九年级下册数学知识点归纳总结

第二十六章反百分比函数知识点1反百分比函数定义通常地，形如（k为常数，）函数称为反百分比函数，它能够从以下几个方面来了解：⑴x是自变量，y是x反百分比函数；⑵自变量x取值范围是一切实数，函数值取值范围是；⑶百分比系数是反百分比函数定义一个主要组成部分；⑷反百分比函数有三种表示式：①（），②（），③（定值）（）；⑸函数（）与（）是等价，所以当y是x反百分比函数时，x也是y反百分比函数。（k为常数，）是反百分比函数一部分，当k=0时，，就不是反百分比函数了。知识点2用待定系数法求反百分比函数解析式因为反百分比函数（）中，只有一个待定系数，所以，只要一组对应值，就能够求出k值，从而确定反百分比函数表示式。知识点3反百分比函数图像及画法反百分比函数图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，因为反百分比函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线两个分支无限靠近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反百分比画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反百分比函数图像时应注意以下几点：①列表时选取数值宜对称选取；②列表时选取数值越多，画图像越精准；③连线时，必须依照自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反百分比函数性质☆关于反百分比函数性质，主要研究它图像位置及函数值增减情况，以下表：反百分比函数（）符号图像性质①取值范围是，y取值范围是②当初，函数图像两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x增大而减小。①取值范围是，y取值范围是②当初，函数图像两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x增大而增大。注意：描述函数值增减情况时，必须指出“在每个象限内……”不然，笼统地说，当初，y随x增大而减小“，就会与事实不符矛盾。反百分比函数图像位置和函数增减性，是有反百分比函数系数k符号决定，反过来，由反百分比函数图像（双曲线）位置和函数增减性，也能够推断出k符号。如在第一、第三象限，则可知。☆反百分比函数（）中百分比系数k绝对值几何意义。如图所表示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴垂线，E、F分别为垂足，则反百分比函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。习题1．以下函数中，不是反百分比函数是()A．y＝－eq\f(3,x)B．y＝eq\f(－3,2x)C．y＝eq\f(1,x－1)D．3xy＝22．已知点P(－1,4)在反百分比函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)图象上，则k值是()A．－eq\f(1,4)\f(1,4)C．4D．－43．若P（2，2）和Q（m，）是反百分比函数图象上两点，

则一次函数y=kx+m图象经过（）．

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

4．已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内图象大致是（）．

A．B．C．D．5．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝eq\f(a,x)在同一坐标系中图象可能是()6．如图26­1­10，直线x＝t(t>0)与反百分比函数y＝eq\f(2,x)，y＝－eq\f(1,x)图象分别交于B，C两点，A为y轴上任意一点，则△ABC面积为()图26­1­10A．3\f(3,2)t\f(3,2)D．不能确定7．已知反百分比函数图象与直线y=2x和y=x+1图象过同一点，则当x＞0时，这个反百分比函数函数值y随x增大而______（填“增大”或“减小”）．8．若正百分比函数y=2x与反百分比函数图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们另一个交点为________．

已知函数是反百分比函数，

①若它图象在第二、四象限内，那么k=_________

②若y随x增大而减小，那么k=___________．9．如图26­1­9，直线y＝2x－6与反百分比函数y＝eq\f(k,x)(x>0)图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.(1)求k值及点B坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由．图26­1­910．如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．

①求这两个函数解析式；

②求直线与双曲线两个交点A、C坐标和△AOC面积．

第二十七章相同图形相同概述假如两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相同。（相同符号：∽）判定假如两个多边形满足对应角相等，对应边比相等，那么这两个多边形相同。相同比相同多边形对应边比叫相同比。相同比为1时，相同两个图形全等。性质相同多边形对应角相等，对应边比相等。相同多边形周长比等于相同比。相同多边形面积比等于相同比平方。百分比线段关于概念及性质1、比和百分比关于概念：（1）表示两个比相等式子叫作百分比式，简称百分比.（2）第四百分比项：若或a:b=c:d，那么d叫作a、b、c第四百分比项.（3）百分比中项：若或a:b=b:c，b叫作a，c百分比中项.（4）黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）百分比线段，就叫作把这条线段黄金分割.即AC2=AB·BC，AC=；一条线段黄金分割点有两个.2.百分比基本性质及定理（1）（2）（3）3.平行线分线段成百分比定理(1)三条平行线截两条直线，所得对应线段成百分比.(2)平行于三角形一边截其余两边(或两边延长线)，所得对应线段成百分比；(3)假如一条直线截三角形两边(或两边延长线)，所得对应线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边；(4)平行于三角形一边，而且和其余两边(或两边延长线)相交直线，所截得三角形三边与原三角形三边对应成百分比．4.相同三角形.相同三角形定义：对应角相等、对应边成百分比三角形叫做相同三角形相同比：相同三角形对应边比，叫做两个相同三角形相同比．相同三角形定义：假如两个三角形中，三角对应相等，三边对应成百分比，那么这两个三角形叫做相同三角形。几个特殊三角形相同关系：两个全等三角形一定相同。两个等腰直角三角形一定相同。两个等边三角形一定相同。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相同。补充：对于多边形而言，全部圆相同；全部正多边形相同（如正四边形、正五边形等等）；判定1.两个三角形两个角对应相等2.两边对应成百分比,且夹角相等3.三边对应成百分比4.平行于三角形一边直线和其余两边或两边延长线相交，所组成三角形与原三角形相同。直角三角形相同判定定理:

eq\o\ac(○,1).斜边与一条直角边对应成百分比两直角三角形相同。

eq\o\ac(○,2).直角三角形被斜边上高分成两个直角三角形与原直角三角形相同，而且分成两个直角三角形也相同。性质1.相同三角形一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）比等于相同比。2.相同三角形周长比等于相同比。3.相同三角形面积比等于相同比平方补充一：直角三角形中相同问题：斜边高分直角三角形所成两个直角三角形与原直角三角形相同.射影定理：CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·BA（在直角三角形计算和证实中有广泛应用）.补充二：三角形相同判定定理推论推论一：顶角或底角相等两个等腰三角形相同。推论二：腰和底对应成百分比两个等腰三角形相同。推论三：有一个锐角相等两个直角三角形相同。推论四：直角三角形被斜边上高分成两个直角三角形和原三角形都相同。推论五：假如一个三角形两边和其中一边上中线与另一个三角形对应部分成百分比，那么这两个三角形相同。位似假如两个图形不不过相同图形，而且每组对应点连线交于一点，对应边相互平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相同比又称为位似比。性质位似图形对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心距离之比等于相同比。位似多边形对应边平行或共线。位似能够将一个图形放大或缩小。位似图形中心能够在任意一点，不过位似图形也会伴随位似中心位变而位变。依照一个位似中心能够作两个关于已知图形一定位似比位似图形,这两个图形分布在位似中心两侧,而且关于位似中心对称。注意1、位似是一个具备位置关系相同，所以两个图形是位似图形，必定是相同图形，而相同图形不一定是位似图形；2、两个位似图形位似中心只有一个；3、两个位似图形可能位于位似中心两侧，也可能位于位似中心一侧；4、位似比就是相同比．利用位似图形定义可判断两个图形是否位似；5、平行于三角形一边直线和其它两边相交，所组成三角形与原三角形位似。习题1、已知，则值是（）A． B． C． D．2、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF长是()A、B、C、D、3、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE第4题E第4题ECDBA第1题4、已知△ABC∽△DEF,与相同比为4:1，则与对应边上高之比为.5、将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC面积之比等于．6、在▱ABCD中，M，N是AD边上三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=．7、如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB长．8、如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）.9、如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C直线与ED延长线交于点P，PC＝PG.(1)求证：PC是⊙O切线；(2)当点C在劣弧AD上运动时，其余条件不变，若BG2＝BF·BO.求证：点G是BC中点（3）在满足（2）条件下，AB=10，ED=4，求BG长．第二十八章锐角三角函数一、锐角三角函数定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b正弦：sinA＝eq\f(∠A对边,斜边)＝eq\f(a,c)余弦：cosA＝eq\f(∠A邻边,斜边)＝eq\f(b,c)正切：tanA＝eq\f(∠A对边,∠A邻边)＝eq\f(a,b)二、特殊角三角函数值αsinαcosαtanα30°45°160°三、解直角三角形解直角三角形惯用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：(1)三边关系：a2＋b2＝c2；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边与角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝；(4)sin2A＋cos2四、解直角三角形应用惯用知识1.仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成角中，视线在水平线上方角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成角中，视线在水平线下方角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面铅直高度h和水平宽度l比叫做坡面坡度(或坡比)，记作i＝________坡角：坡面与水平面夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα坡度越大，α角越大，坡面________3.方向角(或方位角)指北或指南方向线与目标方向线所成小于90°水平角叫做方向角习题解直角三角形聚焦考点☆温习了解一、锐角三角函数定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b正弦：sinA＝eq\f(∠A对边,斜边)＝eq\f(a,c)余弦：cosA＝eq\f(∠A邻边,斜边)＝eq\f(b,c)余切：tanA＝eq\f(∠A对边,∠A邻边)＝eq\f(a,b)二、特殊角三角函数值αsinαcosαtanα30°45°160°三、解直角三角形解直角三角形惯用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：(1)三边关系：a2＋b2＝c2；(2)两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边与角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝；(4)sin2A＋cos2四、解直角三角形应用惯用知识1.仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成角中，视线在水平线上方角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成角中，视线在水平线下方角叫做俯角2.坡度和坡角坡度：坡面铅直高度h和水平宽度l比叫做坡面坡度(或坡比)，记作i＝________坡角：坡面与水平面夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα坡度越大，α角越大，坡面________3.方向角(或方位角)指北或指南方向线与目标方向线所成小于90°水平角叫做方向角考点典例一、锐角三角函数定义【例1】△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，假如a2＋b2＝c2，那么以下结论正确是()A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝b【举一反三】(.山东日照，第10题，3分)如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD值（）A.B.C.D.考点典例二、锐角三角函数计算【例2】在△ABC中，假如∠A、∠B满足|tanA-1|+（cosB-）2=0，那么∠C=【举一反三】在△ABC中，若|cosA-|+（1-tanB）2=0，则∠C度数是（）A．45° B．60° C．75° D．105°考点典例三、解直角三角形【例3】在△ABC中，AD是BC边上高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC长．【举一反三】如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB长．考点典例四、解直角三角形实际利用【例4】小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸大桥BC，并测得B，C两点俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m。请求出热气球离地面高度。（结果保留整数，参考数据：，，考点：三角函数应用.一、选择题1.（乐山）如图，已知△ABC三个顶点均在格点上，则cosA值为（）A．B．C．D．2.（·辽宁大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC长为（）B.+1D.+13..(·湖北衡阳，12题，3分)如图，为了测得电视塔高度AB，在D处用高为1米测角仪CD，测得电视塔顶端A仰角为30°，再向电视塔方向前进100米抵达F处，又测得电视塔顶端A仰角为60°，则这个电视塔高度AB（单位：米）为（）．A．B．51C．D．1014.（.山东泰安，第14题）（3分）如图，轮船从B处以每小时60海里速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观察灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟抵达C处，在C处观察灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A距离是（）A．20海里B．40海里C．海里D．海里填空题5.（内江）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=．6.(·黑龙江哈尔滨）如图，点D在ΔABC边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=EQ\F(4,7)，AD=EQ\R(,65)，CD=13，则线段AC长为__________.7.（·辽宁大连）如图，从一个建筑物A处测得对面楼BC顶部B仰角为32°，底部C俯角为45°，观察点与楼水平距离AD为31cm，则楼BC高度约为_______m(结果取整数）.（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈）三、解答题8.（·辽宁丹东）23.如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼高，两楼间距离BD是60米.某人站在A处测得C点俯角为37°，D点俯角为48°（人身高忽略不计），求乙楼高度CD.9.（.河南省，第20题，9分）（9分）如图所表示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B仰角是30º，朝大树方向下坡走6米抵达坡底A处，在A处测得大树顶端B仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大树高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈，≈）第二十九章投影与视图29．1投影通常地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到影子叫做物体投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面。有时光线是一组相互平行射线，比如太阳光或探照灯光一束光中光线。由平行光线形成投影是平行投影（parallelprojection).由同一点（点光源发出光线）形成投影叫做中心投影（centerprojection)。投影线垂直于投影面产生投影叫做正投影。投影线平行于投影面产生投影叫做平行投影。物体正投影形状、大小与它相对于投影面位置关于。29．2三视图三视图是观察者从三个不一样位置观察同一个空间几何体而画出图形。将人视线要求为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体前面向后面投射所得视图称主视图——能反应物体前面形状，从物体上面向下面投射所得视图称俯视图——能反应物体上面形状，从物体左面向右面投射所得视图称左视图——能反应物体左面形状，还有其它三个视图不是很惯用。三视图就是主视图、俯视图、左视图总称。特点：一个视图只能反应物体一个方位形状，不能完整反应物体结构形状。三视图是从三个不一样方向对同一个物体进行投射结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整表示物体结构。主视、俯视长对正

物体投影主视、左视高平齐左视、俯视宽相等在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清楚地表示和确定形体形状和结构。如图所表示，三个形体在同一个方向投影完全相同，但三个形体空间结构却不相同。可见只用一个方向投影来表示形体形状是不行。通常必须将形体向几个方向投影，才能完整清楚地表示出形体形状和结构。一个视图只能反应物体一个方位形状，不能完整反应物体结构形状。三视图是从三个不一样方向对同一个物体进行投射结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整表示物体结构。画法：依照各形体投影规律，逐一画出形体三视图。画形体次序：通常先实（实形体）后空（挖去形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个

形体时，要三个视图联络起来画，并从反应形体特征视图画起，再按投影规律画出其余两个视图。对称图形、半圆和大于半圆圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。对称中心线和轴线用细点划线画出。习题考点典例一、分辨立体图形三种视图【例1】（·湖北鄂州，5题，3分）如图所表示几何体是由一些正方体组合而成立体图形，则这个几何体俯视图是（）考点：简单组合体三视图．【举一反三】1.（山东泰安，第3题）（3分）以下四个几何体：其中左视图与俯视图相同几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体三视图．2.（山东潍坊，第2题，3分）如右图所表示几何体左视图