中考数学考点强化训-不等式与不等式组

中考数学专题集训——不等式与不等式组一、单选题1．若，则下列不等式一定成立的是（）．A． B．C． D．2．若不等式的解集为，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（）A． B．C． D．3．下列不等式变形正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．下列各式：①3<5；②4x+5>0；③x=3；④x2+x；⑤⑥；其中是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下面是解不等式的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（）A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④6．不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥37．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”.为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）.A．13 B．14 C．15 D．168．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．若整数a使得关于x的不等式组x+3<5x+32x−1≥3(a−x)解集为，使得关于y的分式方程＝+2的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为（）A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣1610．已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题11．不等式的解是.12．若关于的不等式组的所有整数解得和是18，则的取值范围是．13．（1）阅读理解“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：①“”可理解为；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为.我们定义：形如“”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集.（2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式.由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，绝对值不等式的解集是.则：①不等式的解集是.②不等式的解集是.三、解答题14．解不等式组1215．解不等式组：16．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集.17．求当x为何值时，代数式的值不小于代数式4x+1的值？在数轴上表示其解集，并求出满足条件的最大整数x的值.18．解不等式组：，并求出最大整数解.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵m>n，∴-2m<-2n，则-2m+1<-2n+1，故该选项不成立，不符合题意；B、∵m>n，∴m+1>n+1，则，故该选项成立，符合题意；C、∵m>n，∴m+a>n+a，不能判断m+a>n+b，故该选项不成立，不符合题意；D、∵m>n，当a>0时，-am<-an；当a<0时，-am>-an；故该选项不成立，不符合题意；故答案为：B．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：不等式的解集为，在数轴上表示如下：；故答案为：B.【分析】在数轴上表示解集时，根据“＞”空心向右并结合各选项可判断求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，故该选项不符合题意；B、不等等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不改变，故由，得；再根据不等式两边同时减去一个数，不等号方法不改变，故该选项符合题意；C、如果，不妨取，显然，但是，故该选项不符合题意；D、如果，不妨取，显然，但是，故该选项不符合题意；故答案为：B．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4个不等式.故答案为：C.【分析】用符号“>”、“<”、“≥”、“≤”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式，据此判断.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∴x＞6-2x+4①∴①不符合题意；∵x＞6-2x-4，∴x+2x＞6-4，∴②不符合题意；∵-x＞2，∴x＜-2∴④不符合题意；故答案为：D【分析】利用解不等式的步骤和方法求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵不等式组的解是x＞a，∴，故答案为：D.【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：设要答对x道.10x+（-5）×（20-x）＞100，10x-100+5x＞100，15x＞200，解得x＞=，他至少要答对14道题.故答案为：B.【分析】设要答对x道，由题意可得答对的题的分数为10x，答错（或不答）的分数为(-5)×(20-x)，然后根据得分要超过100分列出不等式，求解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：，由①得，由②得，在数轴上表示不等式组的解集：故答案为：B．【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式，得，解不等式，得，∵该不等式组的解集为，∴，解得，∵关于y的分式方程＝+2的解为正数，∴，∴且，解得且，∴a的取值范围为且，∴符合条件的整数a有：-6、-5、-3、-2、-1、0、1，所有整数a相加的和为：.故答案为：D.【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据同大取大及不等式组的解集为x＞1可列出关于字母a的不等式，求解可得a取值范围；把a作为常数解关于未知数y的分式方程，根据方程的解是正数可得y＞0且y≠1，据此列出关于字母a的不等式组，可得a的取值范围，综上可得符合条件的整数a，最后再求和即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：不等式组整理得，令整数的值为n，n+1，则有：n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2，故，∴n-1＜且＜n，∴1＜n＜3，∴n=2，∴，∴.故答案为：D.【分析】不等式组整理得，令整数的值为n，n+1，则有n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2，据此建立不等式组，求出n值，即可求出m的范围.11．【答案】x＞5【解析】【解答】解：2x−6>4，移项合并同类项得：，系数化为1得：x＞5.故答案为：x＞5.【分析】利用移项、合并同类项、系数化为1进行解不等式即可.12．【答案】【解析】【解答】由题可知：，又因为所有整数解得和是18，且，要满足题意，只需即可.故答案为：.

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合所有整数解得和是18且可得，从而得解。13．【答案】（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2；-3和3（不唯一）（2）x≤-4或x≥4；-4＜x＜4【解析】【解答】解：（1）①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于.故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于.②使不等式“”成立的整数为，（答案不唯一，合理即可）.故答案为：，.（2）①不等式的解集是或.故答案为：或.②不等式的解集是，解得.故答案为：.【分析】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②根据绝对值的意义直接距离即可.

（2）根据绝对值的意义直接解不等式即可.14．【答案】解：12解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式组的解集为0≤x≤3，再求解即可。15．【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集为．【解析】【分析】先求出，再求出，最后求不等式组的解集即可。16．【答案】解：x＜3x≥－4如图所示－4≤x＜3【解析】【分析】先求出x＜3，再求出x≥－4，最后将解集在数轴上表示出来求解即可。17．【答案】解：根据题意，得：≥4x＋1，去分母，得：4x−11≥20x＋5，移项、合并，得：−16x≥16，系数化为1，得：x≤−1，将解集表示在数轴上如下：则满足