15热力学第五章2

115热力学第五章25-3卡诺定理定理：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热机，以可逆热机的热效率为最高。

卡诺提出：卡诺循环效率最高即在恒温T1、T2下

1850年开尔文，1851年克劳修斯分别重新证明开尔文的证明—反证法假设tIR

>tRT1T2IRRQ1Q1’Q2Q2’WIRWIR-

WR

=Q2’-Q2

>0T1无变化从T2吸热Q2’-Q2违反开表述，单热源热机WR假定Q1=

Q1’

要证明把R逆转-WR

对外作功WIR-WR

克劳修斯的证明—反证法假定：WIR=WR假设tIR>tRT1T2IRRQ1Q1’Q2Q2’WIR

Q1

<Q1’

Q1’-

Q1

=Q2’-Q2

>0从T2吸热Q2’-Q2向T1放热Q1’-Q1不付代价违反克表述

要证明

Q1-Q2=

Q1’-Q2’

WR把R逆转卡诺定理举例

A

热机是否能实现1000

K300

KA2000kJ800

kJ1200

kJ可能

如果：W=1500kJ1500

kJ不可能500

kJ卡诺定理分定理一

两个不同温度的恒温热源间工作的一切可逆热机，具有相同的热效率，且与工质的性质无关。

在相同温度的高温热源和相同温度的低温热源之间工作的一切可逆循环，其热效率都相等，与可逆循环的种类无关，与采用工质无关。卡诺定理分定理一T1T2R1R2Q1Q1’Q2Q2’WR1

求证：

tR1

=tR2

由卡诺定理tR1

>tR2

tR2

>tR1

WR2

只有：tR1

=tR2

tR1

=tR2=

tC与工质无关卡诺定理分定理二

在温度同为T1的热源和同为T2的冷源间工作的一切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环。

在两个不同温度的恒温热源间工作的任何不可逆热机，其热效率总小于这两个热源间工作的可逆热机的效率。卡诺定理分定理二T1T2IRRQ1Q1’Q2Q2’WIR反证法,假定：tIR=tR

已证：tIR

>tR

证明tIR

=tR

令Q1=Q1’那么WIR=WR工质循环、冷热源均恢复原状，外界无痕迹，只有可逆才行，与原假定矛盾。

∴

Q1’-Q1

=Q2’

-

Q2=

0

WR总结1、在两个恒温热源间工作的一切可逆循环〔热机〕其热效率都相同，与工质性质无关，且t=1-T2/T12、温度界限相同，但具有两个以上热源的可逆循环，其热效率低于卡诺循环。3、不可逆循环的热效率必定小于同样条件下的可逆循环。5-4熵、热力学第二定律的数学表达式

熵是与热力学第二定律紧密相关的状态参数，是判断实际过程的方向，提供过程能否实现、是否可逆的判据。一、状态参数熵的导出abfga卡诺循环工作条件：TS12abcgfe

AB热源温度：Tr1abfga卡诺循环热效率：冷源温度：Tr2可逆循环1A2B1，用无数组s

线细分，任意微元过程abfga可近似看成卡诺循环∴对全部微元卡诺循环积分求和，得到:以上推导采用的均为绝对值，代入代数值:过程为可逆循环，不存在温差传热，即任一时刻Tr＝T，那么得到：克劳修斯积分等式对于可逆循环过程，被积函数表现为一个状态参数。克劳修斯将其定名为entropy〔熵〕，以符号S表示，即：熵是状态参数，计算式适用于任何可逆过程。1－2状态过程熵变计算式：熵的性质和计算不可逆过程的熵变可以在给定的初、终态之间任选一可逆过程进行计算。

熵是状态参数，状态一定，熵有确定的值；

熵的变化只与初、终态有关，与过程的路径无关1、克劳修斯积分不等式二、热力学第二定律的数学表达式可逆循环不可逆循环

克劳修斯不等式的推导可逆循环

克劳修斯积分不等式abfga循环工作条件：不可逆循环1A2B1，用无数组s

线细分，假设微元过程abfga存在不可逆因素TS12abcgfe

AB热源温度：Tr1abfga循环热效率：冷源温度：Tr2克劳修斯积分不等式对于整个循环求和：热量为绝对值条件：结论：工质经过任意不可逆循环，微量沿整个循环的积分必小于零。热量为代数值，那么不可逆微元循环可逆微元循环克劳修斯积分不等式可逆循环、不可逆循环=可逆循环热力学第二定律的数学表达式克劳修斯积分不等式用于判断循环过程是否可逆、可行<不可逆循环>

不可能应用举例

A

热机是否能实现1000

K300

KA2000kJ800

kJ1200

kJ可能但不可逆

如果：W=1500kJ1500

kJ不可能500

kJ例题有人设计一台热泵装置，在120～27℃之间工作，热泵消耗的功由一台热机装置供给。热机在温度为1200K和300K的两个恒温热源之间工作，吸热量QH=1100kJ，循环净功Wnet＝，问：〔1〕热机循环是否可行？是否可逆？〔2〕假设热泵设计供热量Q1=2400kJ，问热泵循环是否可行？是否可逆？〔3〕求热泵循环的理论最大供热量。熵的物理意义定义：熵热源温度=工质温度比熵可逆时熵变表示可逆过程中热交换的方向和大小熵的物理意义熵变分析

熵变可逆循环不可逆循环克劳修斯不等式熵是状态量熵变与路径无关,只与初终态有关重要结论：可逆过程Spv12ab可逆过程1a2〔或1b2〕，熵变S为：不可逆过程S=可逆>不可逆任意不可逆过程1a2加可逆过程2b1，构成不可逆循环pv12ab综合可逆过程：过程S=可逆热力学第二定律的数学表达式用于判断热力过程是否可逆、可