步步高学案导学设计20-20学年高中人教B版数学选修2-1课时作业：第一章章末总结2700字

步步高学案导学设计20xx-20xx学年高中人教B版数学选修2-1课时作业第一章章末总结]2700字

章末总结知识点一四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句．一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题．例1判断下列命题的真假．(1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题；(2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题；(3)设a、b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题．知识点二充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：(1)定义法．(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．2例2若p：－2<a<0,0<b<1；q：关于x的方程x＋ax＋b＝0有两个小于1的正根，则p是q的什么条件？例3设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．知识点三逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假．利用含逻辑联结词命题的真假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一．例4判断下列命题的真假．(1)对于任意x，若x－3＝0，则x－3≤0；(2)若x＝3或x＝5，则(x－3)(x－6)＝0.1ax2－x＋a?的定义域为R；命题q2x＋1<1＋例5设命题p：函数f(x)＝lg?16??ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．知识点四全称命题与存在性命题全称命题与存在性命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题出现．全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行．存在性命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可．全称命题的否定是存在性命题，应含存在量词．存在性命题的否定是全称命题，应含全称量词．例6写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)3＝2；(2)5>4；(3)对任意实数x，x>0；(4)有些质数是奇数．例7已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围．章末总结重点解读例1解(1)若x∈A∪B，则x∈B是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若x∈B，则x∈A∪B，为真命题．(2)∵0<x<5，∴－2<x－2<3，∴0≤|x－2|<3.原命题为真，故其逆否命题为真．否命题：若x≤0或x≥5，则|x－2|≥3.115－－2?＝<3.例如当x＝－?2?2?2故否命题为假．(3)原命题：a，b为非零向量，a⊥b?a·b＝0为真命题．逆命题：若a，b为非零向量，a·b＝0?a⊥b为真命题．否命题：设a，b为非零向量，a不垂直b?a·b≠0也为真．1例2解若a＝－1，bΔ＝a2－4b<0，关于x的方程x2＋ax＋b＝0无实根，故22pq.若关于x的方程x＋ax＋b＝0有两个小于1的正根，不妨设这两个根为x1、x2，且0<x1≤x2<1，则x1＋x2＝－a，x1x2＝b.于是0<－a<2,0<b<1，即－2<a<0,0<b<1，故q?p.所以，p是q的必要不充分条件．例3解设A＝{x|p}＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a<0}＝{x|3a<x<a，a<0}．B＝{x|q}＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0}＝{x|x<－4或x≥－2}．∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．?a≤－4?3a≥－2??∴AB，∴?或?，?a<0?a<0??2解得－a<0或a≤－4.32－0?.故实数a的取值范围为(－∞，－4]∪??3?例4解(1)∵x－3＝0，有x－3≤0，∴命题为真．(2)∵当x＝5时，(x－3)(x－6)≠0，∴命题为假．1例5解p：由ax2－x>0恒成立得16a>0???，∴a>2.aΔ＝1－4×a×??16q：由2x＋1<1＋ax对一切正实数均成立，t2－1令t2x＋1>1，则x，2t2－1∴t<1＋a2∴2(t－1)<a(t2－1)对一切t>1均成立．2∴2<a(t＋1)，∴a>，∴a≥1.t＋1∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．若p真q假，a>2且a<1不存在．若p假q真，则a≤2且a≥1，∴1≤a≤2.故a的取值范围为1≤a≤2.例6解(1)3≠2，真命题．(2)5≤4，假命题．(3)存在一个实数x，x≤0，真命题．(4)所有质数都不是奇数，假命题．例7解(1)不等式m＋f(x)>0可化为m>－f(x)，即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．故存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m>－4.(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0，使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.所以，所求实数m的取值范围是(4，＋∞)

第二篇：【步步高学案导学设计】20xx-20xx学年高中人教B版数学必修四课时作业：第三章章末检测(A)]5900字第三章三角恒等变换（A）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)ππππ1．(cossincossin)等于()121212123113AB．－CD．2222π?x－π＋cos?2x＋π·?π－x?的图象的一条对称轴方程是()2x·2．函数y＝sin?cossin33?6???6?ππ3πA．xB．x＝C．x＝πD．x＝42253．已知sin(45°＋α)，则sin2α等于()54334AB．－C．D．5555π2x－－sin2x的一个单调递增区间是()4．y＝sin?3?πππ7π－B．?，A．??63?12125π13π?π，5πC．?D．?1212?365．已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ能取得的值是()4351A．B．C．D．34326．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于()1133AB．C．－D22227．已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，则tanθ的值为()2A．2B．－C．2D．2228．函数y＝sinx－cosx的图象可以看成是由函数y＝sinx＋cosx的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是()ππA．向左平移个单位B．向右平移个单位24ππC．向右平移个单位D．向左平移个单位2439．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝()2A．c<a<bB．b<c<aC．a<b<cD．b<a<c510．已知A，B均为钝角，sinA，sinB＝A＋B等于()5107π5π3π9πA．B．C．D．444411．如图，角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴，终边经过点P(－3，－4)．角β的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ＝－2，则cos∠POQ的值为()5115B．－5251155C．D．25512．设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定义一种向量积：a?b＝(a1，a2)?(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已1π知m＝(2，n＝(，0)，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动．且23→→满足OQ＝m?OP＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A．2，πB．2,4π11C．，4πD．，π22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)3tan15°＋113．________．3－tan15°π14．已知sinα＝cos2α，α∈(π)，则tanα＝2________________________________________________________________________．15．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为________________________________________________________________________．16．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)π3π17．(10分)已知tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的两根，且0<α<π<β<．22求：tan(α＋β)及α＋β的值．18．(12分)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx．π(1)求f(的值；3(2)求f(x)的最大值和最小值．A3π，2π?，19．(12分)已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈??2?且a⊥b．(1)求tanα的值；απ?(2)求cos??2＋3?的值．π?20．(12分)已知函数f(x)＝2sin2??4x?3cos2x．(1)求f(x)的周期和单调递增区间；ππ?(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈??42?上有解，求实数m的取值范围．21．(12分)已知函数f(x)＝3sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．π(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0上的最大值和最小值；26ππ(2)若f(x0)，x0∈，求cos2x0的值．542πα1222．(12分)已知0<αβ<π，tan，cos(β－α)＝22210(1)求sinα的值；(2)求β的值．答案1．D[(cos＝cos2ππππ－sin)(cos＋sin)12121212πππ3sin2＝cos.]121262πππ?2x＋－?x－?＝sin?x?2．C[y＝sin?36???2?＝cosx，当x＝π时，y＝－1.]253．B[sin(α＋45°)＝(sinα＋cosα＝，25∴sinα＋cosα＝两边平方，23∴1＋sin2α＝∴sin2α＝－.]55π2x－?－sin2x4．B[y＝sin?3??ππ＝sin2xcoscos2xsinsin2x3313＝－sin2x－x22π2x＋＝－sin?3?π7当x＝时，ymin＝－1；当x＝时，ymax＝1，1212且T＝π.故B项合适．]πππ3π，5．A[∵0<θ<∴θ＋∈?24?44πθ?，又sinθ＋cosθ??4?所以π2θ＋?≤1，??4?210.51<sinθ＋cosθ6．B[sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝sin(90°＋73°)sin(270°－47°)＋sin(180°＋73°)sin(360°－47°)＝cos73°(－cos47°)－sin73°(－sin47°)＝－(cos73°cos47°－sin73°sin47°)＝－cos(73°＋47°)＝－cos120°＝12.]7．B[∵π<2θ<2π，∴π2<θ<π，则tanθ<0，tan2θ＝2tanθ1－tanθ2，化简得2tan2θ－tanθ－＝0，解得tanθ＝－22tanθ＝2(舍去)，∴tanθ＝－22.]8．C[y＝sinx＋cosx2sin??x＋π4??∴y＝sinx－cosx＝2sin??x－π4＝2sin????x－π2??＋π4.]9．A[a＝sin62°，b＝cos26°＝sin64°，c＝sin60°.∵y＝sinx，x∈??0，π2??为递增函数，∴c<a<b.]10．A[∵A、B均为钝角sinA＝5105，sinB＝10∴cosA1－sinA1－?5225，cosB1－1023101010∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝(25)×(310510105×10＝6×5252250502∵π2A<ππ2B<π，∴π<A＋B<2π，∴A＋B＝74π.]11．A[tanβ＝tan(π－θ1)＝－tanθ1＝－2，∴tanθ41＝2，tanθ2＝3tanθ1＋tanθ2∴tan∠POQ2，1－tanθ1tanθ2π∴∠POQ<π.2∴cos∠POQ＝－51ππ1π1→→12．C[OQ＝m?OP＋n＝(2，)?(x，y)＋(，0)＝(2x＋y)，则xQ＝2x＋yQ＝y，所以2332321π11π1xQ－，y＝2yQ，所以y＝f(x)＝sin(x．所以最大值AT＝4π.]26226213．1解析3－tan15°tan60°－tan15°＝tan15°3tan15°＋11＋tan60°＝tan45°＝1，∴14．－3tan15°＋1＝1.3－tan15°33解析∵sinα＝cos2α＝1－2sin2α1∴2sin2α＋sinα－1＝0，∴sinα1.2π1∵α<π，∴sinα＝，2253∴α，∴tanα＝－63152＋1解析y＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2xπ＝2sin(2x－)＋1，4∴ymax＝2＋1.16．1解析∵cos(α＋β)＝sin(α－β)∴cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ∴cosα(sinβ＋cosβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)∵α、β均为锐角，∴sinβ＋cosβ≠0，∴cosα＝sinα，∴tanα＝1.17．解∵tanα、tanβ为方程6x2－5x＋1＝0的两根，51∴tanα＋tanβ＝tanαtanβ66tanα＋tanβ1.11－tanαtanβ1－656tan(α＋β)＝π3π∵0<α<π<β<225π∴π<α＋β<2π，∴α＋β＝.4π2πππ18．解(1)f(＝2cos＋sin2－4cos333339＝－1＋－2＝－.44(2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx27＝3cos2x－4cosx－1＝3(cosx－2－x∈R.33因为cosx∈[－1,1]，所以，当cosx＝－1时，f(x)取得最大值6；27当cosx＝时，f(x)取得最小值－.3319．解(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.而a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0.由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0.41解之，得tanα＝－，或tanα＝.323π12π?，tanα<0，故tanα＝舍去)．∵α∈??2?24∴tanα＝－33πα3π2π?，∴∈π?.(2)∵α∈??2??244由tanα＝－3α1α求得tan＝－或tan2(舍去)．222α5α25∴sin＝，cos，2525απαπαπ＝cossincos??23232325153＝－－×52522＋15＝－.10π?20．解(1)f(x)＝2sin2??4＋x?－3cos2xπ＋2x?－3cos2x＝1－cos??2?＝1＋sin2x－3cos2xπ2x－＋1，＝2sin?3?πππ周期T＝π；2k