北师大版选修2-1高中数学第一章《常用逻辑用语》测试题B

222222第一章

检测题B时间120分，满分分一、选择题共个题每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．已知命题：的定义域为∞，题q如果，数ak＝在间(＋上数，对以上两个命题，下列结论正确的()xA．命题pq真C命题pq假

B命题p为D．且为案D析由3，所以题p是题，则非是命题；又由易知函k数在(上增数则题q为则非q为因此p且q为假px或为，或真，且为，故选D．2．“a＝2是“直线平行直线＝1的()A．充分而不必要条件C充分必要条件

B必要而不充分条件D．不充分也不必要条件案C析当a＝2时直，显平行于＝1若直线与直线平则须满足－2＝0，＝2.3．命题“存在一个无理数，它平方是有理数”的否定()A．任意一个有理数，它的平方有理数B任意一个无理数，它的平方是有理数C存在一个有理数，它的平方有理数D．存在一个无理数，它的平方是有理数案B析量词在否定后“任意结“的平方是有理”否定后“它的平方不是有理”选．4津理，设，“”x＞0的)A．充分而不必要条件C充要条件

B必要而不充分条件D．不充分也不必要条件案A析－2<1，x－2>0－2或，“是x”分不必要件，故选A．

225．对于函数

，，出如下个命题：命题甲：是偶函数；命题乙：上数，(＋增函.能使命题甲、乙均为真的所有函的序号A．①②C②

B①③D．案C析对①偶函数，∴命题甲为假，故排除选项A．对③，然不是区(＋上增数命乙假除故选C．命题思路：考查函数性质及分析题、解决问题的能力．6在R上函数2为周期增函数”是为的数”()A．既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D．充要条件案D析由已知上减数，∴当，，∴当是减函数，反之成立，故选．本题运用数形结合的方法更容易解．7．已知命题：任意－x，非p()122121A．存在x，x－x122121B任意x－x≤0122121C存在x－x)<0122121D．任意x，x－x)<0122121案C析本题考查全称命题的否．根据全称命题的否定为存在性命，即若p为：“任意∈M”非p为：“存在∈M，”故C正．要正确区别命题的否定与否命题这是两个完全不同的概念，不可混淆．8．已知命题无穷数a的n项为S，若a是等差数列，则点{，S)}nnnn在一条抛物线上数于的等∞，＋．

2

的集为

2x2x对于命题p的命题s与题逆命题下列判断正确的)A是假命题r真命题C是假命题r假命题

B是题r是题D是题r真命题案C析对于命题p当a常数列时为假命题，从而其逆否命题也假命题；n由于使mx的∞，的不存在，故命题命题r是假命题．9．下列命题中的真命题()①两直线平行的充要条件是两直的斜率相等；→→②△ABC中AB是△钝角三角形的充要条件；③2b＝a数列为等数列的充要条件；④△ABC中，AB>1是△ABC为角角的要件A．1个C．3

B．2个D．4个案B析两直线平行不一定有斜，①假．→→→→由AB只明ABC为，当ABC为钝角三角形时AB号也不能确定，因为A、C哪为角未告诉，∴②假；③显然为真．由B>1，知A为AB，A，>0.∴角C为锐角，∴△ABC为锐角三角形．π反之若ABC为角三角形，则A>，2A，AB>0>0，B>1，真．110已合A|<2<8}∈B成的一个充分不2必要的条件是，数m的范围()A≥2C案C

BD．－2<m<2

xaa222222222222xaa2222222222221析A|<22

<8}－1<x<3}．成立的一个充分不必要件是，∴AB，，>2.二、填空题大共5小小题5共25)b．p＋b>0的为－；q的，p且q是________题．“”或假案假b析＋b>0的解集为是命题的集为也是假命题．12．已知a为个非零向量，有以下命题：①a＝b；且a．中作为a必要不充分条件的命题是________将有正确命题序号填在题中横线)案①②③析显然＝b①②③成立，即必要性成立．当a＝b时，，不一定有a＝b当＝b时，，不一有＝b∥ba或a，②③都不能推出13．有下列命题：①非零向量a若＝0，则a⊥b；若则；若ac>bc，④x∈R能；⑥不存在使得x＋1<0.其中假命题的序号_．案②析②取＝－b满足，a＝b不立，其余均为真命题．14关x的式－________________．

＋－3>0，实数a的取值范围是2案，＋∞)3析当－1＝0，不等式为－3>0显有；当a－1>0时次函数－3开口向上，显然有22当a－1<0时使不等式有解应有，∴a>∴332综上a的范围是a>.3

2222226622222222222222222222222266222222222222222222π15设切∈R恒，6则11π(127ππ)|10不函数也不是偶函π2单增区间)63⑤存在经过的与函的图像相以上结论正确的_写正结的案①③析本题考查辅助角公式的用，基本不等式，三角函数的求值，单调性与图像，考查学生的综合能力，属难题．b＝a＋b＋aππ6π∴当＝时6πππ即2×＋，，626ππa＋bsin2x＋为－＋bsin2x＋为1111π(＋ba＋b正．121267π7πππ17＋b×＋a＋bsin(＋a＋bsin1010530πππ177πa＋b×a＋bsin，②错．55630105π③∵，是奇数也不是偶函数，故③正确．6π④当k为时a6πππππ令＋≤1<k.2236π∴增区间是.36ππ当k奇数时a＋b令＋662

22222222222222222222222222222222222222π2，63π2∴增区间是，④．63⑤错，要经过的直线与像相交，直线平行于x轴幅a＋b直有交，故⑤错．三、解答题大共6小75分题每12分20题分，题14分16．写出下列命题的否定，并判其真假：p任意m，方程x有实数根；q存在，使得≤0.析非：在，程x＝0无实根．若方程x无数根，1<0，<，4∴当m时，非为真非q任意，使得x＋x＋1>0.13∵x＋1＋)＋>024∴非q为17a为实x的等式x

＋b≤0有非集a

－4b≥0写出命题的逆命题、否命题、逆命题，并判断这些命题的真假．析逆命题，已知为数若a≥0关于x等式x＋b≤0非空解集．否命题实数于x的等式x＋b没有非空解集－4b<0.逆否命题：已知a实数，a则关于x等式x≤0没有空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否题均为真命题．18．已知Pa＋4}＋3<0}∈P是必要条件，求实数的取围．析P．是的必件，QP∴－4≤1a＋4≥3

≤5，a≥∴－1≤a19．已知：关于x的方x＋n＝0有两于1正根．试分析p是q的么条件．

21222222222222222222122222222222222222析关于x的方程＋n＝0有个于根，设为，＜x＜1,0121＜x，0＜2且x＜1.21212根据根与系数的关x＋x＝－m，

xx＝n12得＜＜2

1＜n＜1－＜1有q反取＝－311＝，x－＋，－4×，方程＋n无实根，所以p2392综上所述p是q必要不充分件．20．设p：x满足x－4ax＜0中，q实数x满x－6，或x＋2x＞0，且p是q的要充条，a的取范．析设Ap}－4ax＋3aa＜0)}B＝{x|－6≤0或x＋2x－8＝{x|－6∪{x|－8＞0}≤3}＜－4或＜或≥－2}．∵pq的非充分条件，∴q，且pq.则q}，而＝CBR＜－2}＝C≤3a，或R＜－2}≤3a3a＜02即－＜0或a≤3

或≤－＜021．知＋c的过点，否在数a、c使式1＋x对切实数x均？2析因为过所以a－b1因为对立．2所以当时，也成立．即1≤a＋b≤1.故有＋b＝11