勾股定理十个主意点

勾股定理十个意点一、注意定的应用条件1已△中，三边长、c为整数，其中a=3㎝，㎝，求第三边的长．2已知B=90,a=3cm,b=4cm,.求第三边的长3已知C=90,a=3cm,b=4cm,.求第三边的长二、注意分直角边和斜4在Rt△中，㎝b=10㎝，

90

，求第三边长．5:图∠B∠ACD=90°,=13,=12,BCAB的长是多少?三注意分类讨论6在直角三角形中，已知两边长为，求第三边的长．7已知在⊿ABC，AB=4，AC=3BC边上的高等于2.4,4

3求⊿ABC的周长．

1

8在RtABC中角边的长为求BD的长．

90

，2

12

15

图3

四注意立体图形的最短距离的求法9如图，在长、宽都是3，高是的长方体外部，若蚂蚁要从顶点A爬到顶点，那么它爬行的最短距离为．10如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为，ＢＣ是上底面的直径一只蚂蚁从点A发沿着圆柱的侧面爬行到点C试求出爬行的最短路程．五、注意定和逆定理的别11判断下列三条线断能否构成直角三角形a=3．

六注意判定三角形形状的方法12、如果ΔABC的三别为a、b、ca22+c判断ΔABC的形状13已知ABC

的三边分别为m－n2,2mn,m2(m,n为正整数mn),断△ABC是否为直角三角形14已知在⊿ABC中，三条边长分别为a=n2-1,b=2n,c=n（﹥1求证：⊿ABC直角三角形。15abc是⊿ABC的边，且满足a2c-b2c2=a-b4,试判定这个三角形的形状.注意图形的翻折16图3，在△ABC中，∠C=90，BC=6,D,E分在AB,AC上将△ABCDE折叠，使点在点A′处，若A′为的中点，则折痕DE的长为（）A

12

B2C．3D4

'

图17如图，矩形纸ABCD的AD=9㎝，宽B=3㎝，将其折叠，使点D点B合，那么折叠后E的长是多少？

Rt△ABRt△AB八注意与勾股定理有关的归路探究18如图在中，，为直径作半圆别记为

+

的值等于．CS

SA

B19、图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、C边长分别是3、5、3则最大正方形面积是A13B．26CD20.如图是一种“牛头形”图案，其作

4

3

2

2

3

4法是：从正方1开，以它的一边为斜1边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方2以此类推，若正方1的边

长为64cm则正方形的边长为________cm．21.寻求某些股数的规律：(1)于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾股数．例如：

2

2

2

，我们把它扩大2倍、3倍，就分别得到

2

2

2

和

2

2

2

，„„若把它扩大11倍，就得到，若把它扩大n倍，就得到．(2)于任意一个大于1奇数，存在着下列勾股数：若勾股数为34，因为

2

，则有

；若勾股数为512，13则有

2

12

；若勾股数为724，25则有；„„(3)对于大于的偶数：若勾股数为6，，10因为

2

10

2

2

，则有„„请找出这些勾股数之间的关系并用适当的字母表示出它的规律来并求当偶数为24的勾股数．22我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图12弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方

形，正方，正方的面积分别为S,SS．123若，，＝，则的值是．1232九注意四边形面积特殊求法23已知：如图，B=∠D=90°，∠°AB=4，CD=2。求：四边形ABCD面积。24知四边形ABCD中，B=90AB=3BC=4CD=12AD=13求四边形ABCD面积。十注意勾股定理的应用25.从A到有两种路线，一种走直线A到，另一种走折线，先

从A直线到C由直线到中

成直角知A为600m，CB为800m，问A到走直线比走折线少走多少米？某住宅小区的形状是如图所示的直角三角形，直角边AC的长分别为600米、800米DE为小区的大门，大门宽5米，小区的周围用冬青围成了绿化带，问绿化带有多长？26如图为某楼梯，测得楼梯的长为，高米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至

5

米

3

米少需要多少米?27如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边长为7cm则正方形AB，，D的面积的和是_______cm．

．28.如图是边长为8个小正方形组成的图形重新剪拼成一个正方形（画出裁剪线和重新拼成的图形）．

：29.如图所示，一块四边形的土地需要开发，测量有关数据为：ABC90米这块土地的面积．

AD

=130，=120=30米，请你计算30如图，已知长方体的底

A40B=12cm

30B