巩固练习-《推理与证明》全章复习与巩固(提高)(理)

4235k4235kkkkkkkk2【固习一选题1．凡自然数都是整数，而4是自然数，所以4是数．以上三段论推理()A．正确C．个“自然数”概念不一致

．推理形式不正确．两个“整数”概念不一致2．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程

bx

(≠)有有理数根，那么，中少有一个是数列假设中正确的是()A假设a、、都偶数B．设abc都是偶数C．设a、、c中至多有一个是偶数．假设a、、中至多有两个是偶数3．用数学归纳法证

n2

(∈且n≥)，应当首先验()+A2＞．2

＞

C．2

＞

2

D．

＞

24．黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个案中有白色地砖()A-块

B．块

．块

D．-块5．用数学归纳法证明“能整”的第二步中，＝时，为了使用假设，应将k

变形为)A．C．

)B．5(5)(52)(5)D．2(5)6．已知命题1+2+2++

2

n

＝

2n

(∈)及其证明：+()当n＝时左边＝，右边＝

21

，所以等式成立；

2222()假

k

时等式成立，即

1…+2

＝

2k

成立，则当＝时，122

＝

11

k

，所以nk+1时等式也成立．由1)(2知，对任意的正整数n等都成立．判断以上叙述()A命题、推理都正确B．题正确、推理不正确．命题不正确、推理正确．命题、推理都不正确7知

fx)x

∈R

aa

＞

fa)b

)的值一定)A大于零

B．于零

．小于零

D．负可能二填题8．已知＞，不等式

x

1x

x

1x

，x

4xxx2222

x2

4x

a发我们可以得出推广结论x

(∈)，则＝________+9．若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a、，则三角形的面积

12

r()

，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为S、、、，四面体的1234体积＝．10．数学归法证明

123

…

11(2n

时，假设n＝时结论成立，则当n＝时，应推证的目标不等式是________．．如图所示，平面中两条直线l和l相于点O，于平面上任意一，若p、分是M到直线

l

和

l

的距离，则称有序非负实数对(p，是点M的距离坐标据上述定义，“距离坐标”是(，)的的个数________

5252三解题12．若a＞，比

a

与

的大小．．已知的三个内角A，C成差数列，，的应边分别为，b．求证：

113a

．函数

f(x)

1x

存在这样的正数A对定义域内的任意x

|fx)成立试证明你的结论．．设曲线

y

3bx2

2

在点(y处的切线斜率为()，且

(

．对一切实数x，不等式x≤

12

(x

恒成立≠)．()求()值；()求函数k()表达式：()求证：

2nkkk()n

．【案解】【案】A【解析】大提、小前提及推形式都正确，故选A．2案B【解析】用反法证明命题时，作假设要否定原命题的结论，所以应该是“假如、、都不是偶数3案D【解析】应用数学归纳法证明命题的第一步是验证当

0

时命题成立．本题中

0

，故首先要验证2＞是否成立．

4案B【解析】第1个案中有白色地砖6块第2个案中有色地砖10块第个图案中有白色地砖14块归纳为：第个图案中有白色地4n+2)块，故选B．5案B【解析】

k

k

k

k

5

k

k

k

k

k

k

)2

k

．6案B【解析】推不正确，错在证nk+1时设用假n＝的论，命题由等比数列求和公式知正确，故选．7案A【解析】

fx)x

是奇函数且在R上增函数，由a+b＞，得＞，故

f(af

，可得

f()f)

．同理，

f()fc)

，

f(f(c)

．所以

f(af(bf(c)

．【答案】【解析】由已知得，

x

axxnnn

．≥∴

n(

xn．

ax

，9案

13

(S)12【解析】应用类比推理．案】

11k(k2k【解析】假设当＝时论成立，则有

11123

…

111(k2k

，在上式两边同时加上

1(k

2

，得123

…

111((k22(k

2

，∴要当n＝时结论成立，只要证明案4

11k(kk

即可．【解析】据上述定义离坐”，的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个，所以满足条件的点的个数是．析】解法作差)：

aaa

aa

．∵

a

，∴

a0，，a，

．又∵

a

，∴

．同样地有

．则

a

．即知()式＜，∴aa解法二：令

f()

x)

，f

1(a)(a2

12

1aa

，即知

f)

)在定义域内为减函数，故

f(f(

，∴aaa析】要证

11a

，只要证

aca，即aba

，也就是

bc2abac2

．∵AB，成差数列，∴A+C＝．＝°．由余弦定理，得

，∴

abba2bc

bc

bc22abbc

．∴原成立．析】不存在正数，使得对定义域内的任意，恒有证明：反证法：假设存在一个0，

|f(x)

＜成．使得∈∞，)∪(，∞时，

|fx)|A

恒成立．即

1x

恒成立．取

x

12

，则有

A2AA

，矛盾．A故不存在正数A使得对定义域内的任意，恒有

|fx)

成立．析(1由≤

k(x

≤

12

(x

得≤()≤，所以(1)＝()

k(x)

(≠)，

由k()1，(-1)＝得

1，．2又∵x≤()≤

12

(x

2

恒成立，则由

ax

2

12

x

(≠)恒成立得，a441a2

，同理由

12

x

1x22

恒或立可得a

14

．综上，

a

1，b4

，所以

k(x)

11x42

．()证明：证法分析：k

n

2

(n244k(n(n2

，要证原不等式，即证

11n23(n2

，因为

11((nnn

，所以

123

…

11(23

…

11nn22

，所以

2nkkk()n

．证法二数归纳法：

由

k

n

2

n(n244k(n(n2

．①当n＝1时左边＝，边＝

23

，左边＞右边，所以当＝时，不等式成立．②假设当n＝时不等式成立，即

12．kkk)m当n＝m+1时，左边＝