演示文稿第五次课自动控制理论讲解

（优选）第五章第五次课自动控制理论目前一页\总数三十一页\编于三点

为了使控制系统尽可能地工作，不但要求它能稳定，而且还希望有足够的稳定裕量即具有一定的相对稳定性。相对稳定性也称为稳定裕度。

对于开环稳定的系统，度量其闭环系统的相对稳定性的方法是通过开环频率特性G(jw)H(jw)曲线与(－1，j0)点的接近程度来表征。目前二页\总数三十一页\编于三点一、幅值穿越频率wc与相位交界频率wg

定义：极坐标图穿过负实轴(此时j(w)=－180°)对应的频率为相位交界频率，用wg表示；

定义：幅值A(w)=1对应的频率为幅值穿越频率，用wc表示。又称为剪切频率或者增益交界频率。当频率特性曲线穿过(-1,j0)点时，系统处于临界稳定状态。这时：A(wg)=1,j(wc)=－180°,wg=wc

。最小相位系统稳定的条件为：当A(wc)=1时，j(wc)＞－180°当j(wg)=－180°时，A(wg)＜1目前三页\总数三十一页\编于三点定义：相位交界频率时幅频特性的倒数称为增益裕量，用Kg表示定义：幅值穿越频率时的相频特性与－180°之差称为相位裕量，用g表示。即Lg称为对数幅值稳定裕度或增益稳定裕度，由于Lg应用较多，通常直接被称为幅值稳定裕度。在对数坐标图上，采用Lg表示Kg的分贝值二、增益裕量Kg和相位裕量g目前四页\总数三十一页\编于三点目前五页\总数三十一页\编于三点显然，当Lg＞0时，即A(wg)＜1和g＞0时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。对于最小相位系统，Lg＞0和g＞0是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕量来表示系统的稳定裕度。常用相位裕量。[增益裕量的理意义]：稳定系统在相位交界频率处将幅值增加Kg倍(奈氏图)或增加Lg分贝(波德图)，则系统处于临界状态。若增加的倍数大于Kg倍(或Lg分贝)，则系统变为不稳定。增益裕量是闭环系统达到不稳定前允许开环增益增加的分贝数。[相位裕量的物理意义]：稳定系统在幅值穿越频率wc处将相角减小g度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定。相位裕量是闭环系统达到不稳定前系统开环频率特性在wc点所允许增加的最大相位滞后。目前六页\总数三十一页\编于三点g

=j(c)+180ºj01wcgG(jw)对于开环稳定的系统：

若g>0，系统的g越大，系统的相对稳定性越好；若g=0，系统处于稳定边界；若g<0，表明闭环系统不稳定。-1目前七页\总数三十一页\编于三点j01wgG(jw)G(jwg)-1对于最小相位系统：

若Kg

>1，闭环系统稳定；若Kg

=1，闭环系统处于临界稳定；若Kg

<1，表明闭环系统不稳定。目前八页\总数三十一页\编于三点g越大，Kg越大，则系统的相对稳定性越好。但对实际系统而言不可能选得非常大。一般可取g在30°～60°，Kg>6dB相对稳定性较好。对于开环不稳定的系统，不能用增益裕量和相位裕量来判断其闭环系统的稳定性。下图同时给出了奈氏图和博德图表示稳定和不稳定系统的相位裕量。目前九页\总数三十一页\编于三点目前十页\总数三十一页\编于三点[例]某单位反馈系统的开环传递函数为试求：K=1时的Kg

和g解基于在wg处开环频率特性的相角为目前十一页\总数三十一页\编于三点目前十二页\总数三十一页\编于三点三、相对稳定性与对数幅频特性中频段斜率的关系为使系统具有良好的相对稳定性，一般要求在wc处的开环对数幅频渐近线的斜率为-20dB/dec。如果该处的斜率小于-20dB/dec，则对应的系统可能为不稳定。或者即使能稳定，但其相位裕量一般会较小。因而稳定性也较差。目前十三页\总数三十一页\编于三点令w1<w部分的斜率为-20dB/dec，w

>w3部分的斜率为-40dB/dec，且设则：1）当w2<w<w3，斜率为-20dB/dec，w1<w<w2，斜率为-40dB/dec时，则对应的系统的开环频率特性为它在wc处的相角为即相位裕量g在之间目前十四页\总数三十一页\编于三点2）当w2<w<w3，斜率为-20dB/dec，w1<w<w2，斜率为-60dB/dec时，则对应的系统的开环频率特性为它在wc处的相角为即相位裕量g在之间目前十五页\总数三十一页\编于三点3）当w>w2，斜率为-40dB/dec，w1<w<w2，斜率为-60dB/dec时，则对应的系统的开环频率特性为它在wc处的相角为即相位裕量g在之间目前十六页\总数三十一页\编于三点[说明]：条件只是必要而非充分的。作业

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目前十七页\总数三十一页\编于三点5.1

频率特性5.2

对数坐标图5.3

极坐标图5.4用频率法辨识线性定常系统的数学模型5.5奈奎斯特稳定判据5.6相对稳定性分析5.7频域性能指标与时域性能指标之间的关系第五章频率响应法5.7频域性能指标与时域性能指标之间的关系目前十八页\总数三十一页\编于三点

频域性能指标：幅值穿越频率，相位交界频率，相位裕量，增益裕量，谐振峰值，系统带宽和截止频率。二阶系统时域性能指标与频域性能指标的关系

频率响应法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的一些特征量间接的表征系统的瞬态响应的性能，因而这些特征量又被称为频域性能指标。闭环系统的频域性能指标反映控制系统跟踪控制输入信号和抑制干扰信号的能力。目前十九页\总数三十一页\编于三点一、闭环频率特性及其特征量对于单位反馈系统，其闭环传递函数为对应的闭环频率特性为上式描述了开环频率特性与闭环频率特性之间的关系。目前二十页\总数三十一页\编于三点式中，G0(s)不含有积分和比例环节，且则有设单位反馈系统的开环传递函数为当v=0时，闭环幅频特性的零频值为1.闭环幅频特性的零频值当v=1时，闭环幅频特性的零频值为说明：0型与I型及以上系统零频值M(0)的差异，反映了它们跟随阶跃输入时稳态误差的不同，前者有稳态误差，后者没有稳态误差。目前二十一页\总数三十一页\编于三点图为M(0)=1时闭环对数幅频特性的一般形状。当闭环对数幅频特性下降到零频值以下3dB时，对应的频率称为截止频率（或称带宽频率），2.频带宽度即有对应于闭环幅频值不低于-3dB的频率范围0<w

≤wb，通常称为系统的频带宽度。目前二十二页\总数三十一页\编于三点例：设有两个控制系统，他们的传递函数分别为系统的频带宽度反映系统复现输入信号的能力，频带越宽，系统瞬态响应速度越快，对输入信号的跟随性能越好，调整时间越短，但是系统抑制高频的能力会降低。和试比较两个系统带宽的大小，并比较一下其相应速度及对信号的跟随能力。目前二十三页\总数三十一页\编于三点目前二十四页\总数三十一页\编于三点如图所示，二阶系统的闭环传递函数为对应的频率特性为式中二、二阶系统时域响应与频率响应的对应关系目前二十五页\总数三十一页\编于三点

1:超调量和谐振峰值目前二十六页\总数三十一页\编于三点目前二十七页\总数三十一页\编于三点2:调整时间和峰值时间与谐振频率和截止频率

谐振频率，截止频率越大，则系统的响应速度越快。目前二十八页\总数三十一页\编于三点3:穿越频率相位裕量越大，最大超调量越小，系统的稳定性越好。目前二十九页\总