浅谈分类讨论思想在中学数学中的应用

整个数学教学中，是数学教学的核心思想.数学思想是对数学对象的本质认识，是从某些具体的数学内容精品文档放心下载精品文档放心下载感谢阅读题的指导思想。精品文档放心下载的同时要重视数学思想方法的学习与深入。精品文档放心下载想方法分为几大类：方程思想、函数思想、分类讨论思想、归化转化精品文档放心下载思想、数形结合思想、极限思想、整体思想、抽样统计思想等等。现精品文档放心下载在我就对分类讨论思想中学数学中的应用发表一下自己浅显的理解。感谢阅读分类讨论思想是针对研究数学对象的本质属性的相同点和差异谢谢阅读点来说的,将数学对象分为不同的种类,在对划分的每一种类分别进感谢阅读行研究和求解的一种方法。精品文档放心下载知识，使所学知识条理化.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的精品文档放心下载数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零精品文档放心下载精品文档放心下载显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思想条理性和概括性。感谢阅读现在对分类讨论思想做出如下几个方面的见解分析:(一）分类讨论思想的四大原则1、同一性原则分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的另精品文档放心下载类根据.如:把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是满足感谢阅读要求的。但是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等边三角形、精品文档放心下载等腰三角形,这种分类就不正确，此种分类同时使用了按边、按角两感谢阅读个分类标准.2、互斥性原则分类后的每个子项应当互不相容,即做到各子项相互排斥，也就精品文档放心下载是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一子项。感谢阅读如:某班有9个同学参加球类和田径两项比赛，其中有6人参加精品文档放心下载人参加田径比赛，如把这9个人分成参加球类比赛和参精品文档放心下载2人既谢谢阅读参加球类比赛，又参加田径比赛.3、相称性原则分类应当相称，即划分后子项外延的总和(并集）应当与母项的谢谢阅读外延相等.谢谢阅读感谢阅读括零。4、层次性原则分类有一次分类和多次分类之分.一次分类是对被讨论对象只分谢谢阅读类一次；多次分类是把分类后得到的子项作为母项，再进行分类,直谢谢阅读至满足需要为止。如：对一个数进行划分，最大层次是实数，实数又分为有理数与精品文档放心下载谢谢阅读无理数和负无理数，当然，还可以继续深化。(二）分类讨论的步骤用分类讨论思想解决问题的一般步骤是:a)讨论的对象及讨论对象的取值范围的确定；b)正确选择分类的标准,进行合理分类(分类时需要做到四大感谢阅读原则）c)逐步讨论解决问题；d)归纳并作出结论。(三）分类讨论思想的原因（1）由数学概念引起的分类讨论:如绝对值定义、等比数列的前n（2）由数学运算要求引起的分类讨论：精品文档放心下载以实数对不等号方向的影响等等；（3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；谢谢阅读（4）由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨谢谢阅读论；如两直线的关系、直线和圆的位置关系、点和圆的位置关系、源精品文档放心下载于原的位置关系等等.（5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得结果不同，精品文档放心下载或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；（6）其他根据实际问题具体分析进行分类讨论；如排列、组合问题，实际应用题等．谢谢阅读的结论等，都主要通过分类讨论,保证其完整性，使之具有确定性。谢谢阅读（四）几大常见的分类题型1、根据图形的特征进行分类（与数形结合相联系）如：直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、感谢阅读直线与圆相切（内切和外切）、直线与圆相交。例如：已知直角三角形两条边长为3和4，则第三边长为——————感谢阅读分析:分类讨论：当4为直角边时,则另外一直角边为3。则第三感谢阅读边长为5.当4为斜边时，则另一直角边为3,那么第三边长为√7精品文档放心下载已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数精品文档放心下载的点位于原点的两侧,两点之间的距离为精品文档放心下载示这两数的点位于原点同侧呢？感谢阅读位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负.那么究竟感谢阅读谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。感谢阅读解：设甲数为x,乙数为y由题意得：∣x∣=3∣y∣，∣x—y∣=8（1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧:若x在原点左侧,y在原点右侧，即x〈0,y>0，则4y=8，所以y精品文档放心下载=2,x=-6若x在原点右侧,y在原点左侧，即-4y=8，所以精品文档放心下载y=—2,x=6（2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧：若x、y在原点左侧，即x〈0，y〈0，则-2y=8，所以y=-4,x=感谢阅读—12若x、y在原点右侧，即x〉0,y>0，则2y=8，所以y=4,x=12感谢阅读2、根据不等式的关系进行分类例如：解方程∣x+2∣+∣3-x∣=5感谢阅读数、负数、零三种，在此方程中出现两个数的绝对值；即∣x+2∣和谢谢阅读∣3-x∣，对于∣x+2∣应分为x=-2，x＜-2，x＞—2；对∣3-x∣应谢谢阅读分为x=3，x＜3,x＞3，把上述范围画在数轴上，可见对这一问题应精品文档放心下载划分为三种情形：①x＞-2,②—2≤x≤3,③x＞3，得解如下:精品文档放心下载①当x＜—2得x=—2,这与x＜-2矛盾,精品文档放心下载故x＜—2时方程无解.②当—2≤x≤3时，原方程x+3+3—x=5恒成立，故满足—2≤x感谢阅读≤3的一切实数x都是方程的解。③当x＞3时，化为x+2-(3—x)=5,得x=3,这与x＞3矛盾,故x感谢阅读＞3时无解。综上所述，原方程的解为满足—2≤x≤3范围内的任意实数谢谢阅读3、函数中的分类讨论（常见三角函数、二次函数等等）例如1：8精品文档放心下载括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需感谢阅读成本4精品文档放心下载还是自刻录费用省?请说明理由。解：设需要刻录x张光盘，则到电脑公司刻录费用为y1=8x元,若自刻录费用y2=120+4x元。感谢阅读当y1＞y2时，解得x＞30；当y1＝y2时,解得x＝30;当y1＜y2时，精品文档放心下载解得x＜30。正好30张时，即x=30，到电脑公司刻录费用与自刻录费用一样省。感谢阅读超过30张时，即x＞30，还是自刻录费用省。少于30张时，即x＜30，到电脑公司刻录费用省.感谢阅读例如2：已知函救y＝(m-1）x＋（m—2）x－1（m是实数）。如果函数感谢阅读的图象和x轴只有一个交点，求m的值。m－1=0和m－1≠0两感谢阅读种情况来研究解决问题.m＝l时函数就是一个一次函数x轴只感谢阅读有一个交点（—1，0）。当m—1≠0时,函数就是一个二次函数2谢谢阅读x－1当△＝(m－2)+4（m－1)=0，得m=0.抛物线y=－x－2x－1，的顶点（－1,0）在x轴上精品文档放心下载4、分类讨论在导数、数列中的应用（五）避免分类讨论的一般方法1、消去问题中的参数，则有的讨论可避免分类讨论.2、运用反面求解法是避免分类讨论的重要途径.3、反客为主，变更主元的求解方法，往往能避免分类讨论。感谢阅读4、若用合理选择公式法求解，则可以有效地避免分类讨论。谢谢阅读5、运用几何法求解，就可避开讨论。6、运用判别式法求解，常常可以避免分类讨论。7、若运用变量代换法求解,则可避开分类讨论。8、若用命题等价转换法求解，则可回避分类讨论。9、利用二次方程实根的分布法求解,就可以回避分类讨论。谢谢阅读10、若运动函数奇偶性求解，则可以避免分类讨论。11、若用构造实系数二次方程求解，则可避开分类讨论。感谢阅读12、若从化简已知条件入手求解，则可简化讨论甚至避开分类精品文档放心下载讨论.13、利用整体讨论法求解，就可简化分类讨论。14、若用化参数为函数的方法求解，则可简化讨论.15、若能运用数形结合的方法求解，则可使问题讨论简化，乃感谢阅读至避免分类讨论。谢谢阅读分类讨论思想,不仅仅有利于我们对所学知识的归纳,有利于我们应精品文档放心下