高中数学必修一：《函数的概念》课件新人教A

1.2.1函数的概念初中函数的概念：在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x，相应地确定唯一的一个y值。那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。从上面概念知道：可以用函数描述变量x，y之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。首先请看这几例子：引例一一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高为4410m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是

h=294t-4.9t2思考以下问题:(1)炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？(2)炮弹何时距离地面最高?(3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?引例二近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况思考：(1)能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？(2)哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米？(3)变量t的取值范围是多少？引例三请问：(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：年份19911992199319941995199619971998199920002001家庭恩格尔系数%53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9以上三个实例有那些公共的特点？思考它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个t，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的h和它对应，记作：f：AB所以得到函数的概念：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作:x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合{}叫做函数的值域。例如:(1)一次函数y=ax+b（a≠0）定义域为R值域为Ry=ax+b（a≠0）x(2)二次函数定义域为R值域为B

x例题分析例1已知函数（1）求函数的定义域（2）求的值（3）当a>0时，求的值解（1）有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}

有意义的实数x的集合是{x|x≠2}所以这个函数的定义域就是

（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义课堂练习：P21练习1/2问题思考设A={1,2,3}，B={1,4,8,9}，对应关系是f:平方。问对应f:AB是否为从A到B的一个函数？这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？一般情况下,C与B之间有关什么关系？两个函数相等的条件是什么？函数定义域值域对应关系＊值域是由定义域和对应关系决定的。＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，就知这两个函数相等。今后如无特别声明，已知函数即指B为函数值域。于是函数有三要素，即：＊通常用表示函数已有所反映。例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1），这个函数与y=x（x∈R）对应一样，定义域不不同，所以和y=x（x∈R）不相等（2）这个函数和y=x（x∈R）对应关系一样，定义域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等x，x≥0-x，x<0（3）这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（x∈R）不相等（4）的定义域是{x|x≠0}，与函数y=x（x∈R）的对应关系一样，但是定义域不同，所以和y=x（x∈R）不相等课堂练习：P21练习３区间驳的概语念⒈满铲足不贵等式a≤撤x≤店b的实困数x的集似合叫著做闭区金间，表示限为[a，共b]设a，屿b是两示个实头数，胞而且a<唇b,我们软规定肚：⒉满椒足不跳等式a<亡x<道b的实围数x的集仙合叫古做开区呜间，表示旱为(a，盘b)⒊满眠足不普等式a≤伪x<脉b或a<蹄x≤削b的实滔数x的集虏合叫惑做半开栽半闭蝴区间，表铅示为趟[a，档b）或（a，争b]这里蚁的实兽数a，允b叫做相应推区间驼的端猴点定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]

ab{x|a<x<b}开区间(a,b)ab{x|a≤x<b}半开半闭区间[a,b)ab{x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b]ab实数暑集R可以局表示约为（挡-∞武，+奇∞杠）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）例3设f(勾x)的定彩义域斑是[-已1,己3]，值折域为[0顶,1贞],试求条函数f(凉2x毁+1夏)的定衬义域天及值伏域。分析糟：函数f(诞2x侨+1错)的自箱变是物仍是x，不雅是2x慌+1，故鲜应由2x找+1满足渣的条御件中就求出x的取印值范曲围，刃进而反得所草求定女义域发；而2x陡+1已取枕遍定名义域仪内的在每一变个实马数，西所以世值域词没有谋改变赚。解：形由已货知-1骄≤2暖x+术1≤耽3，得-1迈≤x岸≤1。得饱函数f(缺2x某+1决)的定以义域截是[-畜1,头1]，值奇域仍往为[0孤,1膛]。辩：锻将值网域写包成y∈功[0康,1决]行吗签？0≤边y≤欲1呢？例4(迁1)（孪仰生问即题1）已骂知f(颗x)这=x2-x多+1，求f(酬2x脊+1桃)。(2惑)呜(孪生狗问题2）已优知f(女2x泰+1杰)的定克义域躁是[-那1,浴3]，且f(北x)的定坝义域梅由f(压2x烫+1啊)确定耍，试捡求f(丘x)的定告义域挠。解(1撑)：f(轧2x怕+1塘)=慌(2液x+颈1)2-(刮2x烧+1躲)+农1=孟4x2+2匹x+悠1。解(2咱)：由奸已知-1讽≤x批≤3，得2x确+1章∈[掀-1叉,7在]，又f(奏x)的定扭义域司由f(愤2x蛇+1舌)确定统，故f(旗x)的定谅义域垮为[-堵1,翠7]。注:(迈1)f(鼻x)意含闯对x的一矩种运舅算法萌则；(2双)解题听时经仗常将姿一个池变量拒作为提整体句看；(3抱)诸2x神+1丢∈[古-1师,7陶]与-1结≤2祖x+搏1≤帆7是同刃义句叙。课堂深小结一个遍概念热，二超种语觉言，蛛三个极要素铃。四项仁注意翠：1、已磁知函传数均亲指由停定义朋域到肤值域牛的函侄数；2、函来数问秧题首潜先看找定义足域；3、f(斜x)含对x的一铲种操借作规俊定；4、根胡据需划要，盖常常歉要用弦整体演看问阅题。数学懒天才——莱布融尼兹函数仅这个踢数学传名词垫是莱布股尼兹在16咽94年开盒始使犹用的秀，以佳描述曲线的一霉个相裁关量硬，如脾曲线照的斜率或者缠曲线赴上的蛙某一虏点。薄莱布防尼