江西省南昌市进贤县2022-2023学年数学八下期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在四边形中，，交于，平分，，下面结论：①；②是等边三角形；③；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在20km的环湖越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如右上图所示，根据图中提供的信息，下列说法中错误的有（）①出发后1小时，两人行程均为10km；②出发后1.5小时，甲的行程比乙多2km；③两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；④甲比乙先到达终点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点，与边交于点；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点，点都与点重合，展开纸片，恰好满足.则下列结论中，正确的有（）①；②；③；④.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如果直线y=kx+b经过一、三、四象限,那么直线y=bx+k经过第（）象限A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四5．下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，6．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（）A． B． C． D．7．若，则下列不等式不成立的是（）．A． B． C． D．8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直9．下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）A．8，12，15 B．5，6，8 C．8，15，17 D．10，15，2010．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．12．若一组数据2，，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_______．13．如图，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且，则_____．14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．15．如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则△BEC的面积=__________________16．函数的自变量x的取值范围是______．17．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．18．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．20．（6分）如图，过轴正半轴上一点的两条直线，分别交轴于点、两点，其中点的坐标是,点在原点下方，已知.（1）求点的坐标；（2）若的面积为，求直线的解析式.21．（6分）如图，在中，为边的中点，过点作，与的延长线相交于点，为延长上的任一点，联结、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当为边的中点，且时，求证：四边形为矩形．22．（8分）先化简，再求值:(，其中。23．（8分）师徒两人分别加工1200个零件，已知师傅每天加工零件的个数是徒弟每天加工零件个数的1.5倍，结果师傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少个零件？24．（8分）解分式方程：25．（10分）已知：如图，是的角平分线，于点，于点，，求证：是的中垂线．26．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，则∠EAC=∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC，则∠EAB=∠EAC=∠ECA，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=AE，AC=2AB，①正确；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=AB•CE，S△ABE=AB•BE，由BE=AE=CE，则S△ADC=2S△ABE，③错误；由DC=AE，BE=AE，则DC=2BE，④正确；即可得出结果．【详解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵AD=DC，

∴四边形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=AE，AC=2AB，①正确；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等边三角形，②正确；

∵四边形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=AB•CE，

S△ABE=AB•BE，

∵BE=AE=CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③错误；

∵DC=AE，BE=AE，

∴DC=2BE，④正确；

故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．2、B【解析】

根据图像所给信息，结合函数图像的实际意义判断即可.【详解】解：由图像可得出发后1小时，两人行程均为10km，①正确；甲的速度始终为，乙在内，速度为，在内，速度为，所以出发后1.5小时，甲的行程为，而乙的行程为，，所以出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km，②错误；相遇前，在内，乙的速度大于甲的速度，在内，乙的速度小于甲的速度，③错误；由图像知，甲2小时后到达终点，而乙到达终点花费的时间比甲的长，所以甲比乙先到达终点，④正确.错误的说法有2个.故答案为：B【点睛】本题是根据函数图像获取信息，明确函数图像所表达的实际意义是解题的关键.3、B【解析】

根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.【详解】由对称性可得，故①正确；，易得四边形为菱形，∴，由对称性可得，∴，，均为等边三角形，∴，故③正确；∵，∴.又∵，∴，故②正确；设，则，则，，∴，，，故④错误,故选B.【点睛】本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.4、B【解析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：已知直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则得到k＞0，b＜0，那么直线y=bx+k经过第一、二、四象限，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5、D【解析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可.【详解】解：A、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；B、由AB＝CD，BC＝AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；C、由∠A＝∠C，AD∥BC，可以推出∠B＝∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；D、由AB∥CD，∠A＝∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．6、D【解析】

利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-6），∴-6=4k，∴．∵当x=-4时，y=x=6，∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7、D【解析】

试题分析：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确；B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；C、5﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确；D、a＜0，＞可以看作＞两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误．故选D．考点：不等式的性质．8、C【解析】试题分析：A．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选C．点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．9、C【解析】试题分析：A．82+122≠152，故不是直角三角形，错误；B．52+62≠82，故不是直角三角形，错误；C．82+152=172，故是直角三角形，正确；D．102+152≠202，故不是直角三角形，错误．故选C．考点：勾股定理的逆定理．10、C【解析】

要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【详解】∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故选：C．【点睛】考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或1或1【解析】

分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【详解】如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=1，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=1，∴Rt△ABM中，AM==；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=1，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=1；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×1=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为或或1．故答案为或或1．12、3，3，0.4【解析】

根据平均数求出x=3，再根据中位数、众数、方差的定义解答.【详解】∵一组数据2，，4，3，3的平均数是3，∴x=，将数据由小到大重新排列为：2、3、3、3、4，∴这组数据的中位数是3，众数是3，方差为，故答案为：3、3、0.4.【点睛】此题考查数据的分析：利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.13、1【解析】

由=4，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．【详解】∵=4，∴，

∵点A在第一象限，∴，

∴．故答案为：1．【点睛】本题综合考查了反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数的系数的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键．14、【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm．故答案为：cm．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．15、．【解析】

过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依据∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP=BQ，进而得出BP=，AD=，S△ABD=AD×BP=，再根据△ABD∽△CBE，可得，即可得到S△CBE=．【详解】如图，过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，由旋转可得，∠CAB=∠D，BD=BA=3，∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，∴BP=BQ，又∵Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，BQ=，∴BP=，∴Rt△ABP中，AP=，∴AD=，∴S△ABD=AD×BP=，由旋转可得，∠ABD=∠CBE，DB=AB，EB=CB，∴△ABD∽△CBE，∴，即，解得S△CBE=，故答案为．【点睛】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意相似三角形的面积之比等于相似比的平方．16、：x≠﹣1．【解析】

根据分母不等于0列出不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17、或或1【解析】

如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；③当PA=PE时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；故答案为或或1．18、1【解析】

根据四边形ABCD是矩形，可知因为所以△AOB是等边三角形，由三线合一性质可知的长度【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴△AOB是等边三角形，故答案为1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟知矩形的对角线相等且相互平分和等边三角形三线合一的性质是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）y=2x+1；（2）【解析】

（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求出此函数图象与两轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将点A，点B的坐标代入解析式得：，解得：，所以直线的解析式为：y=2x+1，（2）对于直线y=2x+1，令x=0，解得：y=1，令y=0，解得：，所以函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征.熟练应用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.20、（1）A（2,0）；（2）直线解析式.【解析】

（1）利用勾股定理即可解题,（2）根据的面积为，得到,得到C(0,-1),再利用待定系数法即可解题.【详解】（1）∵OB=3，,∠AOB=90°∴OA=2,（勾股定理）∴A（2,0）（2）∵∴BC=4∴C(0,-1)∴设直线解析式y=kx+b（k0）∴，解得∴直线解析式.【点睛】本题考查了一次函数与面积的实际应用,勾股定理的应用,用待定系数法求解函数解析式,中等难度,将面积问题转换成求点的坐标问题是解题关键.21、（1）见解析；（2）见解析．【解析】

（1）首先利用平行线的性质和中点证明，则有，然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形是平行四边形；（2）首先利用平行四边形的性质得出，进而可得出，然后利用等腰三角形三线合一得出，则可证明平行四边形是矩形．【详解】（1），，．是的中点，．在与中，，．又四边形是平行四边形．（2）四边形是平行四边形．，又是中点，．即．又四边形是平行四边形．四边形是矩形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．22、,【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【详解】原式＝(+).＝·＝，当a＝3时，原式＝【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将分式的分子和分母分解因式．23、徒弟每天加工40个零件．【解析】

设徒弟每天加工x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合师傅比徒弟少用10天完成，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设徒弟每天加工个零件，则师傅每天加工个零件．由题意得：，解得，经检验：是原方程的解．答：徒弟每天加工40个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24、【解析】

观察可得最简公分母是（x-3）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：去分母，得：2（x-2）=3（x-3）去括号，得：2x-4-3x+9=0解得：x=5检验：当x=5时，（x-3）（x-2）=6≠0，∴x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根25、见解析.【解析】

由AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，继而证得Rt△BED≌Rt△CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线.【详解】解：是的角平分线，，，，，在和中，，，，，是的角平分线，是的中垂线.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合