固体物理基础标准答案吴代鸣

111.证理想六方堆结构c/a=1.633.证明：如图所示，六方密堆结构的两个晶格常数a和c。边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构，其高度为2．晶胞基a,,c互相垂直，求晶面（）的面间距。解：,,互相垂直，可令abbj,c晶胞体积)倒格子基矢：22()()i222()()j2()()k而与（hkl晶面族垂直的倒格矢故（hkl）晶面族的面间距

lhb2ijklG(22bc

G

2l()2))bc

l())2)

3．在体心方晶胞的每面中心加一个同类子，试明这种晶体原胞应何/

(110)1(110)1选择？个原胞含有个原子答：通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原子。体心，八个顶点中取一个，对面面心各取一个原子（即三个）作为基元。布拉菲晶格是简单立方格子。4．求面心方结构的（111和（110面的原面密。解：（）面平均每个（）面有

3

1262

个原子。（）面面积

12

a(2)

22

a)

23a222

所以原子面密度

23a2

2

43a

2（110）面平均每个（）面有

4

1124

个原子。（）面面积

a2a

所以（）面原子面密度a5．二维矩格子的基矢a2aj，试画出一、二三、布里渊。12解：倒格子基矢：

()aixi(xk2()axjjjbja22所以倒格子也是二维矩形格子。b方短一半。最近邻,;次近邻b,2b,;再次近邻bbb;再再次近邻3b,;2做所有这些点与原点间连线的垂直平分线，围成布里渊区。再按各布里渊区的判断原则进行判断，得：第一布里渊区是一个扁长方形；第二布里渊区是2块形和块角形组成；第三布里渊区是2对角三角和4个三角以及个腰梯形组成。6．方密堆构的原胞基为：/

12121aj2aj2ck3试求倒子基矢并画第一布渊区。解：原胞为简单六方结构。原胞体积：a)12311(ij)a(j]2211(ij)(j3i)]2212c(ij)3ij)4

32

a倒格子基矢：b(a)32b()

3a2c23a2c2

1[3j](ij)23a2[a(i3j)](j)2a2b()kc由此看到，倒格子同原胞一样，只是长度不同，因此倒格子仍是简单六方结构格子是简单六方，而不是六方密堆）选六边形面心处格点为原点，则最近邻为六个角顶点，各自倒格矢的垂直平分面构成一个六面柱体。次近邻为上下底面中心，其垂直平分面为上下平行平面。再次近邻是上下面六个顶角，其垂直平分面不截上面由最近邻和次近邻垂直平分面构成的六角柱体。所以第一布里渊区是一个六角柱体。比倒格子六方要小。7．、明维NaCl晶体马隆数证明：

2ln任选一参考离子

，则左右两侧对称分布，raa；这子最近距离ijj那么，有：j

11112a1234j其中，异号为＋；同号为./

ijr000/18rijr000/18rx2x3x4利用展开式x)x......234111令，21......234

2、若子的斥用

e

r

来示只虑近离子的斥用试出离晶结能表式并论数λ和应如决。解：近邻离子间为rij

r（i离子为jr)ij

e2ij，最邻rr）ije，（最近邻以外）ij总相互作用能为：U

Ne2N124aj(j

/

U

2

0

..........由平衡条件；：r0Z0.........................(2)4U

N400

1.............(3)结合E)c0对于N等离子晶体：1911K03000得

10

140000/

rn0100012mijij4rn0100012mijij422：

2r07200400

Ke

.........................(0......................(8)、果NaCl结晶中子电增一，定斥不，估晶的结能离间的衡离产多变。解：总相互作用

N2

B0

r

N

nBr00

0...........(2)r0..............(2得Brn0N1代得：(r)4)8n00当电荷由变为时，可知：rere)UeUe)

41n4n11、在维原晶中若虑一子其余有子有用在谐似求波色关。解：在简谐似下：)Uijiji第个原子的动方程

14

i

2ijijdu1n(u2)dt24nni1右边(u22)4n((1(u2nin()

ujj(

)/

12iaq12iaq()ni()inin

ujnj(

)pn

n

)npu上得：

)整，：

2m

p

cosp

)、设一双子格两院的量等最邻子间力数错等求波色关。解：dumn))1nn2nn22n12n1ndm)2n1dt2

和2

，试2n1n试探解：u

12Ae

t

;

Be

12121212()1212)212经计算得：

0

1

1m

2cos12、知维原晶的波散关为/

m/24mdmBx2m/24mdmBx2

2M

cosqa)试：(1)格波模度。(2)低下格容温的例系解：一维时，密度(

l2

dq

))由色散关系，12sin

2

dq

M

M24

1/2

l

M

M2)4

l

M

M2

1/2晶格热容：C

(0

exp(

/TB

)1略去（因低温0MkM

0

kTB

1

d因为低温，频率低的占主要，以上限可以近似无穷大

l

MkTB

0

xex

dx经计算，上面积分＝

23/

T2