巩固练习-简单的线性规划问题-提高

【固习一选题．若变量x，满约束条件

xyxy

，则z＝x－2y的大值为()A4C．2016浙文）若平面区域线间的距离的最小值是（）

B3D．xy夹在两条斜率为的行直线之间，则这两条平行直y

33C.52

已知x、y满足以下约束条件

y

，使z=x+ay(a>0)取得小的优解有无数个，则的值为（）A-3C．-1

B.3D.1y．设，y满约束条件，z＝x＋ay的最小值为，则＝)xyA5B3．3D．5－如图目标函数ax的可行域为四边形（边24若()35

是该目标函数ax的最优解a的取值范围是

y（）1012(,)B(,)3510123C.)D.()55某业生产甲两种产品知产每吨甲产品要用A原

Ｂ4Ｃ(,)5ＯＡ

x吨原吨；生产每吨乙产品要用A料1吨、B原吨销售每吨甲产品可获得利润1万，每吨乙产品可获得利润3万，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过13消耗B原不超过18吨那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是()A1吨

B2吨

22C．吨

113

吨二填题已实数(，y满足

xx

，则2＋y取小值时的最优解__________．（2016新标Ⅲ）若,y满约束条件

y则zyy

的最大值为____________.在家下乡活中某要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现4辆型货车和乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用元可洗衣机20台每辆乙型货车运费用300元可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该所花的最少运输费用为

y10.线目标函数zxy在线性约束条件0,下得最大值时的最优解只有一个，则实

.数的值围11.（2015新标Ⅱ）若xy满足约束条件

y，yy

，则z=x+y的大值为．12.浙若实数x，y满足

2

+y≤，则――x―的最小值是．三解题13.某业产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A料，原2吨生产每吨乙产品要用A原料吨原吨销售每吨甲产品可获得利润元每乙产品可获得利润万元该企业在一个生产周期内消耗A原不超过13吨B料不超过18吨求企业可获得最大利润．某运输公司有7载重量为t的A型卡车与辆载重量为10t的B型车，驾驶员，在建筑某段高速公路中，此公司承担了每天至少搬运360t沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次B卡车次，每辆卡车每天往返的成本为A型车元B型车元，每天派出A型车与B型各多少辆，才能使公司所花的成本费最低？．已知、满足条件：

7xx4x

，①求②求

xyxy

的最大值和最小值；的最大值和最小值.

xyxy【案解】．【答案】B【解析】线性约束条件对应的平面区域如图所示，＝－y

y

x22

，当直线

y

xz2

在y轴的截距最小取最大值，由知，当直线通过点时，在y轴的截距最小，由【案B

xyxy

解得A(1，－．所以z＝1－2×(－1)y【解析】画不等式组的平面域如题所示，由得(1,2)，

0xy

得(2,1)

，由题意可知，当斜率为1两条直线分别过点A和时两直线的距离最小，即

2

2

2

，故选【案D

y

x+5=0【解析】如图，作出可行域，作直线

l：＝，使目标函数取得最小值的最优解有无数个，则将l向上方平移后与直线x+y＝合，故a=1选案B

x+=5x【解析】由约束条件

xyxy

作可行域如图，

联立

xyxya

a2，解得2

．∴A(

a22

)．当aA为(

1,)，z＝x＋的小值为2

，不满足题意；当a，由＝＋得

1yxaa

，要使z最小，则直线

1yaa

在y轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；当a，由＝＋得

1yxaa

，由图可知，当直线过点A时线

y

1zxaa

在y轴的截距最小z小．此时

z

a22

，解得：a或＝－舍)．故选：．案B【解析】∵是目标函数的最优解，∴k

AC

，解得BC

3【答案Ay【解析企在这个生产周期内生产吨产品y吨产品足的条件为所获得的利润z＝x＋3，作出如图所示的可行域：

xy

作直线l：＋y＝，平移直线l，显然，当直线经过点00

16(1,3

)

时所获利润最大，此时甲产品的产量为1吨【案【解析】约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令＝2＋＝－x＋，直线l：y＝－x，0作与l平的直线l，直线经过点时，＋)＝0min3【答案2【解析】作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函x

经过点

1(1,)2

时取得最大值，即

z

1

。【案【解析】设需使用甲型货车x辆乙型货车y辆运输费用元，根据题意，得线性约束条件

min2min2

y10000

，求线性目标函数z＝400＋y的小值．解得当

x4y

时，z＝200.10.【答案】

；【解析】解决此类问题，首先画出可行域，依据目标函数的几何意义和可行域的几何形状，即确定满足的条件11.【答案】

32【解析】画可行域，如图所，将目标函数变形y=－，取最大时，直线y=－的截距1最大，故将直线尽可能地向上平移到D(1,)则z=x+y的大值为2y43

32

．–4–3–2–1

1O–1

123

x–2–3–412.【案15x【解析】2x10y,2x由图可知当y≥2－2x时满足的是如的弧，则z=2+x－在点A（，）处取得最大值；当y＜2－2x时满足的是如图的优弧，则0－－4y与优弧相切时取得最大值，故zd5

，所以z=15故该目标函数的最大值为13析】设产甲产品吨生产乙产品吨则有关系：

且且，即且且，即且且A料

B原甲产品

x

吨

x

x吨乙产品yx0则有：y

，目标函数

xy

（06）

（3）O

（

133

）

作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当x＝3万元.

＝4时获得最大利润为．【解析】设派出A车辆，B车辆所花成本费为，xy满足给条件如：

xy

xy0xxNxxN0yyNyyN如图所示，作出不等式表示的区域，作直线l:160252，y

4063

x

，作直线

l

的平行线

l

：

y

4063

x当直线

l'

经过可行域内A点时，

l'

纵截距最小，

mimi可得A坐标为

2(7,)5

∵，

y

40zx，中代该直线的纵截距，63252252而直线l'的纵截距b最小值时z也得最小值，即

l'

过

2A)5

时，

252y160min

25

，但此时

y

25

N

，∴z=1220.8到到，即它不是可行解，调整x、y的，当，时点A'(5,2)在直线上且在可域内符合xy要∴派5辆A型车，型时，成本费用最低，即z（）析】①

y

，表示的共公区域如图所示：其中A，，-6（-3，2）设x