有关三角函数的计算

α30°45°60°sinαcosαtanα

特殊角的三角函数值回顾巩固练习由锐角的特殊三角函数值可反求锐角∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=回顾

如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进５cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度?解：由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时，木桩上升的距离为ＰＮ,即PN=1cm．CAFPBＮ∠B=?FPBCA在Rt△PBN中，tanB==合作学习1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，)DAB＝4，则下列结论正确的是(

2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知b＝5，c＝13，求∠A的三角函数值．

如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?在Rt△ABC中,BC=ABsin16°≈55.12(m)探索二Ｃ例2、如图，一段公路弯道ＡＢ两端的距离为200m,AB的半径为1000m,求弯道的长（精确到0.1m）⌒⌒ＡＢＯ解:作OC⊥AB于C,则AC＝BC＝100m在Rt△AOC中,sin∠AOC＝ACOA＝＝0.1.1001000∴∠AOC＝5044’21.01”∴∠AOB≈11.480∴AB＝11.48×1000π⌒180≈200.3(m).答:弯道长约为200.3m.做一做ＡＢＣ２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为８米，该自动扶梯到达的高度h是５米．问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度（精确到1’）？Ｌhθ3、如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10).∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.∴V型角的大小约550.,5208.02.1910tan:»==CDAD∠ACD∵解4.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).解：如图，根据题意，可知AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826=29.652(m)；在Rt△CBA中，CB=ABtan50°≈20×1.1918=23.836(m)所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).课外拓展1、图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.2、当锐角A>45°时，sinA的值（）(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于B(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于3、当锐角A>30°时，cosA的值（）C课外拓展(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°4、当∠A为锐角，且tanA的值大于时，∠A为（）B5、当∠A为锐角，且tanA的值小于时，∠A为（）(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°C课外拓展6、当∠A为锐角，且cosA=，那么（）(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A＜90°7、当∠A为锐角，且sinA=，那么（）(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°DA课外拓展探究活动前面我们已经发现锐角三角函数之间的一些关系，如探索下列关系式是否成立1.正弦或正切函数的增减性：锐角的正弦值或正切值随