北师大版七年级数学上册《整式的加减》第3课时示范课教学设计

第三章整式及其加减4整式的加减第3课时一、教学目标1.在具体情境中体会去括号的必要性.2.利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.3.能利用去括号法则进行运算.4.培养学生观察、语言组织与表达的能力.二、教学重难点重点：利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.难点：能利用去括号法则进行运算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：教师提出问题，引导学生复习之前所学知识.师：同学们还记得如何去括号和合并同类项吗？预设答案：(1)去括号，括号前是“+”号，直接去掉“+”和括号；括号前是“-”号，去掉“-”和括号，括号里边的各项都变号；(2)如果括号前有数字因数时，运用乘法分配律运算，切勿漏乘；(3)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.学生思考并反馈.通过回顾之前学习过的去括号和合并同类项的知识，为接下来进行整式的加减运算奠定基础.环节二探究新知【操作】教师活动：教师出示要求，学生动手计算并集体交流反馈.数字游戏1两个数相加后的结果有什么规律？预设答案：能被11整除.追问：换一些数试试，对于任意一个两位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立.【证明】如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.预设答案：10a+b交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.预设答案：10b+a将这两个数相加：(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11(a+b)小结：这些和都是11的倍数【操作】数字游戏2两个数相减后的结果有什么规律？预设答案：它们的差是99的倍数追问：换一些数试试，对于任意一个三位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立.【证明】任意一个三位数可以表示为：100a+10b+c交换它的百位数字和个位数字，得到的数为：100c+10b+a将这两个数相减：(100a+10b+c)-(100c+10b+a)＝100a+10b+c-100c-10b-a＝99a-99c＝99(a-c)小结：它们的差都是99的倍数.【议一议】在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？预设答案：整式的加减运算，通过去括号，合并同类项进行运算.小结：进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．【做一做】计算.(1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和；(2)-x2+3xy-12y2与-12x2+4xy-32y2预设答案：解：(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)＝2x2-3x+1-3x2+5x-7＝2x2-3x2-3x+5x+1-7＝-x2+2x-6提示：先去括号，再合并同类项，合并同类项时把系数相加减,字母和字母的指数不变字母.(2)(-x2+3xy-12y2)-(12x2+4xy-32＝-x2+3xy-12y2-12x2-4xy+3＝-x2-12x2+3xy-4xy-12y2+3＝-12x2-xy+y提示：去括号时，当括号前面是负号时，括号内各项都要变号.【归纳】1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．2.整式加减实际上就是去括号、合并同类项.学生写出两位数动手计算并反馈.学生在老师的引导下总结并反馈.学生动手做一做并交流反馈.学生认真思考，并交流反馈.学生认真思考并回答.学生动手计算并反馈.让学生通过动手计算的过程，找到这两个两位数相加后的结果的特征，然后再引导学生通过列代数式进行验证，不仅让学生进一步熟悉了去括号和合并同类项的法则，还积累了一些经验，为接下来探究三位数相减后的规律做铺垫.、通过之前学习的探究方法，探索三位数交换百位数字与个位数字之后，与原来三位数作差后结果的规律，让学生感受整式加减运算的必要性.通过议一议的活动，让学生明确整式加减运算实际上就是去括号和合并同类项的过程，也是为接下来进行整式的加减运算奠定基础.通过做一做，让学生进一步巩固整式加减运算的运算步骤，加强学生的运算能力..环节三应用新知教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【典型例题】例1计算：(1)(4k2+7k)+(-k2+3k-1)(2)(5y+3x-15z2)-(12y+7x+z2)(3)7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)(4)-(13+m2n+m3)-(23-m2n-m分析：进行整式加减运算时，通常要先去括号，再合并同类项．解：(1)原式＝4k2+7k-k2+3k-1＝4k2-k2+7k+3k-1＝3k2+10k-1.(2)原式＝5y+3x-15z2-12y-7x-z2＝5y-12y+3x-7x-15z2-z2＝-7y-4x-16z2.(3)原式＝(7p3+7p2-7p-7)-(2p3+2p)＝7p3+7p2-7p-7-2p3-2p＝7p3-2p3+7p2-7p-2p-7＝5p3+7p2-9p-7.(4)原式＝-13-m2n-m3-23+m2n+＝-13-23-m2n+m2n−m3＝-1.例2从1~9这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选三个数字之和。你发现了什么？你能说明其中的道理吗？分析：设所选三个数字分别是x，y，z则由这三个数字组成的六个两位数分别表示为10x+y，10y+x，10x+z，10z+x，10y+z，10z+y将它们相加：10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝22(x+y+z).答案：六个两位数的和除以所选三个数字之和，结果都是22.学生认真思考并作答.学生思考并动手验证，然后集体交流反馈.通过练习，让学生进一步熟练掌握整式加减运算的运算步骤及注意事项，加强学生的运算能力及解决实际问题的能力.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.【随堂练习】1.计算(1)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)解：(1)原式＝-x+2x2+5+4x2-3-6x＝-x-6x+2x2+4x2+5-3＝-7x+6x2+2.(2)原式＝3a2-ab+7+4a2-2ab-7)＝3a2+4a2-ab-2ab+7-7＝7a2-3ab.2.求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差.解：(3x2-6x+5)-(4x2+7x-6)＝3x2-6x+5-4x2-7x+6＝-x2-13x+11.3.已知A＝3a2-2a+1，B＝5a2-3a+2，则2A-3B等于多少？解：2(3a2-2a+1)-3(5a2-3a+2)＝(6a2-4a+2)-(15a2-9a+6)＝6a2-4a+2-15a2+9a-6＝6a2-15a2-4a+9a+2-6＝-9a2+5a-4.自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识