页\编于七点5.4最概然分布和Boltzmann熵定理

这样要解决的求算问题，就转化到求最概然分布的tmax。可以先计算出t取极大值时所对应的粒子分布数Ni*，然后再求tmax（在下一节Boltzmann分布中讲解），从而求出体系的熵值及其它热力学函数。47

3、Boltzmann熵定理（统计热力学基础）：宏观性质微观性质

最可几分布代表了系统的平衡态。目前四十八页\总数一百零二页\编于七点5.4最概然分布和Boltzmann熵定理48

（1）熵的统计意义

S与系统的总微态数有关。U、V、N一定的系统，其熵值说明了其总微态数的多少，此即熵的统计意义。换句话说，微态数越多，系统越混乱，系统的熵越大，所以熵是系统混乱度的表现。当系统微态数为1时，其熵为0。如在0K时，系统粒子的运动均处于基态运动，粒子只有一种排列方式，则S=0；若有不同的排列方式，S>0。所以，热力学第三定律要求的晶体为完美晶体。目前四十九页\总数一百零二页\编于七点5.4最概然分布和Boltzmann熵定理49

熵增原理是指孤立系统中，自发过程朝着熵增大的方向进行，即朝着微态数或热力学几率增加的方向进行。孤立系统达平衡时，系统的熵最大，即热力学几率最大。

(2)统计熵与量热熵由统计热力学的方法计算的S称为统计熵。由于人们对电子和核运动的认识还不是很充分，但在一般条件下，电子运动和核运动均处于基态，则对S的贡献保持不变。即一般变化过程中的熵变是由平动、转动和振动引起的。目前五十页\总数一百零二页\编于七点5.4最概然分布和Boltzmann熵定理50所以，由统计热力学算出来的统计熵为：

而计算时，要用到光谱数据，所以统计熵又称为光谱熵。按热力学第三定律计算的规定熵则称为量热熵，其规定0K时晶体的微观状态数=1，熵为零。在此基础上计算出来的熵称为量热熵。但是在0K时，晶体可能会有不同的构型，这样用量热法得到的熵与统计熵略有差别，称为残余熵——

统计熵与量热熵的差值。产生残余熵的原因:OK时，≠1目前五十一页\总数一百零二页\编于七点5.4最概然分布和Boltzmann熵定理（3）从微观角度理解几个过程的熵变：51①②③目前五十二页\总数一百零二页\编于七点5.4最概然分布和Boltzmann熵定理52④⑥⑤⑦目前五十三页\总数一百零二页\编于七点5.5Boltzmann分布1、假设A.独立粒子体系，即粒子间无作用力或作用力可忽略不计。B.粒子的能级是量子化的、不连续的。C.对于大量粒子组成的体系，Ωtmax,平衡分布用最可几分布代替，产生的误差极小。2、定位体系的玻尔兹曼分布粒子在某一种能级分布上的分布微态数为：53目前五十四页\总数一百零二页\编于七点5.5Boltzmann分布

但无论哪一种分配方式都必须满足如下两个条件：54目前五十五页\总数一百零二页\编于七点5.5Boltzmann分布

采用拉格朗日乘因子法及斯特林公式可求解上式中的极大值，即得到最可几分布（求解过程略，可参阅相关资料）。Bolzmann指出：对于一个含有N个粒子的独立子系统(包括定位系统和非定位系统)，每个能级i的简并度为gi，则系统的的平衡分布，即系统的最可几分布中分配到各个能级i上的粒子数ni正比于该能级的简并度与其Bolamann因子的乘积。（独立子体系最可几分布）（独立子体系的平衡分布）Boltzmann分布55目前五十六页\总数一百零二页\编于七点5.5Boltzmann分布3、说明：(1)对非定位体系，玻尔兹曼分布公式经推导仍为：(2)玻尔兹曼分布公式其它形式56目前五十七页\总数一百零二页\编于七点5.6粒子配分函数及其分离1、配分函数q57目前五十八页\总数一百零二页\编于七点5.6粒子配分函数及其分离（1）配分函数q是对体系中一个粒子的所有可能状态的玻尔兹曼因子求和，因此又称为状态和，或所有能级上的有效量子状态和。（2）由于是独立粒子体系，任何粒子不受其它粒子存在的影响，所以q是属于一个粒子的，与其余粒子无关，故称之为粒子的配分函数。2、配分函数的几点说明（3）q为无量纲的纯数，指数项通常称为玻尔兹曼因子。58目前五十九页\总数一百零二页\编于七点5.6粒子配分函数及其分离（4）某粒子的最概然分布

在某一个能级i上的粒子数ni占体系中总的粒子数之比：

当一套能级分布满足玻尔兹曼公式时，就能使这种分布的微观态数最多(热力学概率最大)，因此该分布称为最概然分布，玻尔兹曼分布就是最概然分布。59左式表明q中的任一项与q之比，等于粒子分配在i能级上的分数。目前六十页\总数一百零二页\编于七点5.6粒子配分函数及其分离

左表明q中任两项之比等于在该两能级上最概然分布的粒子数之比。

这就是q被称为“配分函数”的由来。其物理意义是：体系处于平衡态时，具有能量为i的粒子数ni是与成正比的。能级愈高，即i愈大，具有这种能量的粒子数就愈少；ni/N则表示处在能级i上粒子的分数，也就是在能级i上找到一个粒子的数学几率。60目前六十一页\总数一百零二页\编于七点5.6粒子配分函数及其分离

一个分子的能量可以包括平动能（εt）、转动能(εr)、振动能(εv)、电子的能量εe以及核运动能量(εn)，各能量可视为独立无关。3、配分函数的分离61

简并度的析因子性质：目前六十二页\总数一百零二页\编于七点5.6粒子配分函数及其分离62目前六十三页\总数一百零二页\编于七点5.7配分函数与热力学函数的关系63目前六十四页\总数一百零二页\编于七点5.7配分函数与热力学函数的关系64目前六十五页\总数一百零二页\编于七点5.7配分函数与热力学函数的关系65

从上面这些公式可以看出，由热力学第一定律引出的函数

U、H、Cv在定位和非定位体系中表达式一致；而由热力学第二定律引出的函数

S、F、G在定位和非定位体系中表达式不一致，但两者仅相差一些常数项。

由配分函数与热力学函数的关系可见，只要能求得各种运动的配分函数就能求得它对各热力学函数的贡献值，此即5.8节讲解的内容。目前六十六页\总数一百零二页\编于七点5.7配分函数与热力学函数的关系三、能量标度零点的选择对热力学函数的影响

1、绝对零点:

以零为起点,即基态能量为0。

2、相对零点：即规定0=0,则i

能级能量为

Δεi=

i-0

其中i

表示i能级能量相对于基态的能量值。66目前六十七页\总数一百零二页\编于七点5.7配分函数与热力学函数的关系绝对零点相对零点能量标度零点示意图67目前六十八页\总数一百零二页\编于七点5.7配分函数与热力学函数的关系

3、

零点选择不同,对某些函数有不同的影响。68（1）零点选择不同对配分函数q的表达式有影响目前六十九页\总数一百零二页\编于七点5.7配分函数与热力学函数的关系69（2）零点选择不同对U、H、G、F的表达式有影响目前七十页\总数一百零二页\编于七点5.7配分函数与热力学函数的关系70（3）零点选择不同对S、CV、P的表达式没有影响目前七十一页\总数一百零二页\编于七点5.7配分函数与热力学函数的关系71（4）零点选择不同对玻尔兹曼分布律没有影响目前七十二页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献1.平动配分函数可见平动配分函数与T、V有关。72，零点选择对平动配分函数的影响极其微弱，可近似看作与之无关。目前七十三页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献(1)平动能Ut73

通过讨论平动配分函数在独立的非定位体系中的应用,可以算出平动对理想气体的热力学函数的贡献。目前七十四页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献(2)平动恒容摩尔热容74

对于单原子理想气体,没有转动、振动,只有平动,如忽略电子和核运动,则：目前七十五页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献(3)压力

这便是从统计热力学导出的理想气体状态方程式，与经验式相一致。热力学第一定律章节导出的理想气体状态方程是由经验定律——波义尔、查尔斯定律导出的。75目前七十六页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献

上式称为沙克尔—特鲁德(Sackur-Tetrode)公式。(4)平动熵76目前七十七页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献

式中所有物理量的量纲均采用SI制即可。实际应用时一般采用下面经过变换化简的公式：在SI单位制中

当N=L,即1mol理想气体的沙克尔-特鲁德公式写作：式中M是物质的摩尔质量(kg·mol-1)。77目前七十八页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献

例计算298.15K、标准压力下,1molN2的平动配分函数和摩尔平动熵。解：已知N2:

M=14.008×10-3×2kg·mol-1。78目前七十九页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献79目前八十页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献2.转动配分函数80目前八十一页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献

:对称数,即分子绕对称轴转360º时在相同位置重复出现的次数。异核分子:σ=1；同核分子:σ=2。81目前八十二页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献转动配分函数对热力学函数的贡献:(1)转动能Ur82目前八十三页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献

常温下,双原子分子不考虑振动、电子和核运动时：(2)转动定容热容CV，r83目前八十四页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献(3)转动熵Sr84目前八十五页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献上式仍可化为比较简单的形式：

例题

CO的转动惯量为I=1.45×10-46kg·m2,计算298.15K时的转动特征温度、转动配分函数qr和摩尔转动熵Sr,m

、Ur,m、CV,mr。85目前八十六页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献86目前八十七页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献87

例题

N2的转动惯量为I=1.394×10-46kg·m2,计算298.15K时的转动特征温度、转动配分函数qr和摩尔转动熵Sr,m

。目前八十八页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献3.振动配分函数设为振动特征温度。88

具有温度量纲,是物质的一个非常重要的性质，表征了分子振动运动激发的难易程度，其值越大，越难激发。目前八十九页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献89

若规定基态的振动能量(即零点振动能)为零，则零点选择对振动配分函数有影响！对于由双原子气体分子构成的体系:目前九十页\总数一百零二页\编于七点5.8各种运动配分函数的计算及其对热力学函数的贡献振动对热力学函数的贡献(1)振动能90目前九十一页\总数一百零二页\编于七点5