中考数学复习专题-代数式

PAGE|初一·数学·基础-提高-精英·学生版|第1讲第页pagePAGE1ofNUMPAGES6中考数学复习专题代数式一.教学目标：1.复习整式的有关概念，整式的运算2.理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解因式。3.掌握分式的概念、性质，掌握分式的约分、通分、混合运算。4.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根，了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。二.教学重点、难点：因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用。三.知识要点：知识点1整式的概念（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号（4）同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；（5）整式加减的实质是合并同类项；（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。知识点2整式的运算（如结构图）知识点3因式分解多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．（2）运用公式法，即用写出结果．（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab＝q，a＋b＝p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2＝a，c1c2＝c，a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号.（5）求根公式法：如果有两个根x1，x2，那么。知识点4分式的概念解：1＋a＝4a2－2＝0,a1＝1，a2＝－例9.已知:a＝,求值解：∵a＝∴a＝2－＜1原式＝＋1＝－（a－1）＋1＝－a＋1＋1＝－a＋2当a＝时，a＝2－,∴原式＝－2－－2＋＋2＝－2例10.把根号外的因式移到根号内：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式＝（4）原式＝例11.观察下列各式及其验证过程2。验证：3。验证：根据上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证。针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式,并给出证明。解：（1）（2）课后练习课后练习一.选择题1.下列运算正确的是（）A. B.C.D.2.把a2－a－6分解因式，正确的是（）A.a（a－1）－6B.（a－2）（a＋3）C.（a＋2）（a－3） D.（a－1）（a＋6）3.设（x＋y）（x＋2＋y）－15＝0,则x＋y的值是（）A.－5或3 B.－3或5 C.3 D.4.不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5的值（）A.大于或等于0 B.0 C.大于0 D.小于05.化简二次根式的结果是（）A. B. C. D.6.下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.47.当1<x<2时，化简∣1－x∣＋eq\r(4－4x＋x2)的结果是（）A.－1 B.2x－1 C.1 D.3－2x二.填空题8.矩形的面积为6x2＋13x＋5（x＞0），其中一边长为2x＋1，则另一边为。9.对于分式，如果x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值10.若x2＋kx－6有一个因式是（x－2），则k的值是;11.的平方根是，9的算术平方根是，是－64的立方根。12.的倒数是；的绝对值是。的有理化因式是，的有理化因式是。三.计算与解答题13.三角形某一边等于，第二边比第一边小（），而第三边比第一边大（），这个三角形周长为多少？14.ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC三边，利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符号15.实数范围内因式分解（1）ｘ2－2ｘ－4（2）4ｘ2＋8ｘ－1（3）2ｘ2＋4ｘｙ＋ｙ216.已知x2－5xy＋6y2＝0求eq\f(x2+3xy,2y2)的值17.试求函数ｔ＝2－eq\r(－3ｘ2＋12ｘ－9)的最大值和最小值。练习答案练习答案试题答案一.选择题。1~5CCADB6~7DC二.填空题。8.3x＋59.是原来的10.111.,3,－412.三.解答题13.2a＋b－（）＝2a＋2a＋b＋（）＝2a＋（2a＋b）＋（2a＋b－2）＋（2a＋）＝6a＋3b－414.原式＝b2－（a－c）2＝（b＋a－c）（b－a＋c）