结构力学第二章

第二章平面体系几何构造分析(1)ConstructionAnalysisofStructures§1几个基本概念

几何构造分析按照机械运动和几何学的原理对体系发生运动的可能性进行分析，称为几何构造分析。基本假定：不考虑材料的变形几何不变体系

(geometricallystablesystem)在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系

(geometricallyunstablesystem)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构机构几何不变体系几何可变体系注意：一般结构都应该是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。结构组成分析

——判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。几何组成分析的目的1.在实际工程中，结构要承受一定的荷载，必须采用几何不变体系，因此，在实际工程中避免出现几何可变体系。2.了解体系中各个部分之间的相互关系，从而改善和提高结构的受力性能。组成几何不变体系的条件1.具有必要的约束数量。2.约束布置方式合理。1.刚片(rigidplate)——平面刚体。形状可任意替换§2几个常用术语2.平面体系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)自由度--确定物体位置所需要的独立坐标数目或体系运动时可独立改变的几何参数数目例如:a.一个点在空间有3个自由度；

b.一个刚体在空间有6个自由度；

c.一个点在平面有2个自由度；

d.一个刚体在平面有3个自由度。

注意:独立坐标指广义坐标，其可以是直角坐标也可以是其他任何可独立变化的几何参数。n=2xy平面内一点n=3AxyB平面刚体——刚片3.约束

(constraint)一根链杆相当一个约束约束--指限制杆件或体系运动的装置。或者说是减少自由度的装置。分为外部约束和内部约束。平面刚体——刚片n=3n=21个单铰

=2个约束单铰联后n=4xyαβ每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度铰单铰：指联结两个刚片的铰。两刚片用两链杆连接xyBAC两相交链杆构成一虚铰n=41个连接n个刚片的复铰

=(n-1)个单铰n=5复铰等于多少个单铰？复铰：指联结两个以上刚片的铰。刚接--是指的将2个或2个以杜上的座刚片承联接谅成一雪个刚片御。单刚:连接2个刚匪片的带刚结郑点。复刚:连接2个以佣上刚葡片的种刚结鼓点。ABA单刚架结点复刚驾结点单链惑杆复链翅杆连接n个杆拍的复刚什结点挎等于缩慧多少个胀单刚哈结点像？连接n个铰盾的复链抄杆等于之多少损个单链北杆？n-1个2n-3个每个铺自由侄刚片圣有多少焰个自由卡度呢烟？n=3每个参单铰能使经体系回减少多少片个自烘由度呢？s=2每个歌单链悟杆能使功体系挂减少多少仇个自由镜度呢伐？s=1每个市单刚演结点能使澡体系倡减少多少堡个自由戒度呢灭？s=34.体系攀的计算自由睛度1.体系床的自扰由度纷数等于架其各彻组成系部分干互不扩联结与时总伶的自傲由度灵数减测去体境系中堆的必要院约束唉数。2.体系恰的计抓算自匆由度枯数体系今各组绵成部有分总速的自惰由度束数减捞去体付系中总的挣约束哀数。m--幻玉-刚片似数（不唱包括放地基暮）g--筹-单刚结掀点数h--摄-单铰钉数b--捞-单链塘杆数（含斧支杆啊）计算访自由捡度等泄于刚郑片总跨自由绒度数警减总改约束谦数W=壶3m-(绵3g+2h+b)铰结艰链杆快体系--劣-完全明由两禽端铰结的击杆件曾所组唇成的晋体系铰结榜链杆毫体系的计掏算自茧由度现：j--结点肥数b--链杆轮数,含支座圾链杆W=2j-b例1：计之算图赵示体网系的睬自由帜度GW=3×亲8-(2寻×势10真+4世)=响0ACCD刊BCEEFCFDFDGFG32311有几个刚片？有几扁个单相铰？例2：计苹算图罢示体弟系的酷自由召度W=3×9-(2是×1壁2+怎3)蚊=0按刚悄片计智算3321129根杆,9个刚吃片有几递个单机铰？3根单劝链杆另一炭种解姓法W=2×6-12衔=0按铰伍结计独算6个铰精结点12根单夺链杆W=0厨,体系是否蛛一定几何锋不变崇呢？讨论W=3×9-(2逮×1企2+序3)妹=0体系W等于想多少？可变蜡吗？322113有几毙个单偶铰？除去从约束零后，胶体系稻的自班由度清将增加，县这类宾约束层称为必要住约束君。因为逐除去眠图中婆任意肃一根考杆，谎体系喂都将戒有一范个自者由度自，所忙以图禽中所域有的奸杆都要是必要菌的约师束。除去撒约束促后，的体系读的自浓由度姻并不改变圣，这消类约锋束称锤为多余尽约束。下部祥正方尊形中谣任意匪一根棋杆，盗除去打都不阀增加惭自由炕度，枝都可山看作多余份的约捏束。图中周上部裹四根婚杆和宜三根酱支座残杆都缠是必要声的约疗束。例3：计算图示体系的自由度W=3×9-(2昂×1尘2+松3)仁=0W=0,但布置赖不当几何汪可变读。上部津有多余约玩束，下部退缺少约束非。W=2×6-12祸=0W=2×6-13下=-1<青0例4：计算图示体系的自由度W<0投,体系是否弟一定几何帐不变款呢？上部具有短多余联斧系W=3×1恐0-(2瞎×1遵4+揉3)胜=-1影<0计算自由度=

体系真实的自由度？W=3×9-(2造×1机2+岸3)贯=0W=2×6-12显=0缺少锁联系几何链可变W=3×8-(2绪×1横0+觉3)叹=1W=2×6-11体=1W>0皂,缺少出足够仗约束钩，体财系几叠何可懒变。W=0珍,具备社成为帜几何迹不变边体系性所要恭求的最饭少约樱束数误目。W<0，体系决具有侦多余喘约束,但不病一定喷几何纽奉不变烂。W>0体系几何可变W<0体系几何不变小迈结二刚恨片规疲则：两个浪刚片涛用一阵个铰和一烈根不通滚过此夹铰的链滤杆相巾联，滴组成无多享余联血系的伞几何届不变握体系欠。§3几何泄不变脂体系石的组佣成规康则虚铰--排-联结位两个己刚片枝的两旁根相寺交链霞杆的删作用虹，相当于景在其稠交点耻处的惊一个桐单铰岂，这威种铰微称为虚铰枝（瞬肠铰）羽。EF二刚枯片规嗓则：两个卫刚片皆用三吹根不全遣平行干也不肝交于同尺一点的链痒杆相联幕，组炸成无怪多余疏联系泼的几锹何不市变体碧系。普通独的铰煎称为恋实铰,虚铰越和实阳铰的似约束地效用朝是相督同的,在组遥成分时析中,常把热它们光等同薄看待!三刚公片规规则：三个你刚片穿用不在免同一直坑线上的三椒个枣单铰两晒两相和连，脉组成无多冤余联版系的咱几何不变坚体系恰。三边烦在两白边之正和大蜓于第侮三边完时,能唯凤一地核组成吵一个却三角答形——基本给出发差点.例如映三铰瓣拱大地猴、AC、BC为刚仗片;A、B、C为单神铰无多戴余几软何不脂变一元捆体—一个还刚片虏与一悉个体育系之鸟间只闷用三列根不引相交希于一董点也偶不平性行的天链杆告联结,则该符刚片供称为骗一元庭体。在进部行体烈系几采何组毛成分虚析时勒，减席少或础增加浓一元对体不柿改变框体系柏的几萍何构塞造特驴征。二元稳体--筝-两个算刚片脆与一突个体匀系之霉间只劣用三个佩不在汽一直掌线上导的铰架两两孙连结,则两臂个刚片取称为除二元码体。二元秤体规尸则：在一配个体堤系上似增加或拆寨除二胞元体劲，不改变尤原体淹系的者几何构造亩性质弱。C减二械元体泉简化逆分析加二蚀元体秤组成挑结构如何保减二蚂元体野？IIIIIIOO是虚铰吗律？有二久元体吗蚂？是什药么体系带？O不是有无多个不变试分革析图掌示体肚系的徒几何失组成壁。有虚铰吗泰？有二品元体吗相？是什村么体系律？无多番余几锣何不随变没有有瞬变乎体系(in金st双an潮ta肌ne位ou著sl壳y感un对st慎ab印le芳s剂ys多te描m)--原为扎几何鼠可变糟，经椅微小讽位移抽后即甩转化遍为几何卫不变盆的体绒系。ABCPC1瞬变突体系微小级位移海后，乱不能扇继续饮位移不能捷