第二章电路的方法

电工学第二章

第二章电路的分析方法

§2-1电阻串并联联接的等效变换

1电阻的串联

2电阻的并联

例2.1.1请看书35页。例2.1.2请看书35页。[练习与思考]

2.1.1试估算图2.1.7所示电路中的电流I。

20/500=0.04mA20/10=2mA

2.1.2通常电灯开得愈多，总负载电阻愈大还是愈小？愈小。习题：P38[练习与思考]2.1.3P73习题2.1.3

§2-2电阻星形联接与三角形联接的等效变换三端网络：具有三个端钮同外部网络相联的网络。一、星形三端电阻网络（Y形）二、三角形三端电阻网络（△形）(1)(2)(3)R1G1R3G3R2G2R12(3)(1)(2)G12G13G23R13R23三、三端电阻网络的等效变换△→Y的等效变换Y→△的等效变换△→Y的等效变换Y→△的等效变换对于由三个相等的电阻组成的三端电阻网络例：如图所示网络，已知R1＝R3＝R4＝6Ω，R2＝R5＝R6＝2Ω，试求端钮a、b间的等效电阻R0。解：R0＝2ΩR5abR4R6R1R2R3ba6Ω6Ω6Ω6Ω6Ω6Ωab3Ω3Ω3ΩabR0例2.2.1见书P40§2-3电压源、电流源及其等效变换一电压源：1理想电压源：如果一个二端元件的端电压，在任意时刻不随通过它的电流变化而变化，这种二端元件称为理想电压源，简称电压源。电路符号：2实际电压源：+-E+-ER0+-U实际电压源约束方程：U＝E－R0I电动势E就可以理解为理想电压源实际电压源的电动势E和内阻R0的测量：方法一：用两次不同的负载接入分别测得U1、U2、I1、I2。

U1＝E－R0I1U2＝E－R0I2方法二：用电动势仪测量E，再测短波路电流ISR0＝E/IS二电流源1理想电流源：如果一个二端元件的电流，在任意时刻不随它的端电压的变化而变化，这种二端元件称为理想电流源，简称电流源。电路符号：IS2实际电流源约束方程：三实际电源模型的等效变换等效：电源对外部电路的激励或外电路对电源的响应相同。ISR0‘I1电流源变换为电压源ISR0‘R+-UIR+-UIR0+-EU＝R0‘IS－R0‘IU＝E－R0I两式相减得：R0‘IS－E－(R0‘－R0)I＝0R0＝R0‘E＝R0‘IS2电压源变换为电流源用同样的分析方法可知R0‘＝R0例2.3.1:有一直流发电机，E=230V，R0＝1Ω。（1）将其等效为一个电流源。（2）当RL＝22Ω时，求内阻的功耗和压降。ISR0‘R+-UIR+-UIR0+-E解（1）R0‘＝R0＝1Ω解（2）例2.3.2:试用等效变换的方法计算图中1Ω电阻上的电流I。6V+-+-4VI2A1Ω3Ω6Ω2Ω4Ω2A+-4VI2A1Ω3Ω6Ω2Ω4Ω+-4VI4A1Ω2Ω2Ω4Ω+-4VI1Ω2Ω2Ω4Ω+-8V2A1A4Ω4Ω1Ω3AI1Ω2Ω例2.3.3：见书46页例2.3.4：U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R

＝1Ω。（1）求I；（2）求IU1、U1S；（3）分析功率平衡。U1+-+-IRR3R1R2ISU1SIU1IR1IR310V++-I1Ω1Ω2A解（1）10AI1Ω2A1Ω1Ω12AI1ΩI＝6A解（2）由KCL得-IR1–I+

IS＝0IR1＝IS

-I＝2–6=-4AIR3＝U1/R3＝10/5=2AIU1–IR3+

IR1＝0IU1＝IR3–

IR1＝2–(-4)=6由KVL得ISR2–U1S+IR

＝0U1S＝ISR2+IR＝2×2+6×1＝10V解（3）PU1＝10×6＝60WPIS

＝10×2＝20WPR1＝16×1＝16WPR2＝4×2＝8WPR3＝4×5＝20WPR＝36×1＝36WPU1+

PS1＝PR1+PR2+PR2+PR在进行电源模型等效变换时，要注意的几个问题：1电流源的参考方向与电压源的参考方向相对应。ISR0‘R0+-E对外电路而言，与电压源并联的电阻或电流源可当作开路处理；与电流源串联的电阻或电压源可当作短路处理。ISR0‘ISISIS’IIS-IS’+I=0IS=IS’3所谓等效指的是对外电路等效，而对内电路是不等效的。例：当实际电流源对外电路开路时当实际电压源对外电路开路时P=0[练习与思考]2.3.1+-9V3Ω3Ω3A5Ω2A+-10V5Ω

在图2.3.15所示的两个电路中，（1）负载电阻RL中的电流I及其两端的电压U各为多少？如果在图(a)中除去（断路）与理想电压源并联的理想电流源，在图（b）中除去（短接）与理想电流源串联的理想电压源，对计算结果有无影响？（2）判别理想电压源和理想电流源，何者为电源，何者为负载？（3）试分析功率平衡关系。2.3.32A+-10VRL2Ω2A+-10VRL2Ω解（1）（a）I=10/2=5A，U＝10V(b)I＝2A，U＝2×2＝4V无关。+-10VRL2ΩI=10/2=5AU＝10V2ARL2ΩI＝2AU＝2×2＝4V解（2）I=10/2=5A，U＝10V解（3）PRL＝

102／2＝50W(b)中，理想电压源产生20W理想电流源消耗2×6＝12WPRL＝8W2A+-10VRL2ΩIU习题：P48[练习与思考]2.3.2P75习题2.3.4

由KCL得：2+IU

–I=0IU＝I-2＝5-2＝3APU＝10×3＝30WPI＝10×2＝20W功率为正值，且均为非统一参考方向，所以均为电源。I＝2A，U＝2×2＝4V2A+-10VRL2Ω+-UI由KVL得：-UI-

10+4=0UI=-6VPI=-6×2=-12W非统一参考方向，为负载。PU=10×2=20W非统一参考方向，为电源。(a)中PU+

PI＝50W§2-4支路电流法以支路电流为变量，应用基尔霍夫定律列写方程组，而后求出各未知支路电流。从网络结构上看，有三条支路，两个结点，两个网孔，共可列写三个独立的拓朴约束方程和三个元件约束方程。I1－

I2－I3＝0－U1＋U3＝

0U2－

U3＝0对于b条支路、n个结点、m个网孔的网络，独立的朴约束方程方程个数为m+(n-1)。假设所有的元件已知。求各支路电流，进而求得各支路电压。－E1＋R1I1＋R3I3＝0E2＋

R2I2－R3I3＝0R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-U1+++---U2U3U1＝－R1I1＋E1U2＝R2I2＋E2U3＝R3I3I1－

I2－I3＝0拓朴学已经证明，m+(n-1)＝b再加上b个元件约束方程，一共是2b个方程，能解2b个变量。－E1＋R1I1＋R3I3＝0E2＋R2I2－R3I3＝0I1－

I2－I3＝0网孔电流法消去I3－E1＋R1I1＋R3(I1

－

I2)＝0E2

＋

R2I2－R3

(I1

－

I2)＝0(R1＋R3

)I1

－

R3

I2＝E1－R3I1＋(R2＋R3

)I2＝－E2

R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-U1+++---U2U3令I1＝Im1，I2＝Im2

其中Im1，Im2称为网孔电流。上式称为网孔方程组分析网孔方程组的规律：网孔电流的参考方向一律采用顺时针。每一个网孔列写一个方程。方程左边：自电阻之和乘以该网孔的网孔电流，减去相邻网孔的互电阻乘以对应网孔的网孔电流。

方程右边＝该网孔中沿顺时针环绕方向电压源电位升的代数和。(R1＋R3)Im1－R3Im2＝E1

－R3Im1＋(R2＋R3)Im2＝－E2

[例速2.冶4.回1]教设E1＝1赚40飘V，苏E2＝9示0V驶，R1＝2纳0Ω请，R2＝5副Ω，残R3＝6崭Ω。求：I1、僵I2、崇I3解：窗(浸2担0＋6)Im1－6Im2＝1疯40－6唱Im1＋(孝5虑＋6)Im2＝里－碧90解之得：Im1＝4劫A，圾Im2＝述－嘱6AR1I1I2R2R3I3E1E2+-+-I1＝Im1＝4妹A，I2＝袋－Im2＝艰6A由KC异L得：I1＋I2－I3＝0I3＝顿I1＋I2＝1布0A例：驱如图交所示象网络战，它凶具有片6条躲支路定，4质个节桂点，死3个踪蝶网孔闷。US4+++---US2US3I1R1I2R2R5AI6R6I3R3US1R4+-+-US5DCBI1R1

-US3+

-US1+

-US2+

R3

R4

R5

R6

I2

I5

I6

US4+-Im1

Im2

Im3

解：解：当电横流源鸟出现棉在边赏缘时剃，不盾列写矩该网盘孔的血方程－R1IS1＋（坊R1＋R3）Im2－R3Im3＝0－R3Im2＋（茎R2＋R3）Im3＝－拆E2§2住-5演结点旅电压胞法当网守孔太耀多，熄而节蜻点相株对较绿少时饼，应辜采用泽结点躲电压反法。IS1IS3I2I1R1R2R4I4US2U6R6I6R5I5R3I3+-+-(1)(2)(3)(4)节点挥（1析）IS1＋I1－I4－I6＝0I4－I2－I5＝0节点挂（2视）节点店（3把）IS3＋I5＋I6－I3＝0Un1＝－客I1R1I1＝－壶Un1/R1Un2＝US2＋I2R2I2＝俭(Un2－US2)/飘R2Un3＝I3R3I3＝Un3/R3Un1－Un2＝I4R4I4＝(灶Un1－Un2)/诞R4Un2－Un3＝I5R5I5＝(臂Un2－Un3)/遣R5Un1－Un3＝I6R6－Us6I6＝(豆Un1－Un3＋Us6)/摩R6IS1IS3IS2I1IS6R1R4I4R5I5R6I6R2I2R3I3(1)(2)(3)(4)IS1IS3I2I1R1R2R4I4US2U6R6I6R5I5R3I3+-+-(1)(2)(3)(4)先把堆实际微电压哨源转乳换为树实际鹿的电烈流源等式回左边腥：自器电导拾乘以亲该节狱点的献节点询电位喊，减吸去互查电导荡乘以垃对应或节点的灾节点石电位盐。等式赔右边妻：流趴入该惧节点青电流蜂源的沈代数资和。例构如甲图2稻.5边.1稍所示火网络P5债3＋－R1E1＋－E2＋－E3＋－UR4R2R3移项喂后得金弥尔辱曼定施理解：例：提计算挣图2索.5色.3汽所示樱电路姥中A点和B点的胞电位浊。C点为挖参考待点（VC＝0京）。A：B：5Ω+E115VR3-I165V+-ABR4I55ΩR110ΩR210ΩR5I4E2C15Ω解之棉得UA＝1泰0V甩，岩UB＝2段0V解：习题除：P7睛7霞2皮.4仍.2低2.列5.哄1§2傅－6租叠加泽原理＝I1＋I2在若年干个疾电源末共同余作用立的线流性网化络中钓，任返一支扮路上捏的电流（毁或电盗压）予，等击于各盖独立锡源单充独作睡用时嘴，在语该支些路上础所产型生的电盏流（秋或电范压）穷的代雨数和瞎。*巷独立芦源单起独作鹅用：其它撤独立盖源为约零。*独恰立源泊为零幼：电压备源视宅为短返路，之电流丢源视售为开际路。[例刃2.兔6.款1]菌用叠治加原妇理计叼算例创2.裤6.惹1(a)所示不电路与中的适各个属电流吵。图2.6.1(a)I1’R1I2’20Ω5ΩR26ΩR3I3’+-E1140V(b)ab解：惠由叠墙加原值理，等图2拘.6科.1闹(a)可分周解为托(b)和(c)I1=I1’+程I1’’侄＝6裕.1稀6－毫2.夸16痰＝4奥AI2=I2’+谢I2’’狠＝－正3.伤36漏＋9肉.3气6＝呼6AI3=I3’+跃I3’’件＝2有.8扒＋7界.2倾＝1迅0AE2R15ΩR2+I1‘’20ΩI3’’6ΩR3-90V(c)abI2’’[例誓2.劫6.保2]腐用叠蛋加原畜理计批算如俩图的织电路族中的I3。IS17AI4R1I3R320Ω6ΩI2R25Ω+-E290V(a)电路赌可(a)分成朴(b)介,(可c)的叠酸加。IS17AI4R1I3R320Ω6ΩI2R25Ω(b)I4R1I3R320Ω6ΩI2R25Ω+-E290V(c)[例雾2.基6.抬3]菜自学例：火试用抵叠加烈定理堡求如甚图所你示桥详形网艰络中芒电压根源供势给的滚电流I和电耗流源拥的端罢电压U，已知US＝5检V，虽IS＝2烦mA鹊，R1＝2详K，虹R2＝1筛K，劫R3＝3矛K，昌R4＝4薪K。I1I2I3ISI4+-US-+UIR1R2R3R4(a)I1I2I3ISI4-+U''I''R1R2R3R4ABCD(c)解：US单独普作用购时，IS以开乞路代吗替，放如图旗(b)(b)I1I2I3I4+-US-+I'R1R2R3R4U’I’庆＝讨I1’＋终I2’＝绞2m淹AU’坚=I4’R4－浙I3’R3＝1婚×4构－1朋×3加＝1裳VIS单独及作用态时，US以短基路代吴替，网如图料(c)抖。I1’’劲R1＋I3’’厘R3＝0I2’’良R2＋I4’’雀R4＝0I1’’醒－I3’’汉－IS＝0I2’’父－I4’’排＋IS＝0I1’’昆＝1幸.2疏mAI2’’突＝-1.萌6m大AI’恰’=剑I1’’典+I2’’肤＝－敌0.想4mAU’托’窗＝－柿R2I2’’撒＋R1I1’’柿＝诊4VI=熄I’逃+I刃’’摇=2缘瑞－0天.4培=1有.6mAU＝自U’糕＋U捉’’脾＝1效＋4挠＝5勿V习题售：P7智7市2.震6.西1§2帅－7遣代文驳宁定流理、翠置换庆定理腿及诺米顿定排理一、巷置换剥定理叮：在电沃路中狗，某遣一电姐流为I锤、电压急为U的支哗路，挠可以嫁用一罗个电严流为I、方向丧不变倾的理经想电掀流源床代替先，也涌可以算用一涉个电生压为U、方向睁不变割的理只想电争压源衫代替楚，而巾不影把响电叼路中卡的任添何支页路的灵电流全和电难压。+-36VI1I2I363A33+-36VI1I2I36333+-U1+-U2(a辣)如图深（a）显然I1＝6抱A，面I2＝I3＝3巾A，连U1＝1车8V恰，怪U2＝9狗V。将3Ω的电营阻换访成电蚂流源钥，即牢图(b)(b爽)网孔谅方程者(3拜＋6本)Im1－6厨×3怪＝3炮6Im1＝6爪AI1＝6肌A节点掌方程I1－I2－I3＝0I2＝3盐AU1＝1己8VU2＝9路V可见晚置换央定理怒是正敌确的潮。同理常，可汉等效挥为图勤(c)+-36VI1I2I369V33(c)节点拾方程Un1＝1膛8VI2＝1休8÷阔6＝理3AI3＝（亦18施－9丸）÷密3＝桶3AI1＝I2＋I3＝6蜘A可见奖置换冒定理约是正页确的骗。二、释代文班宁定填理有源掉二端蚊网络昆：对外浙仅有坐两个脾端钮荐与指截定支扑路相窄联，造其内咐部由梦线性棚无源篇元件林，线坦性受轨控源星和独胁立源筹组成派。任何溜一个述有源撕二端击网络束，对钉外部邻电路搬而言淹，可春以用朴一个耀电压织源和停电阻判相串企联的熟等效迫网络胖来代冶替，贫这个乞电压猪源的大电压窑等于吩原线车性有宵源二衔端网璃络的开路厘电压UOC，串联沙电阻隙等于垦原线绍性有娇源二刃端网鸟络中蛙所有链独立靠源为凑零值呢时的等效堆电阻。如猎图(b)所示喊。(a迎)(b搂)代文挥宁定光理证两明：用置墓换定漂理将唤外电貌阻换栏成值抗为I，方向碎不变旷的电抹流源钓。R+-UabNIabIN根据弃叠加禾定理品，（妥1）急令该趁电流淘源不碰作用盼（开轧路）。U’香=快UOC（2什）令好原线滥性有炉源二裕端网昂络中垮所有杠独立围源不万作用角。其内胖部等云效电考阻为R0U’萄’=战－驴IR0∴­U＝贴U’性＋程U’肥’＝清UOC－I厅R0R+-Uab+-UOCR0U＝缝UOC－I蹦R0所以览命题神为真[例崇2.赔7.吸2]匆用代摄文宁搞定理搭计算碍图2办.7改.7缠中的令电流IG解：舒将RG开路竭，计等算开掠路电锹压UOC，如图(b)。I1＝1申2／旱10拴＝1躲.2剖AI2＝1君2／辨15慌＝0挑.8矮AUOC－I2R2＋I1R1＝0UOC＝I2R2－I1R1＝0冷.8楚×5箩－1雀.2摄×5宏＝－迟2V+-E=12VR15R25R45R310+-UOCI1I2(b)+-E=12VR15R25R45R310RG10IG(a)R15R25R45R310R0(c)将电压惰源短瓶路，借如图朗(c)终，计算R0IG＝UOG／(赤R0＋RG）＝贤－0洪.1羽26盛A三、稳诺顿痰定理砍：任意捏一个眨线性史有源储二端烟网络穷，对鉴外电瓣路而根言，霉可以伴用一蛇个电上流源痛和一姓个电衰阻并普联的搬等效否网络籍来代牲替，干这个嚼电流寺源的垂电流棵等于恩原线笑性有邮源二垄端网委络的破短路体电流ISC。并联轿电阻硬等于趴原线束性有将源二梦端网锹络中栽所有击独立喊源为刚零值高的等进效电层阻R0。[例穷2.酿7.火4]号用身诺顿播定理惑计算足图中罩的I3。R1I1I2R2R3I3E1E2+-+-140V90V20Ω5Ω6Ω解：郑由叠劣加定散理计患算短冒路电作流。R3IS25AR0I34Ω习题榴：P7斥8芬2漏.7且.1枯2.带7.链3堡2筋.7乳.5群2.馋7.删9§2叙-8应受控师电源旅电路罢分析赞（非冈独立怒电源耽）1VC档VS电压觉控制仔电压倘源μ为电拜压放榨大系黎数2VC者CS电压两控制忍电流绞源g为转钓移电拐导U1U2R1U1+-+-R2U23CC足CS电流皆控制后电流伶源β为电为流放冠大系呢数4CC猛VS电流弦控制限电压撇源r为转志移电瓦阻U1I2I1I2U2+-U1U2U1I2I1U2I1I2VC楼VSVC颗CSCC忽VSCC搞CS例2锦－7甚－2以试用够代文口宁定缩慧理求滨图2之－7肝－7孕(a)所示拿网络忍中的月电压Uab。ab-+2I14A4I16+-Uab23ab-+2I14A4I163UOC+-图2涌－7陷－7婚(a)(b括)解：取去掉ab端的电密阻求氏开路杠电压UOC，如图挪(b)呈。设网览孔电探流为Im1，Im2，Im3。－4萄×4真＋(字4＋闷6)Im2＝2趁I1Im2I1＝Im2Im2＝2象A∴UOC＝2凑×6舟＝1岗2V求等素效电孩阻R0外加计电压德法：令内喊部独丧立源睡为零常，用转一个羊电压过为U的电判压源污替代ab端的学电阻燃，如拍图，在U的作华用下炒，流允过电艺流I，则R0＝U乒/I钉。ab-+2I14I163U+-I设网级孔电部流为Im1，Im2。