鲁东大学电子类电磁场与电磁波第章

第2章电磁场的基本规律电磁学有三大实验定律：库仑定律安培定律法拉弟电磁感应定律以此为基础，麦克斯韦进行了归纳总结，建立了描述宏观电磁现象的规律－麦克斯韦方程组

2.1

电荷守恒定律2.2

真空中静电场的基本规律2.3

真空中恒定磁场的基本规律2.4媒质的电磁特性2.5电磁感应定律2.6位移电流2.7

麦克斯韦方程组2.8

电磁场的边界条件本章讨论内容本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电荷电流电场磁场（运动）源量为电荷q(r，t)和电流I(r，t)，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。2.1电荷守恒定律

自然界中最小的带电粒子包括电子和质子带电体所带电量的多少称为电荷，它是物质基本属性之一。

1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。

1907－1913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为

e=1.60217733×10-19(单位：C)确认了电荷量的量子化概念。换句话说，e是最小的电荷量，而任何带电粒子所带电荷都是e的整数倍。2.1.1电荷与电荷密度一般带电体的电荷量通常用q表示从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中的从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假定电荷是以连续的形式分布在这个范围中，并用电荷密度来描述这种分布几种表示法：体积中－电荷体密度曲面上－电荷面密度s曲线上－电荷线密度l电荷体密度：设分布于体积元V′中的电荷电量为q，则电荷体密度的定义为电荷面密度：设分布于面积元S′中的电荷电量为q，则电荷面密度s的定义为电荷线密度：设分布于线元l′中的电荷电量为q，则电荷线密度l的定义为

在电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。电荷面密度

在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。电荷线密度

点电荷：电量为q、集中在体积为零的几何点上的电荷点电荷密度的函数表示法

函数的定义和性质设坐标原点为O，选定空间某点的坐标为r（观察点坐标），移动坐标r′(源点坐标)，R

=

r-r′。

函数的定义和性质如下：

对于总电量为q的电荷集中在很小区域V的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的限度时，小体积V中的电荷可看作位于该区域中心、电量为q的点电荷。点电荷

用函数表示点电荷体密度

设点荷q位于r′处，空间任意点r的电荷体密度可以表示成：

说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定电流，用I表示。形成电流的条件：存在可以自由移动的电荷存在电场单位:A（安培）电流方向:正电荷的流动方向电流

——电荷的定向运动而形成，用i表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即2.1.2电流及电流密度电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用电流密度矢量来描述。单位：A/m2。

一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分布状态。

1.体电流

流过任意曲面S的电流为体电流密度矢量正电荷运动的方向关于体电流密度：式中：为空间中电荷体密度，为正电荷流动速度。若在时间内，穿过面元的电荷量流动的距离为，则：lD体电流密度矢量

反映空间各点电流流动情况的物理量，形成一个空间矢量场一般是时间t的函数，即J

=J(r,t)

J

在空间某点的方向为该点电流流动的方向

J

在空间某点的大小为单位时间内垂直通过单位面积的电量如有N种带电粒子，电荷密度分别为i，平均速度vi，则有关于体电流密度的说明=0时可能存在电流。如导体中电荷体密度为0，但因正电荷不动，有2.面电流电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量来描述其分布面电流密度矢量d0单位：A/m。通过薄导体层上任意有向曲线

的电流为正电荷运动的方向3.线电流

当电流沿一横截面可以忽略的曲线流动，电流被称为线电流。可认为电流集中在细导线的轴线上。长度元dl中流过电流I，将Idl称为电流元。Js是反东映薄层韵中各点酬电流岩流动讨情况文的物铲理量方，它叮形成洒一个妙空间多矢量旗场分腹布Js在某房诚点的初方向豆为该居点电重流流摊动的江方向Js在某围点的剪大小赵为单位缸时间内垂直通过单位说长度的电钞量当薄掘层的帆厚度生趋于纪零时勿，面孟电流孟称为偏理想叨面电地流只有寺当电软流密类度J趋于恳无穷号，理卸想面碰电流佳密度Js才不挺为零素，即关于梳电流时面密螺度的车说明

若表面上电荷密度为，且电荷沿某方向以速度运动，则可推得此时面电流密度为：电荷赔守恒歉定律瓦是电位磁现房诚象中干的基耗本定判律之溉一。丧实验早证明让，电荷件是守进恒的洽，既丛不能冤被创隆造，扶也不悉能被积消灭堵，它蒸只能父从一穷个物烛体转萍移到骗另一努个物晕体，云或者谜从一由个地男方移洞动到蜓另一锋个地储方。取电办流流确动空槽间中祸的任它意一酸个体宵积V，其窄中的膀电荷阳在单修位时芽间内旦减少散的数艘量应帆该等瓜于流豆出包大围V的封腔闭曲嫁面S的电韵流，伴即考虑治到上馒式右呈端的滥体积申分是犁在静仍止或唯固定度的体汤积V中进错行（处即V不随t变化矛），掏所以爆式中惹的全淘导数每可以躲改成积偏导稼数，高即有2.膨1.衔3电荷始守恒农定律端与电村流连挨续性候方程电荷迁守恒芽定律芝积分浆形式电流窄连续裁方程巡寿积分缠形式1）当迫体积V为整策个空涛间时咐，闭钻合面S为无晋穷大泡界面幸，将你没有乳电流沙经其扒流出校，嫌此植式可某写成对电挣荷守词恒定孩律的梳进一股步讨画论即整个简空间晌的总帮电荷皂量是碎守恒副的——电荷碌守恒枪定律。2）在免等式器的左响端应肢用高压斯散筹度定雾理，同将闭任合面泼上的刃面积近分变假为体糠积分观，得电荷嫌守恒津定律另微分餐形式质电流性连续祥方程影微分唯形式3）积骆分形屿式反野映的玻是电息荷变德化与冻电流快流动誓的宏忌观关旁系，慌而微齿分形倡式则抓描述怜空间荐各点母电荷售变化皂与电血流流族动的政局部浙关系扒。4）空嚼间中屋某点辆电荷琴密度颠变化秒，此毛点即孙成为娃电流井的散扫度源颜，发毕出或拌汇集辣电流饿。5）当量电流绝不随口时间告变化安时，衡称为们恒定掩电流桑（或同稳恒催电流掠）。通此时德要求宽电荷绢分布护与时庄间无涉关，各即对时伴间的皱偏导摔数为悠零，可财以得朝到恒定微电流熟的电源流连银续性僚方程为恒定侄电流袍场是之无散上度场饮（无雪源场督、无乒散场屋）恒定裳电流莫形成团不间锄断的查闭合沾回路物理汪意义西：流入夸闭合泰面S的电顺流等地于流棵出闭炼合面S的电瓣流——电流止连续畜（基集尔霍皱夫定喉律）例1在球有面坐捆标系询中，垦传导栽电流悄密度关为J=er10r-1恩.5(A/魄m),求：（1）通沫过半缓径r＝1mm的球拐面的片电流里值；的（2）在辈半径r=1mm的球桌面上筋电荷详密度润的增详加率挽；（3）在受半径r=1mm的球萌体内拜总电伏荷的宣增加插率。解：（1）（2）在络球面繁坐标弊系中（3）由劈燕电荷跌守恒服定律锦得例题2：一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为Q的电荷，球体以均匀角速度绕一直径旋转。求：球内的电流密度。解：建立扭球面献坐标英系。2.壤2真空房诚中静猪电场戏的基珍本规或律2.溪2.赔1库仑逼定律撞电瓶场强对度库仑拦定律(1炒78羽5年）描述津真空羊中静晃止点淡电荷q1和q2的相阔互作炼用力斑，其角数学笛表达键式为式中F12表示q1作用顺在q2上的绕静电控力，R12=r2－r1。静电在场：由静猜止电岛荷产毙生的似电场重要清特征：对位狐于电战场中为的电蜻荷有烟电场掏力作恶用电场周力服顿从叠焰加原兄理

真空中的N个点电荷（分别位于）对点电荷（位于）的作用力为qq1q2q3q4q5q6q7同性范电荷梳相排肯斥，异性俩电荷叶相吸柿引；多个半电荷允对一桂个电华荷的桐静电坝力是欢各电齿荷力落的矢量泄叠加，即连续月分布栏电荷丸系统奋的静袍电力歇必须蜘进行拥矢量稠积分只给耍出了倒作用捧力的弯大小挤和方落向，套没有乓说明享传递斯方式摧或途用径对库沸仑定忍律的站进一委步讨疮论大小瓣与电我量成浊正比考、与究距离漂的平伸方成并反比卵，方盲向在堆连线帜上，满足牛顿第三定律。电场含的定列义电场垦是电犹荷周国围形软成的初物质俱，另判外的携电荷文处于胁这个五物质笔中时墓，会晌受到旬电场划力的腿作用静止辽电荷扫产生家的电昨场称捏为静电闭场，随廊时间款发生仍变化耗的电革荷产昆生的冬电场番称为时变屠电场电场墙强度扩矢量用电爽场强介度矢访量杰表示拆电场对的大团小和脑方向壤。电场杨中的航单位过正点边电荷q0所受恩的电海场力崭除了萍与自发身所侮带电有量q0有关串，还弦与所录在点端的电专场有畏关，单即有掩关系寒式对电缩慧场强俩度的犬进一骂步讨拢论电场昼强度挖形成忧矢量捉场分缴布，男各点则相同饱时，扇称为天均匀击电场电场达强度薯是单撕位点获电荷农受到淹的电朽场力迅，它忍只与遥产生遮电场艺的电佣荷有纤关此式功对静思电场厅和时径变电沿场均刘成立点电对荷产圣生的精电场单个始点电稼荷在阅空间京任意采点激近发的印电场爆为N个点剧电荷铺组成秆的电搂荷系颠统在截空间吉任意柴点激烈发的贩电场披为如果催电荷血是连厨续分门布呢贴？线密度为的线分布电荷的电场强度体密精度为技的体眉分布茅电荷梨产生歌的电且场强稀度 面密度为的面分布电荷的电场强度小体苍积元绿中的针电荷锹产生茶的电越场电型场翁线图例题

求长度为L，线密度为的均匀线分布电荷的电场强度。解令圆蛋柱坐剧标系芽的z轴与倦线电疮荷的奥长度厚方位孔一致啄，且良中点烂为坐洗标原判点。屿由于暑结构旋转疏对称，场蚊强与希方位腥角无关两。xzyrθρO

因场量与无关，为了方便起见，可令观察点P

位于yz平面，即，那么考虑到xzyrθρO求得当长笔度L谨时，θ1凤0，θ2，则此结找果在房诚实际蜻中可擦用于些长直捧线电蠢荷邻既近空魄间内脚电场垂的近时似计遵算。例题图示慰为一丧个半睛径为a的带烧电细忠圆环召，圆攀环上血单位减长度下带电l，总揉电量拆为q。求执圆环仆轴线棕上任轿意点阶的电映场。解：将圆夹环分蝇解成雕无数殊个线哄元，查每个召线元辈可看六成点搜电荷ldl，则成线元待在轴尤线任多意点误产生类的电枣场为由对踢称性杂和电佩场的巧叠加洞性，团合电愧场只耍有z分量善，则结翻果异分廉析（1