【水力学】-水力学教程-第6章

第六章 明渠恒定均匀流人工渠道、天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠。明渠流 (OpenChannelFlow)是一种具有自由表面的流动，自由表面上各点受当地大气压的作用，其相对压强为零，所以又称为无压流动。与有压管流不同，重力是明渠流的主要动力，而压力是有压管流的主要动力。明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流动。明渠恒定流动又根据流线是否为平行直线分为均匀流和非均匀流。明渠流动与有压管流的一个很大区别是：明渠流的自由表面会随着不同的水流条件和渠身条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在实际问题中，很难形成明渠均匀流。但是，在实际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠均匀流处理。此外，明渠均匀流理论对于进一步研究明渠非均匀流也具有重要意义。§6-1 概 述1．明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。(1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。前者的过水断面面积Ah变化，即为过水断面距其起始断面的距离。(2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡(Bottomslopei6-1a，1-12-2a-a1 2i为。a a

图6-1i 1 2s

s

sin (6-1-1)在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的底坡为正，因此，以导数形式表示时应为idads

(6-1-2)i＜0.1时，因两断面间渠底线长度与两断面间的水平距离6-1aia

a

tans li=sinθ≈tgθ (6-1-3)Δs可用水平距离Δlh也可沿铅垂线方向量取。明渠底坡可能有三种情况(如图6-2)。渠底高程沿流程下降的，称为顺坡(FallingSlope)(或正坡)，规定渠底高程沿流程保持水平的，称为平底坡(HorizontalSlope)，；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡 (AdverseSlope)(或负坡)，规定i＜0。图6-2明渠的横断面可以有各种各样的形状。天然河道的横断面，通常为不规则断面。人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。2．明渠均匀流的特征和形成条件第三章所述均匀流的定义，同样适用于明渠恒定均匀流。由这个定义，读者自己不难推论，明渠均匀流有下列特性：(1)过水断面的形状和尺寸、流速分布、流量和水深，沿流程都不变；(2)总水头线、测管水头线(在明渠水流中，就是水面线，其坡度以Jw

表示)。和渠底线都互相平行(图8-1a)，因而它们的坡度相等，即=i (6-1-4)p6-1b)，Δs流段的动量方程为P-P(6-1-5)1 2式中P1

P1-12-2为Δs为边壁2(包括岸壁和渠底)阻力。对棱柱形明渠均匀流，P=P，所以1 2(6-1-6)(6-1-5)的动力平衡关系不可能存在。因此，明渠恒定均匀流只能发生在正坡的棱柱形明渠中。根据上述明渠恒定均匀流的各种特性，可见只有同时具备下述条件，才能形成明渠恒定均匀流：(1)明渠中水流必须是恒定的，流量沿程不变；(2)明渠必须是棱柱形渠；(3)明渠的糙率必须保持沿程不变；(4)明渠的底坡必须是顺坡，同时应有相当长的而且其上没有建筑物的顺直段。只有在这样长的顺直段上而又同时具有上述三条件时才能发生均匀流。§6-2 明渠均匀流的基本公式实际工程中的明渠水流，一般情况下都处于紊流阻力平方区。1．基本公式明渠恒定均匀流，可采用谢才公式(4-6-10)计算RJvCRJ对于明渠恒定均匀流，由于J=i，所以上式可写为RivCRiRii或 Q=Av=AC KRiiK为流量模数。

(6-2-1)(6-2-2)C可以用曼宁公式(4-7-14)计算。将曼宁公式代入谢才公式中便可得到1 2v R3 i (6-2-3)n1 2或 QA R3n

i (6-2-4)2．过水断面的水力要素、、、、R都与明渠均匀流过水断面的形状、尺寸和水深有关。明渠均匀流水深，通称正常水深(NormalDepth)，h表示。人工渠道的断面形状，根据渠道的用途、渠道的大小、施工建造方法和渠道的材料等选定。在水利工程中，梯形断面最适用于天然土质渠道，是最常用的断面形状。其它断面形状，如圆形、矩形、抛物线形，在有些场合，也被采用。下面研究梯形和圆形过水断面的水力要素。6-3，A

图6-3A=(b+mh)h

(6-2-5)式中 渠底宽水深称为边坡系数。水面宽B湿周χ(6-2-7)R

χ=b+2h1m2

(6-2-6)R=A

(6-2-8)显然，在上述四个公式中，对于矩形过水断面，边坡系数m=0；对于三角形过水断面，底宽b=0。m≠m，则1 2 mm A=b 12 2hh (6-2-9) +m+nh1 2χ(6-2-11)

(6-2-10)=b+

1m21

1m2h2m可供参考。表6-1 各种岩土的边坡系数岩土种类 边坡系数水下部分) 边坡系数(水上部分)未风化的岩石1～0.250风化的岩石0.25～0.50.25半岩性耐水土壤0.5～10.5卵石和砂砾1.25～1.51粘土、硬或半硬粘壤土1～1.50.5～1松软粘壤土、砂壤1.25～21～1.5细砂1.5～2.52粉砂3～3.52.5水工隧洞和下水道，因为不是土料建造，所以常采用圆形管道。在管径、h和中心角6-4)过水断面面积

图6-4A=d2sin (6-2-12)8湿周水面宽度水力半径

1d2B=dsin2R=d1sin 6-2-13)4 4 流速，根据谢才公式v=C2流量

1sindi (6-2-14) Csin32Q=16 d52 i (6-2-15)h和中心角的关系h=d1cosdsin2

(6-2-16)2222h

4sin2

(6-2-17)d 4式中 称为充满度。Qv=dQv＜d时的流量1 1和流速。根据不同的充满度

h，可由上述各式的关系，算出流量比Qd 1

和流速vhv d1

为纵坐标，以QQ1

v6-5，可借以进行明渠v1圆管的水力计算。从图6-5可知，在hd

=0.938时，明渠圆管的流量为最大；在h=0.81时，明渠圆管的流速为最大。d图6-5在进行无压管道水力计算时，还要参考国家建设部颁发的《室外排水设计规范》中的有关条款。其中污水管道应按不满流计算，其最大设计充满度按表6-2选用；雨水管道和合流管道应按满流计算；排水管的最大设计流速，金属管为10m/s，非金属管为5m/s；排水管的最小设计流速，在设计充满度下，对污水管道，当管径≤500mm0.7m/s；当管径＞500mm0.8m/s。另外，对最小管径和最小设计坡度等也有规定，在实际工作中可参阅有关手册与规范。表6-2 最大设计充满度管径(d)或暗渠深(H)(mm)

最大设计充满度hh150～3000.60350～4500.70500～900150～3000.60350～4500.70500～9000.75≥10000.80§6-3 明渠水力计算中的几个问题1n的选定nC影响很大，对同一水力半径，如果选nC较偏小，由明渠均匀流基本公式可知，为通过给定的设计流量，要求在设计时加大过水断面，或加大渠槽的底坡。这样，一方面加大了开挖工作量，另一方面因底坡大，水面降落快，控制的灌溉面积就要减小；此外，还由于渠道运行后实际流速偏大，又会引起渠道冲刷。反之，如果选定的n值比实际的偏小，对同一水力半径，C值偏大，流速就偏大，为通过既定的设计n值比设计的大，从而导致渠道通水后实际流速不能达到设计要求，引起流量不足和泥沙n的选定十分重要。6-3n值，可供参考。表6-3渠槽类型及状况一、衬砌渠道n值最小值正常值最大值1.净水泥表面0.0100.0110.0132.水泥灰浆0.0110.0130.0153.刮平的混凝土表面0.0130.0150.0164.未刮平的混凝土表面0.0140.0170.0205.表面良好的混凝土喷浆0.0160.0190.0236.浆砌块石0.0170.0250.0307.干砌块石0.0230.0320.0358.光滑的沥青表面0.0130.0139.用木馏油处理的、表面刨光的木材0.0110.0120.01510.油漆的光滑钢表面0.0120.0130.017二、无衬砌的渠道1.清洁的顺直土渠0.0180.0220.0252.有杂草的顺直土渠0.0220.0270.0333.有一些杂草的弯曲、断面变化的土渠0.0250.0300.0334.光滑而均匀的石渠0.0250.0350.0405.参差不齐、不规则的石渠0.0350.0400.0506.有与水深同高的浓密杂草的渠道0.0500.0800.120三、小河(汛期最大水面宽度约30m)1.清洁、顺直的平原河流0.0250.0300.0332.清洁、弯曲、稍许淤滩和潭坑的平原0.0330.0400.045河流3.水深较浅、底坡多变、回流区较多的0.0400.0480.055平原河流4.河底为砾石、卵石间有孤石的ft区河0.0300.0400.050流5.河底为卵石和大孤石的ft区河流0.0400.0500.070四、大河，同等情况下n值比小河略小1.断面比较规则，无孤石或丛木0.0250.0602.断面不规则，床面粗糙0.0350.100五、汛期滩地漫流1.短草0.0250.0300.0352.长草0.0300.0350.0503.已熟成行庄稼0.0250.0350.0454.茂密矮树丛(夏季情况)0.0700.1000.1605.密林，树下少植物，洪水位在枝下0.0800.1000.1206.同上，洪水位及树枝 0.100 0.120 0.160n值时，应注意以下几点：(1)n值，就意味着将渠糟粗糙情况对水流阻力的影响作出了综合估计。因此，必须对前述的水流阻力和水头损失的各种影响因素及一般规律，要有正确的理解。(2)要尽量参考一些比较成熟的典型糙率资料。(3)n的选择切合实际。(4)n维护提出有关要求。2．水力最佳断面和实用经济断面在明槽的底坡、糙率和流量已定时，渠道断面的设计(形状、大小)可有多种选择方案，要从施工、运用和经济等各个方面进行方案比较。显然，水力最佳断面应该是在给定条件下水流阻力最小的过水断面。由式A53 i(6-2-5)知Q=，所以要在给定的过水断面积上使通过的流量为最大，过水n23断面的湿周就必须为最小。从几何学知，在各种明渠断面形式中最好地满足这一U梯形断面的湿周χ=b+2h1m2mA给定，b和hχ=在水力最佳条件下应有

Ahmh2h 1m2d A bdhh2

m21m2h2m21m20从而得到水力最佳的梯形断面的宽深比条件bh hm

1m2m (6-3-1)6-6)图6-6 水力最佳的矩形与梯形断面作为梯形断面的特例的矩形断面，m=0，计算得β=2，m形断面的底宽为水深的两倍。m＞0时，用式(6-24)计算出的βm

m增大而6-4=1.00m＞0.75βm m深较大的窄深型断面。表6-4 水力最佳断面=1.00)和实用经济断面的宽深比mA/Am

h/hm

m 0.00 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 2.50 3.001.00 1.000 2.000 1.236 1.000 0.828 0.608 0.480 0.380 0.3201.01 0.882 2.992 2.097 1.868 1.734 1.653 1.710 1.808 1.9671.04 0.683 4.462 3.373 3.154 3.078 3.202 3.533 3.925 4.407虽然水力最佳断面在相同流量下过水断面面积最小，但从经济、技术和管理等方面综合考虑，它有一定的局限性。应用于较大型的渠道时，由于深挖高填，施工开挖工程量及费用大，维持管理也不方便；流量改变时水深变化较大，给灌值，AAm的流量、糙率和底坡条件下，非水力最佳断面与水力最佳断面的断面参量之间有关系 AA

52 h2152 h21m2m m

h m

21m2mA h2且

mA h2m m m可得

mh

52

A 4h A

1 m (6-3-2a)m m

A1m21m2 m2mh m

mm (6-3-2b)m的各参量为m

6-4=1.011.04m到，过水断面只须比水力最佳断面大1%～4%，相应的宽深比就比βm

要大很多，水深比hm

小很多，给设计者提供了很大的回旋余地，这种断面称为实用经济断面。3．渠道的允许流速一条设计得合理的渠道，除了考虑上述水力最佳条件及经济因素外，还应使渠道的设计流速不应大到使渠床遭受冲刷，也不可小到使水中悬浮的泥沙发生淤v在不冲、不淤的允许流速(PermissibleVelocity)范围内，即v″＜v＜v′式中 免遭冲刷的最大允许流速，简称不冲允许流速；免受淤积的最小允许流速，简称不淤允许流速。渠道中的不冲允许流速6-51965渠道中的不淤允许流速v″：保证含沙水流中挟带的泥沙不致在渠道淤积的允许流速下限，可参考有关文献。表6-5 渠道的不冲允许流速坚硬岩石和人工护面渠道流量范围/m3·s-1＜11～10＞10软质水成岩(泥灰岩、页岩、软砾岩)2.53.03.5中等硬质水成岩(致密砾质、多孔石3.54.255.0质砂岩)硬质水成岩(白云砂岩，砂质石灰岩)5.06.07.0结晶岩，火成岩8.09.010.0单层块石铺砌2.53.54.0双层块石铺砌3.54.55.0混凝土护面混凝土护面6.08.010.0均质粘性均质粘性土土质轻壤土中壤土重壤土粘土不冲允许流速/m·s-10.60～0.800.65～0.850.70～1.00.75～0.95说明(1)均质粘性土各种土质的干容重为12.75～16.67kN/m3。(2)才得相应的不冲允许流速。(3)对于砂、砾石、卵石和疏(4)对于密实的壤土、粘土，α=1/4～1/5。均土质粒径/mm不冲允许流质速/m·s-1无极细砂0.05～0.10.35～0.45粘细砂、中砂0.25～0.50.45～0.60性粗砂0.5～2.00.60～0.75土 细砾石2.0～5.00.75～0.90中砾石5.0～10.00.90～1.10粗砾石10.0～20.01.10～1.30小卵石20.0～40.01.30～1.80中卵石40.0～60.01.80～2.20还有其它类型的允许流速，如：为阻止渠床上植物所要求的流速下限，航道中的保证航运而要求的流速上限等。§6-4 明渠均匀流的水力计算明渠均匀流的水力计算，可分为两类：一类是对已建成的渠道，根据生产运行要求，进行某些必要的水力计算，例如，求流量；求某渠段水流的水力坡度J(=i)；求某渠段通水后的糙率；绘制渠道运用期间的水深流量关系曲线等。另一i在实际工程中，梯形断面渠道应用最广，现以梯形渠道为例，来说明经常遇到的几种水力计算方法。ininbmhh5b2h 1m223Q=AC

1Rii=A R23 =Riin

(6-4-1)1．直接求解法例6-1 有一预制的混凝土陡槽，断面为矩形，底宽b=1.0m，底坡i=0.005，nb2h23nb2h23ibh53.005553 Q= =

1.0m3s0.014223v=Q=1 sbh 0.5例6-2 白峰干渠流量=16m/s边坡系数=1.底宽=3.0m水深=2.84m，底坡i=1/6000，求渠道的糙率。解：A=(b+mh)h=(3+1.5×2.84)×2.84=20.62mQ=16 =0.78m/sχ=b+2h

A 20.6211m2

3.25=13.24m3.25R=A

20.62

=1.56m由式(6-2-3)

13.241.5623n=R23 i

16000

=0.0223v 0.78例6-3 某圆形污水管管径 d=600mm，管壁粗糙系数 n=0.014，管道底坡i=0.0024，求最大设计充满度时的流速及流量。解：6-2600mm代入=sin2(/4)，解得=4/3。由圆管过水断面水力要素计算公式得d2

0.624 4 A=8 sin= 8 3sin3=0.2275m2 d0.64=1.2566m2 2 3A 0.2275R =0.1810m 1.25661 1而C

nR16

0.0146=53.722m1/2/sRi故vCRi

53.722

=1.12m/s0.1810.0024=v0.1810.00242．试算法bh的关系式都是高次方程，不能采用直接求解法，而只能采用试算法。hQ值；若所Qh值即为所求。实际上，试算第一、二次常不能得结果。为了减少试算工作，可假设35hh…h，求出相应1 2 3 5Q…QQ。若要求的1 2 3 5h将基本公式(6-4-1hb值。下面举算例说明。例6-4 有土渠断面为梯形，边坡系数m=1.5，糙率n=0.025，底宽b=4m，底坡=0.0006，求通过流量=9.0m3/s时均匀流水深(正常水深)h。0解：i2.45i2.45100Q4.345.998.149.17bmhAχRRnC41.05.507.60.720.8537.941.51.26.928.30.830.910.02538.841.48.549.00.950.9839.741.59.409.41.001.0040.0Qh=(6-7)=9m3/sh=1.48m。0图6-7试算法也可直接根据基本公式(6-4-1)例6-5 某干渠全长9.5km，输送流量=13m3/s，渠线所经地区为壤土地带，糙率n=0.025，i=1/3500，m=1.5，h=2m，。解：由基本公式(6-4-1)Q=[

ibmhh5

b 253=0.676n b2h 1m2

23 b223b=3,4,5,6，Q值如下b(m)Q(m3/s)

39.04

410.98

4.511.96

614.96=(6-8)，=13m3/s=5m。图6-8§6-5 复式断面渠道的水力计算明渠复式断面(CompoundCross_section)由两个或三个单式断面组成，例如天然河道中的主槽和边滩(图6-9)。在人工渠道中，如果要求通过的最大流量与图6-96-9ab流量等于各部分流量之和，有+Q+Q (6-5-1)1 2 3亦即 K JK1

J K1 2

J K J2 3 3——断面整体和各部分的水面坡度，在均匀流中是相等的。1 2 3于是

+K+K1 2 3即复式断面的流量模数等于各部分模数之和。这样复式断面的流量计算公式就成为Q=K JK1 2

KJ (6-5-2)3由此可见，对于某一给定水位，分别算出其各部分的流量模数K=AC R ，i ii i取其和，乘以已知水力坡度的平方根，便得出明渠复式过水断面所通过的流量。例6-6 图6-10表示一顺直河段的平均断面中间为主槽两旁为泄洪滩地。n=0.0501在滩地修筑大堤以防2300m3/s的洪水，求堤高为4m时之堤距。图6-10解 取洪水位时堤顶的超高为1m，则在洪水2300m3/s时；滩地水深=4-1=3mA=160+3×80=400m22主槽湿周χ=B=80m2 2A A 400主槽水力半径R= 2 2 =5m2 B 802 2QAC2

1 1RiA R23i12=400 5230.000212=552m3/sRin 0.03滩地泄洪量 Q+Q=2300-552=1748m3/s1 3滩地流速 v=v=C

1Ri1 R23i12Ri1

13230.000212=0.588m/s1 3 1

nQQ

0.051748 1滩地过水断面面积 A+A= 1

3 2980m21 3 1AA

0.5882980滩地水面宽度 B+B= 1 3 =993m1 3 3 3堤距=B+B+B=993+80=1073m1 3 2可以看出，增加堤高就能减短堤距，这是个经济方案比较的问题。习 题。当=0.55m3/s=0.9mC值应为多少?题6-1图bh0.6mi0.002hi均采用上述规定的最小值，问此段排水沟按曼宁公式计算其通过的流量有多大?b=2m，h=0.5m。若流量C不变。nl=150mb=10m，m=1.5，h=3.0m，两断面的水面高差Δ0=0.3m，=50m3/s，n值。=20m3/s，=5.0m，水h=2.5m，m=1.0，n=0.025，。Qim1。试按水力最佳断面条件决定此排水沟的断面尺寸。=0.003=1.2m3/s。试按水力最佳断面条件设计断面尺寸。6-8有一梯形断面明渠，已知=2m3/s=0.0016=1.5=0.02，若允许v′=1.0m/s。试决定此明渠的断面尺寸。=1.5m，=1.5，=3m3/s，粗n=0.03，v′=0.8m/sb=7m，边坡系=1.5，=0.0015=18m3/s，试决定此渠道的正常水深h。06-10ni50%，20cm)?=10m3/s，采用小片石干砌护面，=0.02，m=1.5，i=0.01，h=1.5m，b应为多少?某圆形污水管道，已知管径 d=1000mm，粗糙系数 n=0.016，底坡i=0.001，试求最大设计充满度时的均匀流量Q及断面平均流速。i0.3m3/s已知混凝土圆形排水管(=0.014)的污水流量=0.2m3/si=0.005。试决定管道的直径d。有一直径为 d=200mm的混凝土圆形排水管 (n=0.014)，管底坡度i=0.004，Q=20L/sh为多少?题6-18图dh=0.81dv达到其最大值。某一复式断面渠道，如图所示，已知底坡 i=0.001，主槽粗糙系数nn=n2 1 3流量。1．定解问题（1）基本方程：圣维南方程组 AQq

(连续方程) t x lQ

(Q2)gAZ

gAS

0

动量方程）t x A x f（2）定解条件：初始条件和边界条件条件1：水位边界条件已知 t下游边界：Z=4.0+1.5sin( )(m) 12条件2：流量边界条件已知 上游边界：Q=500(m3/s) t下游边界：Z=4.0+1.5sin( )(m) 12条件3：水位—流量关系条件已知 A=20km2 t下游边界：Z=4.0+1.5sin( )(m) 122．差分格式 Q Q j

CZj

j

CZ Dj j jEjQj

GQj

j

FZj

j

FZ j j j3．计算方法追赶法：边界条件的追赶关系条件1：水位边界条件已知QZj

Sj1

T Qj1

j1 j

Pj

V Qj1

j1条件2：流量边界条件已知Z S j

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T Zj1

j1P V Zjjjj条件3：水位—流量关系条件已知可线性化处理后，按照条件2方法进行计算。4．程序框图开始开始上边界条件计算数组说明计算追赶系数数组基本数据下边界条件计算单位换算回代计算水位流量初始条件赋值输出计算结果时间步长循环结束5．成果分析基于教科书附录中的FORTRAN代码，自主转换编译为VisualC#程序进行成果分析。程序说明（1）红色曲线代表流量过程线48，黑色代表水位流量过程线48h，通过对各参数进行设置，自动绘出过程线，并能将数据结果输出到TXT文档。（2）因部分断面流量起伏较大或水位起伏较小，致使曲线无法显示或不便进行观察比较，故可通过乘以缩放倍比对曲线进行调整（同一条件下选择最优缩放倍比。（3）本程序的重要优势在于可对计算中的重要参数进行迅速调整，简单明了模拟出其对河道水流计算的影响程度和作用情况。（4）本程序无法绘制同一条件下不同断面流量（或水位）过程线，因而给断面情况对比分析带来一定的不便。编译结果编译结果界面如下图所示（根据题意，以断面1、1、1、21为例：1）条件1结果（水位缩放倍比5，流量缩放倍比0.：1：6：16：21：2）条件2结果（水位缩放倍比2，流量缩放倍比0.1：断面:1：6：16：21：2）条件3结果（水位缩放倍比5，流量缩放倍比0.1：1：6：16：断面21：规律分析（1）水位过程线分析：条件1中越往下游，水位不断上涨，最高水位缓慢左移；随时间推移，逐渐由水平线转为稳定的三角函数曲线。条件2中上中游水位过程线形状与上游流量过程线类似，下游形状与三角函数曲线相同。条件3中越往下游，水位不断上涨，最高水位增幅较大且缓慢左移；全过程的