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文档简介

例.如图，已知抛物线y=-(x-1)2+4，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于A、C两点，点Q是抛物线对称轴上的动点，是否存在点Q使△ABQ为等腰三角形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.分析：xAOyCBQ根据对称轴为直线x=1，可设Q（1，m）

（1）AB=BQ

（2）AB=AQ（3）BQ=AQ得到关于m的方程求解得Q1和Q2Q2Q3Q4Q5可得分三种情形讨论△ABQ为等腰三角形的可能性

得到关于m的方程求解得Q3和Q4得到关于m的方程求解得Q5Q1解：xAOyCBQQ2存在∵抛物线y=-(x-1)2+4∴A（-1，0），B（0，3），C（3，0）如图，设Q点坐标为（1，m），则有∴该抛物线的对称轴为直线x=1，，解得：m1=0，m2=6又（1）当AB=BQ时，∵当m2=6时，（-1，0），（0，3），（1，6）三点共线，所以不存在，故m≠6∴Q点坐标为（1，0），即为图中的Q2例.如图，已知抛物线y=-(x-1)2+4，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于A、C两点，点Q是抛物线对称轴上的动点，是否存在点Q使△ABQ为等腰三角形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由.∴令y=0，解得x=-1或3，令x=0，解得y=3Q1解：xAOyCB（2）当AB=AQ时，解得：m=∴

Q点坐标为（1，）或（1，），Q4Q3即为图中的Q3，Q4（3）当AQ=BQ时，解得：m=1∴Q点坐标为（1，1），即为图中的Q5Q5∴抛物线的对称轴上存在四个符合题意的点Q，它们的坐标分别为(1，）,（1，）、（1，0）、（1，1）.例.如图，已知抛物线y=-(x-1)2+4，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于A、C两点，点Q是抛物线对称轴上的动点，是否存在点Q使△ABQ为

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