全等三角形全章复习与巩固(提高)巩固练习

【固习一选题1.（2015春•龙岗区期末）如图在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（）AB=DE）BC=EF）AC=DF）∠D）∠B=∠E∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△与全等的是（）A）B）C．（）D．（4）2.如,在的边上截＝BO,CO＝DO,连AD、交于P.则列结论正确的是)①△AOD≌△BOC；②△≌BPD③点P在的平分线上A.只有B.只有C.有①②D.①②③3.如,∥CD,∥BD,AD与交于O,⊥BC于E,⊥于F,那么中全等的三角形有)A.5对B.6对C.7对D.对4．如图，AB于B，BE于E，∠1＝∠2D为AC上一，AD＝AB，则（A．＝∠EFDB．FD．＝DF＝CDBE＝EC5.如，ABC≌△，C＝40°，∠＝110°，则∠等于）A.20°B.30°C.40°D.150°

6.根下列条件能画出唯一确定的ABC的是（）A.AB＝，＝，＝B.AB4，＝，A＝30°C.∠＝60°，∠＝°，AB＝D.∠＝°AB＝AC＝7.如，已知AB＝ACPB＝PC且点PDE在一条直线上下的结论：EB＝EC；②AD⊥；③EA平∠；∠PBC＝PCB.中正确的有（）A.1个B.2个C.3D.个8.如，AE⊥AB且AE=AB，⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是）A．50．62．．68二填题9.在面直角坐标系中，已知点A12（5（2在E，eq\o\ac(△,使)和△ACB全，写出所有满足条件点的标．10.如，ABC中，是高、BE的交，且BHAC，则ABC＝________.11.在ABC中∠＝°ACBC，AD平分∠BACDE⊥于E.若AB＝20cm，eq\o\ac(△,则)的周长为_________.12.如，ABC中∠＝°ED∥AB∠＝2，若CD＝距离是______.

cm

，则点D到AB边

13.如，eq\o\ac(△,Rt)ABC中B＝90点O三角形三边的距离相等∠AOC＝_________.14.如，BA⊥，∥，＝DE，且BC⊥DE.AB＝，CD＝，AE＝_______.15.（2015•黄冈中学自主招生如图所示，已知是正形ABCD外点，且PA=3，PB=4，则PC的大值是．16.如，在△ABC中，＝，∠BAC90°，过A的一条直线，AE⊥CE于E，BD⊥AE于D，DE＝cm，CE＝，BD＝_______.三解题17．图所示，已知在ABC中∠＝60°，△的角平分线AD、CE相于点O，求证：＋＝．

18.在边形ABCP中BP平∠ABCPD⊥BC于，且ABBC＝2BD.求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.19.如：已知AD为ABC的线，且1＝∠，∠＝∠求证：＋＞20•于洪区一模）如图1在△ABC，∠AC锐角，点D为线BC上一点，连接AD，AD为一边且在的右侧作正方形ADEF（）果AB=AC，∠BAC=90°①当点在段BC上时与点B不重合图2，线段CF、BD所在线的位置关系为，段CF、BD的量关系为；②当点在段BC的延线上时，如图，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（如AB≠AC∠BAC是锐角D在段BC上当∠ACB足什么条件时（C、不重说理由．

【案解】一选题1.【案C；【解析解A“SAS”，能判断ABC与△DEF全等故选项错误；B）合“SSS”，判断△与△全等，故本选项错误；C边边角，不判断△与△全等，故本选项正确；D）合“AAS”，判断△与△全等，故本选项错误．故选C．2.【案D；【解析】可由SAS证①，由①和AAS②，SSS证③3.【案C；4.【案B；【解析】证ADF≌△ABF，∠＝∠ADF∠ACB所以FD∥BC.5.【案B；【解析】∠＝∠E，B＝FDE180°－°－30°6.【案C；【解析A项不成三角形B项SSAD斜边和直角边一样长，是不可能.7.【案D；8.【案A；【解析∴EFA≌△得AF=BG证BGC△得GC=DHFH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，S=

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（6+4--6×3=50．二填题9.【案，5）或（，－1或（，－）；10.【答案】45°；【解析】eq\o\ac(△,Rt)BDH≌eq\o\ac(△,Rt)ADC，BDAD.

11.【答案】【解析BC＝＝，△的长等于AB.12.【答案】1.3

；【解析AD是BAC的平分线，到AB的离等于DC.13.【答案】135°【解析】点O为平分线的交点，AOC180－14.【答案】4；【解析】证△ABC≌△CED.15.【答案】3+4；

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（∠BAC＋∠BCA）＝135°【解析】解：如图，过点B作BE⊥BP且BE=PB，连接AEPE、，则PE=PB=4，∵∠ABE=∠ABP+90°∠CBP=∠ABP+90°，∴∠ABE=∠CBP，在△ABE和CBP中，∴△ABE（∴AE=PC，由两点之间线段最短可知，点A、点共线时AE最，此时AE=AP+PE=3+4，所以，的大值是3+4．故答案为：3+4．16.【答案】6cm；【解析】∠＝∠ABD，△ABD△CAE.三解题17.【解析】证明：如图所示，在AC上取点F使AF＝AE，连接OF在△和△AFO中

AOAO∴△AEO≌（SAS∴∠EOA＝．

∵∠＝°，∴∠AOC＝°－(∠OAC＋OCA)1＝180°－(∠BAC＋∠BCA)2＝180°－＝120°．

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(180°60°∴∠＝∠AOF＝COF＝∠＝60°．在△和△COF中COF

OCF∴△COD≌（ASA∴CD＝CF．∴AE＋CD＝＋＝．18.【解析】证明：过点P作PE⊥，BA延长线于，∵BP平∠ABC，PD⊥BC，PEAB，∴PE＝在eq\o\ac(△,Rt)PBE与Rt△PBD中，＝，PE＝PD∴eq\o\ac(△,Rt)PBE≌eq\o\ac(△,Rt)PBD（）∴BE＝又∵AB＋＝2BD.∴AB＋＋＝，AB＋＝∴AE＝由（SAS）可证eq\o\ac(△,Rt)PEA≌eq\o\ac(△,Rt)PDC∴∠PAE＝∠PCD∵∠BAP＋∠PAE＝°∴∠BAP＋∠BCP＝°19.【解析】证明：在DA上截DN＝DB，连NENF，则DN＝DC在△和△DNE中：∴△DBE≌△（）∴＝（全等三角形对应边相等）同理可得：CF＝在△中EN＋＞（角形两边之和大于第三边）∴BE＋＞EF.20析证明）正方形中AD=AF

∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴eq\o\ac(△,≌)DAB△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD故答案为：CF⊥BD，②当点在BC的长线上时①结论仍成立．由正方形得，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴eq\o\ac(△,≌)DAB△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（）∠ACB=45°，C