广东2017届高三理科数学总复习专题突破训练：数列

广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练

数列一、选择、填空题.(2016年全国I卷)已知等差数列｛an｝前9项的和为27,a：8，则a100n()(A)100 (B)99 (C)98 (D)97TOC\o"1-5"\h\z2、(2016年全国I卷)设等比数列小｝满足a1+a3=10,a2+a/5,则a1a2…an的最大值为一3、(2015年全国II卷)等比数列｛a/满足a1=3,彳+a3+a5=21,则a34a54a7=( )(A)21 (B)42 (C)63 (D)844、(佛山市2016届高三二模)已知正项等差数歹ij｛an｝中，a14a24a3=15,若q42,a245,a3413成等比数列，则与=( )A.19 B.20 C.21 D.22，、 一一 - 3c5、(佛山市2016届高二二模)已知数列｛a｝的前n项和为S，且满足a=—1,a= -Sn n 1 n n42n（其中neN*），则S=n6、(茂名市2016届高三二模)《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布〃6、则从第2天起每天比前一天多织(则从第2天起每天比前一天多织(16D.—2916C.—317、(汕头市2016届高三二模)在等差数列｛an｝中,已知a4+a&=16，则该数列前11项和为（）B．88C．143 D．176A．588、(珠海市2016B．88C．143 D．17626a4a4a=——TOC\o"1-5"\h\z12 3 9,1 1 1 13—4—4—=—aa a 2则数列｛an｝的公比q的值为

A.3DA.3D.9、（清远市2016届高三上期末）已知数列｛"J的前n项和为Sn=n2—2n，贝Ua+a=TOC\o"1-5"\h\z（ ）A、36 B、35C、34 D、3310、（汕尾市2016届高三上期末）已知是等差数列｛an｝,且a2+a8=16,则数列｛aj的前9项和等于（）A.36 B.72 C.144 D.28811、（湛江市2016年普通高考测试（一））设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若4=1,公差d=2,S2—S=36,则n=A、5 B、6C、7 D、812、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若4=1,S3=15，则S6=（A）62 （B）66 （C）70 （D）74二、解答题1、（2016年全国II卷）Sn为等差数列｛an｝的前n项和，且％=1,S7=28.记bn』gan],其中L]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,hg99]=1（I）求bjb11,,]；（II）求数列｛b｝的前1000项和.n2、（2016年全国III卷）已知数列｛an｝的前n项和Sn=1+九an,其中入丰0.（I）证明｛an｝是等比数列，并求其通项公式；C31（II）若S5= ，求九.5 323、（2015年全国I卷）S为数列｛a｝的前n项和.已知a>0,a2+a=4S+3.(1)求｛aj的通项公式:(II)设=，求数列，二的前(II)设=，求数列，二的前n项和4、(2014年全国I卷)已知数列｛*｝的前n项和为Sn,4=1,an丰0,aan讨八Sn—1,其中九为常数.(I)证明：aa=＞；(I)是否存在九，使得｛an｝为等差数列？并说明理由.5、(广州市2016届高三二模)设Sn是数列｛an｝的前n项和,已知v3,a=2S+3(nen*).(I)求数列｛a｝的通项公式；n(I)令b=(2n—1)a，求数列｛b｝的前n项和T.6、(深圳市2016届高三二模)设数列｛an｝的前n项和为Sn,an是Sn和1的等差中项.(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)求数列｛nan｝的前n项和Tn.7、(潮州市2016届高三上期末)已知正项等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足a+a-2a2,S=56。1 5 33 7(I)求数列｛a｝的通项公式；n(II)若数列｛b｝满足b-a，且b-b-a，求数列[[|的前n项和Tn 1 1 n+1n n+1 b nn8、(东莞市2016届高三上期末)已知各项为正的等比数列｛〃)的前n项和为Sn,S4=30,过点p(n,log2a)和Q(n+2,loga)(neN*)的直线的一个方向向量为(一1,—1)。2n+1(I)求数列｛a｝的通项公式；n(II)设bnTOC\o"1-5"\h\z 1 ，数列名｝的前n项和为T，证明：对任意neN*，都有logaloga (II)设bn2n+2 2n9、(佛山市2016届高三教学质量检测(一))已知数列｛an｝的前n项和为Sn9、(佛山市a=3S—2(neN*).n n(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)求数列｛nan｝的前n项和Tn.10、(广州市2016届高三1月模拟考试)设Sn为数列“J的前n项和，已知ar2，对任意neN*，都有2S=(n+1)a.nn(I)求数列aj的通项公式；TOC\o"1-5"\h\z4 E 1E“(II)若数列《「——京卜的前n项和为T，求证：-<T<1.a(a+2) n 2nnn参考答案一、选择、填空题1、由等差数列性质可知：S="a1+a9)="5=9a=27,故a<=3,9 2 2 5 5而a=8，因此公差d=&二=110 10—5・•・a100=a10+90d=98.

故选C.q是公比.2、由于3〃｝是等比数列，设an=a1qn-1,其中a1q是公比.a+aa+a=10a+a=52 4a+aq2=10aq+aq3=51 1解得:a]=8.q=~2当n=3当n=3或4时，门\(-3)+(-2)+...+(n-4)12Jf1、1fn-7Y-49取到最小值-6，此时12卜2J4」取到最大值26.12J所以a所以a•a•...•a的最大值为64.3、B4、C，一…5、 n(n+1)(n+2)6则由题意知6、答案D,提示：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知30X5430X29d=39030X5430X29d=390解得d嗡.故选：D.7、B8、B 9、C 10、B 11、D 12、 B二、解答题=7a=28

4=a=7a=28

4=a+(n-1)d=n・1• a―a1•a=4，••d=4 1=14 3・•b=hga]=hg1]=・•b=hga]=hg1]=0，b=hga[=(jg11]=1，b=[1ga]=hg.1=2.⑵记｛b｝的前n项和为T，则T=b+b+.•.+b101 101=hga]+hga]+.••+&aj.n=1，2，•••，9；1当0W1g当1W1g,2<1时，<2时，n=10，11，…，99当2W1g当2W1gan<3时，n=100，101，…，999当1ga=3时，n=1000•T=0x9+1x90+2x900+3x1=18931000

试题解析：(I)由题意得药==1+沁，故上=1,的=/。。.由勾=1+风?5“1=1+/-4_］得区」=上4-1一上4，即&-1(/■~^)=44.由/=0,/一H0得4H。所以出=二.。一1因此sj是首项为工，公比为二的等比数列，于是成=1—A 九一1 1-A3一1(II)由⑴得1=1—(二广，由'T得］_〔工);巳即(二):二LA—1 J>2A-lJ>2A—1 32解得/-=-l.1 13、【答案】(I)2n+1(II)1———64n+6因为a>0，所以a1=3,【解析】(1)当n=1时，“2+2a=4S因为a>0，所以a1=3,当n22日寸，a2+a—a2—a=4S+3—4S —3=4a，即(a+a)(a—a)-2(a+a)，因为a>0，所以a—a=2,所以数列｛an｝是首项为3,公差为2的等差数列，所以a=2n+1；n1 11 1(II)由(I)知， ——( —

(2n+1)(2n+3) 22n(II)由(I)知，11)]=-― 6 4n+611)]=-― 6 4n+6,,,11111b+b+•••+b=-[(—)+(——)+.•.+(1 2n235 57考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法4、【解析】：(I)由题设aan+1-XSn—1,an+1an^+2-XSn讨—1,两式相减a(a —a)=Xa，由于aw0，所以a—a-X(I)由题设a1=1,a1a2-XS1—1,可得a2=X11,由(I)知a3=X+1假设｛an｝为等差数列，则a1,a2,a3成等差数列，，a1+a3-2a2，解得X-4；证明X-4时，｛an｝为等差数列：由an+2—an-4知数列奇数项构成的数列｛a2mJ是首项为1,公差为4的等差数列a2m1-4m—3

令n令n=2m一1,则m=...a=2n-1(n=2m-1)n数列偶数项构成的数列｛a2^^｝是首项为3,公差为4的等差数列a2m=4m-1令n=2m,则m=—，.二a=2n-1(n=2m)

2na=2n-1(neN*),a-a=2因此，存在存在九因此，存在存在九=4，使得｛an｝为等差数列.12分TOC\o"1-5"\h\z5、(I)解：当n>2时，由an讨=2Sn+3,得an=2Sn1+3, 1 分两式相减，得anM-an=2Sn—2Sn]=2an, 2分a=3a.n+1n-^+1=3. 3分an一 a当n=1时,a=3,a=2S+3=2a+3=9,则"-2=3 4分121 1 a1・♦・数列｛an｝是以a1=3为首项，公比为3的等比数列. 5分a=3x3n-1=3n. 6分(II)解法1:由(I)得b=(2n-1)a=(2n-1)-3n.・•・T=1x3+3x32+5x33+…+(2n-113n, ① 7分3T=1x32+3x33+5x34+…+(2n-1)-3n+1,② 8分n①-②得-2T=1x3+2x32+2x33+…+2x3n-(2n-113n+1 9分n=3+2x(32+33+…+3n)-(2n-1)-3n+132(1-3n-1)/ 、10分 -(2n-1)-3n+10分1-3=-6-(2n-2)-3n+1. ••・ 11分・•.T=(n-1)-3n+1+3 12 分n解法2：由(I)得b=(2n-1)a=(2n-1)-3n.•・• (2n—1)-3n=(n—1)-3n+i-(n—2)•3n,T=b+b+bH Fb=(0+3)+Q-0)+(2*34-33)+.•・+[(n-1)-3n+i-(n-2)-3n]……10分TOC\o"1-5"\h\z=(n-1)-3n+1+3. 12分6、【解析】（1）由题意得：Sj1=2a”, ①当n>2时，S=2(a-1),②n-1 n-1①-②得a=2a—2a，即a=2a，.二=2.

nn n-1 n n-1 an-1由①式中令n=1,可得彳=1,・•・数歹U｛an)是以1为首项，2为公比的等比数列，a=2n-1.n(2)由ab=n-2n-1得T=a-b+a-b+a-b+ Fa-b=1-20+2-21+3-22+…+n-2n-12T= 1-21+2-22+3-23+…+(n-1)-2n-1+n-2nnTOC\o"1-5"\h\z1-2n --T=2。+21+22+•…+2n-1—n-2n= -n-2n=2n—1—n-2nn 1-2:.T=(n-1)-2n+1.n7、解：(I)设等差数列｛an｝的公差为d.1 c1•a+a=—a2，.>2a=-a2,1 533 3 33n=7a=56，.二a=8,...s=7a=56，.二a=8,7 2d=a-a=2，故a=a-2d=6-4=2.a=a+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.(H)Vb-b=a且a=2n，.二b-b=2(n+1).n+1 nn+1 nn+1n当n>2时，b=(b—b)+(b—b)+L+(b—b)+bnn n-1n-1 n-2=2n+2(n-1)+L+2x2+2=n(n+1).当n当n=1时，%=2满足上式.10分・・.T10分・・.T=

n12分8、17」鳏析〕（「设置列明的公比为Q，•・,尔h.Mog!券=3•*,宁=I,所以fnL，I—2*I—2*=30,二■；=2,所以凡.="2二川’因为"『际二F?所以瓦=+，…12分9、(I)当n=1时，a=3S-2=3a-2,解得a=1；当n>2时，a=3S-当n>2时，a=3S-2两式相减得a-a=3a,n•…3分化简得n-1a2n-1，所以数列｛a｝是首项为1，公比为-*1的等比数列.所以an（II（II）由（I）可得na，所以b=aa［错位相减法］((1)。T=1-——〃I2J_(1\