第十一章逻辑函数及其化简

第十一章逻辑函数及其化简§11.1逻辑函数及其公式化简法§11.2逻辑函数的卡诺图化简法1845年，英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的逻辑性数学。将这种逻辑用数（0和1）来表示，形成了逻辑代数，也称布尔代数，它是以数学形式来分析研究逻辑问题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具，故在本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。模拟电子技术处理模拟变量的技术数字电子技术处理数字变量的技术连续变化的信号量“0”和“1”处理数字变量的电路为数字电路处理模拟变量的电路为模拟电路§11.1逻辑函数及其公式化简法一、基本逻辑关系与或非与逻辑运算1AB日常事物中往往会有这种情况，要得到某种结果，必须同时满足几个条件。这种条件和结果的关系就是与逻辑关系Fus条件1条件2结果合上为“1”断开为“0”开关A、B灯F亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数逻辑关系表达式：F=A•B与逻辑真值表ABF000010100111与§11.1逻辑函数及其公式化简法一、基本逻辑关系与或非或逻辑运算2AB日常事物中往往会有这种情况，只要满足几个条件中的一个。就能得到某种结果，这种条件和结果的关系就是或逻辑关系F条件1条件2结果合上为“1”断开为“0”开关A、B灯F亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数逻辑关系表达式：F=A+B或

逻辑真值表

ABF000011101111us§11-1逻辑函数的公式化简法一、基本逻辑关系与或非非逻辑运算3A日常事物中往往会有这种情况，条件和结果是一种相反的关系，这种条件和结果的关系就是非逻辑关系F条件结果合上为“1”断开为“0”开关A灯F亮为“1”不亮为“0”逻辑变量逻辑函数非

逻辑真值表usR逻辑关系表达式：F=A

AF0110§11-1逻辑函数的公式化简法一、基本逻辑关系与或非非逻辑运算非

逻辑真值表逻辑式：F=A

AF0110或逻辑运算逻辑式：F=A+B或

逻辑真值表

ABF000011101111与逻辑运算逻辑式：F=A•B与逻辑真值表ABF000010100111§11-1逻辑函数的公式化简法以外的逻辑关系与或非同或逻辑运算同或

逻辑真值表

ABF001010100111异或逻辑运算异或逻辑真值表ABF000011101110异或同或逻辑式：F=AB逻辑式：F=ABF=AB+ABF=AB+AB二、逻辑代数的基本公式和定理公理、公式和定理是逻辑运算和逻辑式化简的基本依据公理基本公式代数定理摩根定理交换律结合律分配律常用公式二、逻辑代数的基本公式和定理摩根定理公理公式代数定理常用公式证明证明：右式=A+AC+AB+BC=A（1+C+B）+BC=A+BC=左式证明：=A=右式左式=A（1+B）=A=右式左式=A（B+B）右式=(A+B)(A+A)=A+AB+AA+AB=A+AB=左式左式=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=AB+AC+ABC+ABC=右式左式=ABAC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=右式三、逻辑函数的公式化简法用公式法化简逻辑函数时，没有固定的步骤和方法可循，关键在于熟练地掌握基本公式和定理，因在化简过程中，有很大的技巧性，而且结果有时难以肯定是最简、最合理的，因此下面介绍一种既简便又直观的化简方法 卡诺图化简法。不科学的总要被更科学的所取代烦琐的总要被简捷的所取代不合理的总要被合理的所取代§11-2逻辑函数的卡诺图化简法一、逻辑函数的最小项在n个变量的逻辑函数中，如果一个乘积项包含了所有的变量，而且每个变量都以原变量或反变量的形式在该乘积项中出现一次，则称乘积项为n个变量的最小项。n个变量的最小项数为例如，AB两个变量，其最小项为22=4个ABABABAB每个最小项都对应了一组变量的取值ABABABAB00011011ABC三个变量，其最小项为23=8个ABCABCABCABCABCABCABCABC000001010011100101110111对应任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式一、逻辑函数的最小项任何一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和的形式怎样由真值表列写逻辑表达式？将使得函数式等于“1”的最小项一一列出函数式就等于这些最小项相“或”ABF000010100111与逻辑真值表

ABF000011101111或

逻辑真值表例如F=ABF=AB+AB+AB化简得：F=A+B二、卡诺图按一定规则排列起来的最小方格图FABCD0001111000011110m1m2m3m0m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15卡诺图逻辑函数逻辑变量变量取值若变量为n则方格数为2n方格的编号1.变量值排序有何规则？思考？2.方格中添什么值？答：1.逻辑相邻2.添入F值二、卡诺图从真值表到卡诺图ABF000010100111与逻辑真值表

ABF000011101111或

逻辑真值表ABF01010001BF01011A011从逻辑猛式到卡诺霸图二、盾卡诺损图F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD0001111000011110ABC对应材最小院项ABCDABCD01针0101宇0011同理ABC11璃0011拢01BCD00塌1110梨1100锡1010域10BCD111111余下伟的方中格中畏添“0”00000000逻辑裁式卡诺他图三、侄用卡臂诺图乒化简对逻辑丑函数利用筹相邻射最小月项可直以合牌并的倒原理趴进行嚷化简

ABF000011101111或

逻辑真值表BF01011A011F=AB+AB+AB公式清法化裙简：AB+AB+AB+AB==B+油A相邻要一组轧中，搂发生岁变化谷的因床子被绵消去施了！卡诺句图化愚简法以相邻使对称字为原勒则，服将尽拆量多晓的“1”圈在众一起圈要大圈数要磨少圈中要谦含新代“1”将圈牌中发伐生变鸡化的榨因子芳消去F=颠A+遣B三、梢用卡华诺图歪化简郊逻辑伐函数F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD00011110000111101111111100000000F=瞒∑m(禁1,筹3全,坚4,漫5工,缺7,灾1第0,帮1陪2,朴1走4然)例1用卡虎诺图弟化简因下列级逻辑叠函数FABCD000111100001111001F康=黑+碧+BCBCF梨=干+11111110000000BCDADACD三、正用卡祝诺图食化简著逻辑规函数FABCD00011110000111101000011110111111F=指∑m(0编,钉1骗,斥3,弹4产,脑6,淘7间)例2用卡亡诺图容化简新下列呀逻辑日函数F=号∑m(0练,2辈,5妖,6梯,7无,8膀,9堤,1肌0,紫11单,1脑4,仪15晚)F=BD+AB+BC+ABDFABC001001111001101111F=BC+AC+ABFABC000111100111111100三、担用卡捞诺图坏化简蓝逻辑拦函数F=准∑m(2轻,松3,交4砖,色5,短6急)+衰∑d(1摆0,休11荣,1春2,智13堂,1具4,音15渣)例3用卡妻诺图边化简割带约余束项牛的逻范辑函肥数FABC0010011110010110F=CF=