太原市数学中考《第二十二章统计初步》知识点聚焦

数据的收集数据的收集中位数标准差拓分布表专八计概第十章计步考情分析

高频考点1.用样本计总体2.数据分中的平均、众数、中位数3.数据分中的方差标准差、极差4.条形统图、扇形计图、折线统计图5.频数、率6.频数分表、频数布直方图及频数折线图

考查频率★★★★★★★★★★★★★★

所占分值9～12分智能图谱现实生

抽样调查简随机抽样用本数据的描述统计表

活中的问题

收集数据

集中趋势平数数据的分析离程度方

数据的分析与决策频分布直方图频第51讲全调与样查知能解

（）面查抽调（1全面调查：考察全体对象的调查叫作全面调查（也叫普查（2抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查办法称为抽样调查.（）体个、本样容（展总体是指要考察的全体对象体是指组成总体的每一个考察对象总中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本，样本中个体的数量叫作样本容注总体和个体是特指数据，是表示事物某一特征的数据，不是指事物本.（）机样在抽取样本的过程中体的一个个体都有相等的机会被抽到这的抽样方法是一种简单随机抽样.具体做法是个个体编号有些编号的纸或小球放入盒子并搅匀用抽签的方法抽出一个编号这编号对应的个体就被选入样也使用计器产生随机数来模拟试.（）距样拓）从总体中抽取样本时，每隔一的隔抽取一个个体的方法叫等距抽样，如抽取

5,10,15,20,25,

等号码就是一种等距抽样.（）层样拓）先将总体分成几层，然后再在各层中进行简单随机抽样的方法叫分层抽.注用分层抽样的方式所获得的样本般具有较好的广的代表性和合理性因此在实践中应用较普遍.（）样估总在抽样调查中如抽取样本的法得当一样本能客观地反映总体的情况抽样调查的结果会比较接近总体的情所当样本容量取得恰当，且抽样的方法科学时，可以用样本的特征来估计总体的特征.注用样本估计总体时，样本必须具有代表.方技归（）查式选方（）判断一种调查方式是否适，要看这种调查方式是否具有可行性和代表性.）在现实生活中用单的随机抽样方选中的样本要既有代表性有随机性在影响样本代表性的前提下，也可以釆取另外的抽样方法，但应该保证调查对象在总体中有代表点普查适合于所调查的数据较少费的人力物较少的情况抽调查适合于不追求精确的数据信息或者收集数据所费人力、物力、时间较多的情.（）单机样判方样本的选取方法是否为简单随机抽样般从以下几个方面来判断取样本是否具有代表性）选取的样本容量是否合适选的样本层次是否有遗漏样是否可代表总.点选取样本时，容量越大本的情况越能反映总体的情况，因此抽样时样本容量要合适，而且要保证每个个体都有可能成为调查对.（）体个、本样容的别法对于抽样调查中总体、个体、样本、样本容量的识别主要依据定义，明确考察对象，正确区分并作出判.（）样估总的法利用样本估计总体常的是用本平均数估计总体平均数样本方差估计总体方差用样本频数分布估计总体频数分布易易辨易易知全面调与抽样调查相混.全面调查与抽样调查是进行调查、收集数据的两种方式，这两种方式各有所长，各有所短.全面调查收集的数据全面而精确却需要花费大量的时间人力和物力抽样调查虽然省时、省力，但收集的数据没有全面调查那样准.抽样调时，选取的样本不合.在选取样本时，由于对样本不理解，选出的样本不具有代表性而出现错.对样查样选认错中试研中命规本讲在中考中主要考查调查方式的选择以及用样本估计总体的思想容多与实际相联系，特别是图表信息题及具有时代气息的题目更是中考的热点，题型常以选择题、填空题、解答题的形式出现，多为中低档（）查式选（）本总（）样估总第52讲数的集整与述

知能解（）集据一步第一步：明确调查问题；第二步：确定调查对象；第三步：选择调查方法；第四步：展开调查；第五步：记录结果；第六步：得出结（）据整数据的整理方法：列表法.对于收集到的数据往需要整才能看出数据的分布规律采用表格利划记法来整理数据，从而可以清楚地看出所需要调查的情况.所划记法就是用“正”字的每一划（笔画）代表一个数.（）形计用圆代表总体一个扇形代表总体中的一部分过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比，这样的统计图叫作扇形统计.（1通过扇形统计图可清楚地表示出各部分数量占总数量的百分（2扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1.绘制扇形统计图的一般步骤：（1将数据分组整理，列出统计表；（2分别计算各部分在整体中所占的百分比；（3分别计算各部分相应的扇形圆心角的度数；（4用圆规画圆，再利用量角器作出各圆心角，从而把圆面按百分比分成若干个扇形；（5分别将各部分占整体的百分比及相应的名称标注在扇形上，并填写标.（）形计条形统计图一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成数分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数条形统计图的作用：能清晰地表示各个项目的实际数.（）线计折线统计图是用一个单位长度来表示一定的数量起伏来表示数量增减变化的一种统计图绘制折线统计图的一般步骤：（1画出横纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头）分别表示两个不同的项目；（2根据横纵各个方向上的各对对应的项目数据描点；（3用线段依次把相邻两点连接起.折线统计图的作用清晰地显示各个项目的数据在一段时间内的变化析据的变化趋势（）数布方（1定义：根据频数的分布绘制的条形统计图叫作频数分布直方（）结构：频数分布直图由横轴、纵轴、条形图三部分组横表示分组情况，纵轴表示频数图是直方图的主体部分条都是立于横轴之上的一个矩形长相等，且等于组距，高分别等于各组的频（3画频数分布直方图的步骤：①计算极差；②决定组距与组数；③决定分点，写出各组范围；④列出频数分布表⑤画出频数分布直方.（4相关概念：①组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.频数：落在各个小组内的数据的个数称为频.（）数线为了更直观地反映数据的变化规律，我们也常常采用频数折线图在频数分布直方图中，把每个小矩形的上端宽的中点顺次连接，就得到频数折线（）计表选常见的统计图表有频数分布表形统计图频分布直方图和频数折线图们能在各个范围之内直观清楚地反映数扇形统计图能准确地反映出各部分数量占总数量的百分频数分布直方图能准确地反映出各部分的具体数.频数折线图则能反映出各部分数据的变化趋因要想准确地反映数据的不同特征要

选择合适的统计图表.注（1如果需要表示的数据是分散的，并且需要清晰地表示各组的实际数据，那么使用条形统计图较为适宜.（2如果需要表示各组数据占整体的百分比，那么使用扇形统计图较为适.（3如果需要清晰地显示各组的数据在一段时期内的变化，或分析数据的变化趋势，那么使用折线统计图较为适宜.方技归（）集据方收集数据时，应首先明确要调查的问题定调查的对象其次，选用合适的调查方法进行调查，并正确记录调查结果，通过对记录结果的分析，得出结.（）计表应统计表：将收集到的数据制成表格的形式，使数据直观、清楚，便于进行分析；条形统计图：能清楚地反映每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地反映出各部分在总体中所占的比（）形与方的別巧条形图和直方图非常相似区别要分清楚图和直方图都用来描述数据，这是它们的相同之处.但它们的侧重点不同：条形图突出各组的具体数据，侧重比较数据之间的差别，而直方图侧重表示各组频数的分布情况，用于判别各组之间的频数的差从表上看，条形图横轴上的数据是孤立的直图横轴上的数据是连续的条图中各方形是分开的；而直方图中，各长方形是靠在一起.（）统图获信的巧对于多种统计图综合考查的题目利用它们提供的信息解答问题意同统计图中相关数据的对应关系.易易辨易易知条形图直方.条形图与直方图是极其相似的又有所不同条形图突出各組的具体数据横轴上的数据是独立的，各长方形是分开的；直方图侧重各组频数的分布情况，横轴上的数据是连续的，各长方形是靠在一起.扇形统图所表示的意.扇形统计图形象地表示了每一部分所占总体比例的大小，而不是表示每部分的大对频数布直方图中小矩形的长和宽表示的意义理解不到位致.（）制形计时计各分百比和等而错（）制形标致中试研中试研本讲的考点也是中考的热点之一要考查频数的计算种统计图表的设计以及对统计得到的数据和制作的统计图表进行分析获取有用的信息多选择题题出现，有时也有较简单的解答题，多为中、低档的题.（）取表息由统计图表获取信息键明图表中数据所表示的意义据表示的实际意义获取正确的信息.（）用计表决际题第53讲均、位和数（）均加平数均数若一组数据为,x,13n

它的平均数为

则x

3

平均数是描述一组数据的一种常用指标映了这组数据中各数据的平均大小或者是集中趋一

12k12k数据的平均数只有一.权平均数（1一般地，若n个,12这个数的加权平均

的权分别是

,12

n

x，则12n1n

叫作（2）求n个数的平均时，如果x出f次，出现次，„出现f次（这里12kxfff个的平均数12kk也叫作x,12这k个的加权平均，其中f,f,12均数的性质

k

分别叫做x,x,1k

的权数据x,x1n

的平均数为

,12n

的平均数为x

kx,1n

的（,平均数为kx为常数点拨（）当所给数据,x,1

比较离散时，一般选用公式

x2n

计算算术平均数（2当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公（3当数据较大、较多且在某一个常数附摆动时，用公式x

计算较容易，其中x

是原数据与的组成的新数据的平均.（）位将一组数据按照由小到（由到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数果数据的个数是偶数称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.注（1一组数据的中位数是唯一.（2当数据个数为奇数时，它的中位数一定是这组数据中的某一个；当一组数据的个数为偶数时，它的中位数不一定是这组数据中的某一.（）数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众.一组数据中，众数可能不止一.拓展：平均数、中位数、众数的区别与联系名称平均数中位数众数

区别（）平均数的大与一组数据中的每个数据均有关系任何一个数据变动都会起相应平数的变动；（）—组数据中平均唯一；（）平均数一定是原据中的数据（）某些数据的动对中位数没有影响，当一组数据存在个别极端据时，可中位数来述其集中趋势；（2）—组数据中位教唯一（）中位数不一定是原数据的数据（）众数着眼于各数据出现频数的考察，其大小只这组数据中的分数据有当一数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往我们关心一种统计量；（2—组数据中众不一定唯；（）众数一定原数据中数据

联系（1）平均数、中位数及众数都描述一组数据的中趋势的量以平均数最为重要用最为广泛；2）实际问题中的平均数数和众数都有单位的单位都与原据的单位相同（）均、位和数使平均数中位数和众数都可以反一组数据的集中趋势们各有自己的特点能从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势类别平均数

特点计算要用到有数据，够充分利数据提供的信息，但受极端值的影

中位数众数

响较大一组数据中些数据多重复出现，常使用众数，不易受极端值的影响需要很少计，不易受端值的影方技归（）增、位、数计方对一组数据的平均数、中位数、众数，要严格按照其定义进行计算，特别是中位数的计算，要注意数据的个数是奇数还是偶数据个数为偶数时中数是中间两个数据的乎均数（大小顺序排列后组数据平均数只有一个，而众数可能不止一（）用均、位、数决际题方平均数、众数、中位数都反映了一组数据的集中趋势，其中平均数的应用最为广泛这三个统计量的各自特点是：（1用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系对组数据所包含的信息的反映最为充分而其应用最为广泛特是在进行统计推断时有重要的作用，但计算比较烦琐，并且容易受到极端数据的影.（2用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的次数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响当组数据中有少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计（3用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋（）均、数中数你决平均数中位数和众数都是反映组数据的集中趋势的量们刻画了一组数据“平均水平它们各有特点：计算平均数时，所有的数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息因此在现实生活中较为常用，它容易受极端值的影响；中位数的优点是计算简单受端值的影响较小但不充分利用所有的数据提供的信息一数据中某些数据多次重复出现时往是人们尤为关心的一个量各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别大的意（）计与均、数中数综应根据统计图获取相关信息，利用平均数、众数、中位数进行相关计.易易知易易知混淆众与数据出现的次.众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是数据出现的次混淆算平均数与加权平均.由于部分学生对加权平均数的概念理解不透，只注重“平均把不能直接用算术平均数的问题错误应用算术平均数求误认为组敎据的众数只有一.如果一组数据中若干个数据出的次数相同且比其他数据出现的次数都多么若干个数据都是众数，求中位时，没有按顺序排列数中位数是指将数据按从小到大或从大到小的顺序排列后于中间位置的数与据个数有关，当该组数据有偶数个时，中位数等于中间两个数的平均数；当该组数据有奇数个时，中位数等于中间那个数，解题时常由于排列顺序出错导致错（）平数概理不而致错（）将个出的数作数（）中数忘排而致错（）视组据众可不一中试研中命规（）基概的解（）用均、数中数决际题

1n1n第54讲方知能解（）差（）念：设有个数据xx,与们平均数x的的平方分别是这些值的平均数，即用12s

的方差，记作

（2方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动越小，数据越稳定点：数据x,为2，（）x12