基于简约高效课堂的专题发言

一、主题阐释数学中考复习要以巩固、梳理所学知识，促进知识系统化、网络化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务。其目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构，促进学生解题思想方法的形成，发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力。代数式中考复习1.梳理知识点，注重思维连贯性数学概念的复习、知识点的梳理，不是简单的重复与再现，而是要将平时零散的知识点系统化，加强知识之间的横纵向联系，协助学生对知识进行整合和提升，促进知识条理化。所以尽可能让复习课低起点，浅入口，通过列代数式解决六个小题，让学生再次体会到学习代数式的必要性。1、边长为x的正方形的面积是2、一辆汽车的速度是x千米/小时，行驶

y小时所走过的路程为

千米.3、如图长方体体积为

4、3与x,y积的差5、x除y所得的商6、x平方的yxy7.下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;×3-y???补出右图的运算程序。-yx-y×6下列代数式中：

单项式有：多项式有：是同类项的有：整式2.暴露易错点，确保解题正确性复习课除了进行知识点梳理外，还有一项重要的任务——易错点分析，通过错题分析，巩固基础，查漏补缺。本节复习课精选易错题组进行思维训练，一个学生进行板演展示，其他学生独立完成，认真检查确认无误后，与板演呈现的答案核对，若不同，则自主分析探究，寻找不同的原因。你能化简吗？下面是老师做的一道多项式的加减运算题，但老师不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是（）C仔细观察下列图形，第n个图形的周长为_________；1211①221111②222221111111n3n+2如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12‥‥‥，第2011次输出的结果为

.输入xx为奇数x+3输出x为偶数

6完善自我！为了丰富学生的校园生活，某旅行社推出了“上海欢乐谷一日游活动”，基本票价为200元/人，此外每人加收2元保险费，他们推出两种优惠方案：方案一，学生票6折，教师票不打折；方案二，师生票价都打8折。现有y名教师带领x名学生组成一个团队出行(x＞y)，你认为选择哪种方案比较划算？3.重视参与度，调动学生积极性“看一遍答案不如听人讲一遍，听人讲一遍不如自己做一遍”，任何知识或技能的掌握都得通过亲身经历，才能真正领悟。本节复习课的教学摒弃传统的教师越俎代庖梳理知识的复习课模式，而是抓准基点，让全体学生亲身经历知识梳理的过程，给予他们充分展示自我的空间，使每位学生都能并愿意参与复习过程。

瑞安市外国语学校戴海勇简约中考复习课的探索数学复习课的特点1.理对所学的知识能力进行系统整理。2.通融合贯通，理清思路。弥补缺漏，得到提高。复习课的任务回顾过去所学的知识并形成良好的知识结构；进一步巩固、掌握规定的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。揭示规律，总结方法，形成策略，提高学生灵活应用知识解决问题的能力。

——梳理知识——落实“四基”——提高能力核心素养让数学复习课教学设计简单有效，让数学课简单自然清新明丽；让数学习题设计简单实用，数学复习课的简约才是我们的选择让数学教学目标简单明了，落实的实实在在，真真切切；让数学教学设计简单有效，真正成为激活学生思维的工具；让数学教学手段的选择简捷实效，去掉修饰和浮夸，让数学课简单自然清新明丽；让数学教学语言简洁深刻，清晰明了，使数学课干净透彻；让数学习题设计简单实用，切实减轻学生的课业负担巩固学习的效果。以一带多1.“一题一课”就是教师通过对一道题或一个材料的深入研究，挖掘其内在的学习线索与数学本质，基于学情，并科学、合理、有序地组织学生进行相关的数学探索活动，从而完成一节课的教学任务，以此达成多维目标的过程.2.一图一课已知抛物线的图象如图所示，从中你可以得到哪些信息（至少三点不同方面的）？

①系数a、b、c的符号特征；②图象与y轴交点坐标及顶点坐标；③求出解析式；④求出图象与x轴的交点坐标；⑤求出抛物线与坐标轴三个交点所围成的三角形面积；⑥由怎样的抛物线经过怎样的平移得到?……

层次性开放性请研究一次函数y=2x+1

的图象和性质，尽可能多地说出结论。（1)图象从左到右上升.（2)y随x的增大而增大.（3）图象分布在一、二、三象限.（4）与x

轴的交点坐标是(-0.5，0),

与y

轴的交点坐标是(0,1).（5）直线与两坐标轴围成的三角形的面积是0.25.（6）直线与x轴的交点的横坐标是方程2x+1=0的解.（7）当x>-0.5时,y>0;当x<-0.5时,y<0.（8）图象可由直线y=2x

向上平移1个单位得到,

或向左平移0.5个单位得到.3.一题多解折叠矩形ABCD，让AB落在对角线AC上，若AD=4,AB=3,如何求解CE?”时，出现了以下几种解题方法（1）利用勾股定理，设BE＝x，由折叠知BE＝EF又AB＝AF＝3，∴FC＝2∴EC＝4－x在Rt△EFC根据勾股定理不难解得x=1.5.（2））利用正切三角函数，在△CFE与△CBA中，可得x=1.5（3）利用相似由△CFE∽△CBA，可得x=1.5.以串求深基本图形，实质上是一个数学问题在剔除无关信息后的本质结构。也就是用统一的基本模型沟通相关问题，有效促进解题过程的思维定势正向迁移，化陌生为熟悉，化非常规为常规的化归过程.基本图形为主题的复习特别适用于几何课中。串基本图形涉及：基本图形在特殊的四边形中1.全等三角形（寻找角、边关系）如：若△ABC≌△DEB，则线段AC、DE、AE之间有什么等量关系。

2.相似三角形（某些线段之间量的关系）如：找点B的位置，使得△ABC∽△DEB。折叠后使在同一条直线上.∠CBD=90°△CAB∽△BED

将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，如图,平面直角坐标系中点A(0,2),点M(6,0).过点M作MN⊥x轴于M,点B是OM上一动点,从点O开始向点M运动,运动速度为每秒1个单位长度,过点B作BC⊥AB交MN于C,连结AC.设B点运动的时间为x秒,(1)当点B在OM上运动时,设四边形AOMC的面积为S,求S关于x的函数关系式,并求当x为何值时,s有最大值。(2)是否存在x值,使四边形AOMC为矩形,若存在求出x值,若不存在,请说明理由.（1）证明：∠MCN＝90°；（2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式;

（3）若OM＝1，当m为何值时直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.yBTOxACFMNPyBTOxACFMNP（3）若OM＝1，当m为何值时直线AB恰好平分梯形OMNA的面积.

如图,已知直线y

＝－m(x－4)(m＞0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,以OA为直径作半圆，圆心为C.过A作x轴的垂线AT，Ｍ是线段OB上一动点（与O点不重合),过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P.连结CN、CM.（2）设OM＝x，AN＝y，求y关于x的函数解析式;（1）证明：∠MCN＝90°；DE

如图,已知平面直角坐标系中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,n<0,连接OA、OB，OA⊥OB.求mn的值。xBAyOEFm6-n1如图,在直角梯形OBCD中,OB=8,BC=1,CD=10.

若线段OB上存在点P，使PD⊥PC，

求过D，P，C三点的抛物线的表达式。Ｐ基本图形的变化1.某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。60°BCA45°DBCA45°1.请问1号救生员的做法是否合理？

2.若2号救生员从A跑到D再跳入海中游到B点救助,请问谁先到达B？45oCBA60oD

串“典型图形”45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻转BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋转E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋转60oD平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD串“典型图形”

2.如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.D60°45°ABCBC

100米DBCA45o45oCAB60oD60oD翻转3.外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.ABP⌒⌒45°60°

┓CBD4.如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45º,由楼顶望塔底的俯角为30º,塔高DC为()米

AC

EBCA45o60oDBCA45o60oD旋转EBDC60ºAE30º50mM45oABC45o45oCAB60oD45o60oABDC旋转平移60oD问题1楼房AB的高度是多少?问题2楼房CD的高度是多少?5.为打捞一失事飞机上的黑匣子，潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60度的方向，半小时后到达C处，测得B在北偏东30度的方向，问潜水员继续向东划行时,距B的最近距离是多少?（精确到0.1m)ADCB北北30゜60゜？EF以点带面

六边形分割得到三角形数

个

个

个

个

个

个

n边形分割得到三角形数(1)(3)(2)知识回顾：

多边形上或内部一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形。如图给出了四边形的三种不同的分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形。由上述图形可得“四边形内角和为360°”问题：请你选择一种方法将下图中的六边形进行分割，写出得到的小三角形的个数，并说出六边形的内角和。456(n-2)(n-1)n根据图形求出n边形的内角和公式：(n–2)×180°n边形的内角和公式：(n–2)×180°n边形外角和：练习：(1)已知一个多边形的内角和是1080°,则它是

边形。(2)正十边形的每个内角度数为

；八144°360°(n–2)×180°=1080°OABCD操作：将△ABC绕AC的中点O逆时针旋转180°得到△CDA,问题：(1)讨论四边形ABCD的形状;(2)图中有哪些线段相等;(3)四边形ABCD的四个内角相互之间有怎样的关系;对边平行，对边相等边对角相等，邻角互补角对角线互相平分对角线平行四边形：性质“平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心”EF(4)过点O作直线交AD,BC于点E,F,又得到哪些正确结论？(5)连结BE,DF,四边形BFDE是平行四边形吗？平行四边形判定方法2.两组对边分别平行3.两组对边分别相等4.对角线互相平分1.一组对边平行且相等

例1.已知□ABCD中,直线MN//AC,分别交AB于P，BC于Q,交DA延长线于M,交DC延长线于N.MNABCDPQ求证：PM=QN

例1.已知□ABCD中,直线MN//AC,分别交AB于P，BC于Q,交DA延长线于M,交DC延长线于N.MNABCDPQ求证：PM=QN

例2.已知△ABC，(1)求作以A,B,C为其中三个顶点的平行四边形。CABCD1D2AD3(2)建立如图的平面直角坐标系，请根据顶点A,B,C的坐标，求出第四个顶点的坐标。OC(3,0)xyD1D2(5,2)(-1,2)(1,-2)MNOM=CN=OC-ON=3-2=1A(2,2)D3夹在两条平行线间的垂线段相等(B)D1(5,2)D2(-1,2)D1(5,2)D2(-1,2)(1,-2)D3(1,-2)D3OC(3,0)xyA(2,2)(3)每个平行四边形四个顶点的横坐标之间有怎样的等量关系？(0,0)c+e-a,d+f-b(4)猜想：图(4)中顶点C的坐标（用含a,b,c,d,e,f的代数式表示）其纵坐标之间的关系呢？(B)例3.某公园有一块平行四边形的草坪(□ABCD)，现有三棵古树位于点A、C、E处(E在CD上），园林局决定在这块草坪上再栽种一棵，使得四棵树所在的位置恰好是平行四边形的四个顶点。(要求三棵古树不能移动

)ABCDE

请你找出符合要求的植树点，画出示意图，并对你的设计作适当的说明。(画图工具不限)简约变式复习整理数学知识丽水青田温溪一中

朱福顺向生题数到字母逆向生题数到字母运算生题“万”题生长树（术）◆一、由数的扩充，看运算变式

在数学新运算的法则学习过程中，为了让学生能够更加全面理解新法则、新运算的规律，时常采用这种方式进行循序渐进的变式。◆二、从数到式，看应用变式◆二、从数到式，看应用变式◆二、从数到式，看应用变式

从数的运算到字母的运算是数学知识发展的一个飞跃，是数学从特殊到一般思维的初步基础。就如例题所示，将条件中的数字改成字母，就巧妙地融入了解二元一次方程的、不等式等代数内容，还可以融进函数等知识。在应用型知识教学过程中，尝试将里面的数字变为字母，我们会发现题目就充满了可塑性，涉及的知识就更加全面生动。同时以变式的形式出现让学生有对比，更能体会字母运算与数字运算的封闭性，从而获得解这类题的活动经验。◆三、析方程思想，看顺逆变化◆三、析方程思想，看顺逆变化

所以我们说方程思想解题是一个将思路逆转顺的过程，是简化思路的过程，在遇到一些条件更为复杂的题型时，用方程思想来处理会更加流畅简洁。而后会遇到的二元、二次的应用问题在逆向思考时会遇到分支更加需要方程。所以我们在做变式设计的时候，可以变换要求的量，这样就可以在解题时自然地融入方程思想，为学生提供更好的解题经验。◆四、抓几何共性，看背景变式◆四、抓几何共性，看背景变式◆四、抓几何共性，看背景变式◆四、抓几何共性，看背景变式

所以我们在对一些几何应用知识设计变式时，可以去寻找各几何图形的共性，让学生通过多角度地分析、联系、比较，把握概念的本质属性，掌握问题的恰当分类以及相应的解题方法，丰富问题解决的策略和经验，获得对数学对象的理解。这样的变式可以激发学生思维的多向性、广阔性。◆从问题解决到问题提出

波利亚认为：学习任何东西的最好途径是自己去发现，为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料，数学学习过程中，我们采取这种引导学生来变式，来提出问题的学习方式，能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，同时让学生更多角度地理解数学概念和原理，以及有层次地推进教学，既开阔学生的视野，激发学生的情趣，又有助于培养学生的探索精神和创新意识

●一、由数的扩充，看运算变式

●二、从数到式，看应用变式●三、析方程思想，看顺逆变化●四、抓几何共性，看背景变式简约变式复习，整理数学知识◆从问题解决到问题提出谢谢大家！

欢迎指正以中考复习为例浅谈简约教学

汪志敏原题（浙教版八年级数学

《矩形（1）》配套作业本）如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折,使点D落在点P处,AP交CB于点E.已知∠CAD=30°（1）求∠PCB的度数；

（2）求证：EB=PE.改编1如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折,使点D落在点P处,AP交CB于点E.已知AB=1，AD=.根据已知条件，你能求出什么？（1）线段长度（2）角的度数（3）三角形面积

。。。可求：改编2

如图1,已知矩形纸片ABCD中,AB=1,AD=,

将纸片沿对角线AC对折，点D落在点P处，PA交