北师大版八年级下册数学1.1《等腰三角形》 教案

北师大版八年级下册数学《等腰三角形》教《等腰三角》教学设等腰三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版》八年级下册第一章第一节内容章要是有关命题的明及三角形的性质节要求理解等边三角形的判别条件及其证明理含有角的直角三角形性质及其证明能利用这两个定理解决一些简单的问题。所以本节的重点①边三角形判定定理的发现与证明②30°的直角三角形的性质定理的发现与证明。本节课将究等边三角形判定定理和含30°的直角三角形的性质定理说这两个定理的证明和探索相对而言不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此课可以更多地让学生自主探索第一个定理证明中需分类讨论因注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一难能得到这个结论，因此教书中设计了一个学生动，在活动的基础无意中发现了其特殊的结论这际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标：◆教学目【知识与能力目标】理解等边三角形的判别条件及其证明解含有30º角的直角三角形性质及其证明并能利用这两个定理解决一些简单的问题。【过程与方法目标】①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．②经历实际操作探索含有角直角三角形性质及其推理证明过程展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的/

北师大版八年级下册数学《等腰三角形》教能力。【情感态度价值观目标】①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信.◆教学重难点【教学重点】①等边三角形判定定理的发现与证②含30°角的直角三角形性质定理的发现与证.【教学难点】①含30°角的直角三角形质定理的探索与证.②引导学生全面、周到地思考问◆课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；◆教学过程第环：问题引新活内：师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等/

北师大版八年级下册数学《等腰三角形》教边三角形作为一种特殊的等腰三角形哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。活目：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。活效在师的引导下一般学都能得出等边三角形的性质对于等边三角形的判别学可能会出现多种情况直接从等边三角形性质出发当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？下面是实际教学中的部分师生活动实况：[生]等腰三角形已经有两边分别相等所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形．[生]等边三角形的三个内角都相等，分别都等于60°．认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角了．(此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法)[生]我不同意这位同学的看法．因为何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对边一定相等．但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角”，我觉得他给的条件太多，浪![师]给三个角都是这条件的确有点浪费那给什么条件不浪费?下同学们可在小组内交流自己的看法．你为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗你能证明的结论吗?把的证明思路与同伴交流．(教师应给学生自主探索、思考的时间)第环：主索/

北师大版八年级下册数学《等腰三角形》教活内学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明括等边三角形的判别条件引学生总结出下表：等腰三角形（含等边三角形）

性质等边对等角“线合一”即腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°

判定的条件等角对等边有一角是三个角都相等的三角形是等边三角形活目：历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。活注事与果由于有了第环的铺垫，学生多能探出：顶角是的等腰三角形是等边三角；底角是的等腰三角形是等边三角；三个角都相等的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。对于前两个定理的形式相近师以进一步提出要求否更简捷的语言描述这个结论吗而引导学生得出：有一个角是的等腰三角形是等边三角形。在学生得出这些结论的基础上师注意引导学生说明道理出证明的思路选择部分命题，给与严格的证明，由“有一个角是60°等腰三角形是等边三角的证明需要分类讨论，因此以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路．并要求学生思考证明中的注意事项而点其中的分类思想学生注意考问题要全面到/

北师大版八年级下册数学《等腰三角形》教第环：际作提出题活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板做一做：用含30°角的两个三角尺你能拼成一个怎样的三角?能出一个等边三角形?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．活目：学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那它所对的直角边等于斜边的一半．活注事与果学生一般可以得出下面两种图形：其中第1个形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD=，而得出：在直角三角中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．注意，教学过程中，教师应注意引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形。具体的说明过程可以如下：方法：因为ABD≌ACD，所以AB=AC．因为eq\o\ac(△,Rt)ABD中∠BAD=60°所以∠ABD=60°，一个角是的等腰三角形是等边三角形．方法：图(1)中，∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠，所以∠B=∠BAC=60°，即ABC是边三角形．如果学生不能很快得出度对直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系在三角板分开考从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。定理直角三角形中果一个锐角等于30°它所对的直角边等于斜边的一半．/

北师大版八年级下册数学《等腰三角形》教已知：如图，在△ABC中，∠，．求证：BC=AB分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使，连接AD．证明：在△中∠ACB=90°，BAC=30°∠B=60°.延长BC至D使，连接如图所)∵∠∴∠∵，∴△ABCADC(SAS)．∴全三角形的对应边．∴△是边三角形有一个角是的等腰三角形是等边三角形．∴BC=BD=AB．第环：式练巩新活1直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于吗如果是，请你证明．在师生分析的基础上，给出证明：已知：如图，在△ABC中，∠，BC=AB求证：证明：延长BC至，使CD=BC连接∵∠，∴．又∵AC=AC．/

北师大版八年级下册数学《等腰三角形》教∴△ACB△ACD(SAS)．∴．∵CD=BC，∴．又∵ABAB=BD．∴AB=AD=BD即△是边三角形．∴∠B=60°在Rt△ABC中∠BAC=30°．注事：命题的证明中辅助线较复杂，但恰有前面原命题探究活动过程的铺垫，可以给学生一些启示，因此，教学中，教师可以引导学生思考：从前面定理证明的辅助线的作法中能否得到启示？活2：现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。[例]等腰三角形的底角为15°腰长为，求腰上的高CD的分析：观察图形可以发现在eq\o\ac(△,Rt)ADC中，而∠是△ABC的个外角，而∠DAC=×15°=30°根据在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD．解：∵ABC=ACB=15°∴∠