演示文稿正多边形和圆华师

演示文稿正多边形和圆华师版目前一页\总数三十八页\编于二点（优选）正多边形和圆华师版目前二页\总数三十八页\编于二点各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等三个角相等（60度）。四条边相等四个角相等（900）正三角形正方形一.正多边形定义目前三页\总数三十八页\编于二点问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.目前四页\总数三十八页\编于二点辨析:1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.目前五页\总数三十八页\编于二点分别画出图中各正多边形的对称轴，看看你能发现什么规律？做一做目前六页\总数三十八页\编于二点以正五边形为例，如图，我们发现正五边形有五条对称轴，而且这些对称轴都交于一点O。根据轴对称的性质，我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线，因而点O到正五边形各个顶点的距离相等，记为R。那么以点O为圆心，R为半径的圆就过正五边形的各个顶点，它是该正五边形的外接圆。另外，这些对称轴也是正五边形各内角的平分线，根据角平分线的性质，点O到各边距离都相等，记为r，那么以点O为圆心，r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切，它是正五边形的内切圆。目前七页\总数三十八页\编于二点如图，其他正多边形也有类似的结论。目前八页\总数三十八页\编于二点EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:

一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:

外接圆的半径正多边形的中心角:

正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边的距离.AB任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆目前九页\总数三十八页\编于二点新课讲解中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心目前十页\总数三十八页\编于二点圆中满足AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒那么弦AB、BC、CD、DE、EA之间又什么关系？∠A、∠B、∠C、∠D、∠E之间又什么关系？定义：把圆分成n（n＞2）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.目前十一页\总数三十八页\编于二点正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形目前十二页\总数三十八页\编于二点例：利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形．目前十三页\总数三十八页\编于二点

你能尺规作出正四边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……目前十四页\总数三十八页\编于二点

你能尺规作出正六边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………目前十五页\总数三十八页\编于二点抢答题：1.o是正与的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的它是正△ABC的的半径。3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的的半径。ABC

.OD半径外接圆边心距内切圆外接圆内切圆目前十六页\总数三十八页\编于二点4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距目前十七页\总数三十八页\编于二点6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度目前十八页\总数三十八页\编于二点8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（）它的度数是（）9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。目前十九页\总数三十八页\编于二点例1、有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积FADE..OBCrRP目前二十页\总数三十八页\编于二点∴亭子的周长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P目前二十一页\总数三十八页\编于二点例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。（2）求正六边形ABCDEF的边心距。作半径OA、OB；∵OA=OB，∠AOB=60°

∴△OAB是正三角形，R=AB=6cm，

r6DFABCEOHR解：（1）∵∠HOB=60°=30°

21×答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是cm。33（2）作OG⊥AB于H，得Rt△OHB．目前二十二页\总数三十八页\编于二点练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为

r=6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。rDFABCEOHR目前二十三页\总数三十八页\编于二点例3：如图，正三角形ABC的边心距r3=2,求：R,a3.ABCODS3目前二十四页\总数三十八页\编于二点例4:已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长a6、周长l6、面积S6.ABCDEFOG目前二十五页\总数三十八页\编于二点当堂训练1.课本P107第1题正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°416目前二十六页\总数三十八页\编于二点例5:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON的度数;(2)图②中∠MON=

;

图③中∠MON=

;(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.；四边形MONB的面积与正n边形面积之间的关系ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOO目前二十七页\总数三十八页\编于二点1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________3．圆内接正四边形的边长为4cm，那么边心距是________4．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为__________．5．圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为________；边心距_____．练习；目前二十八页\总数三十八页\编于二点6．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D4个7．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）

A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定目前二十九页\总数三十八页\编于二点9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（）

A．36°B、18°C．72°D．54°10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（）11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是()A、目前三十页\总数三十八页\编于二点巩固提高：1、如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）D目前三十一页\总数三十八页\编于二点2、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S4和S6，则S4和S6的大小关系为___________3、已知圆的半径为6，则它的内接三角形、正方形、正六边形的边长分别为_______4、若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6=____________5、边长为a的正三角形的高h=_____,外接圆半径R=_____,内切圆半径r=______S4＜S6目前三十二页\总数三十八页\编于二点6、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为，则此正六边形的边长为_______目前三十三页\总数三十八页\编于二点例7、如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB=AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形目前三十四页\总数三十八页\编于二点例8、如图，有一个圆O和两个正六边形T1、T2，

T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值目前三十五页\总数三十八页\编于二点怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠oAc=30°．AO