二、不相容选言命题及其推理

相容选言命题的定义、联结词、形式、逻辑特性。（一真即真；全假才假。引申：∨为真，选言肢至少有一真，∨为假，选言肢全假。有效推理式和推理规则：否定肯定式：p∨q，¬p┣q德摩根律：¬(p∨q)↔(¬p∧¬q)¬(p∧q)↔(¬p∨¬q)2021/5/91习题1.填空：与“或者你出局，或者我出局”等值的负命题是并非你我都不出局。与“你不行，我也不行”等值的负命题是并非或者你行，或者我行。与“并非明后天都不去”等值的析取命题是

或者明天去，或者后天去。与“并非你去或者我不去”等值的合取命题是虽然你不去，但我去。

2021/5/922.单项选择：

与命题“这个被告既不是贪污犯，也不是盗窃犯。”相矛盾的命题是（d）

a.这个被告不是贪污犯，或者不是盗窃犯。

b.这个被告既是贪污犯，也是盗窃犯。

c.这个被告是贪污犯，但不是盗窃犯。

d.这个被告或是贪污犯，或是盗窃犯。②与“p∨¬q”等值的是（c）

a.¬p∧qb.¬p∨qc.¬(¬p∧q）

d.¬(¬p∨q)¬¬2021/5/933.双项选择：

①下列推理无效的是（）和（）。⑴p∨q，q┣

p⑵p∧q┣

q

⑶p∧q，┣¬q∨r⑷q∨p┣

q

⑸p∨q，p┣¬q⑹p∧p，┣q②下列推理有效的是（）和（）。⑴p∨q，q┣

p⑵p∧¬q┣p∨q⑶

p∨q，p┣

q⑷q∨p┣

p∧q⑸

p∧q∧r，┣r∧q

⑹p∨q∨r，p┣

q2021/5/94二、不相容选言命题及其推理（一）不相容选言命题的逻辑特征1.定义2.联结词和命题形式3.逻辑特征：有且只有一真为真，其余为假。引申：∀为真，选言肢有且只有一真，∀为假，选言肢有二个或二个以上为真，或者选言肢全假。pqp∀q1101010110002021/5/95严格析取定义律(p∀q)↔(p∧

¬q)∨(¬p∧q)(p∀q)↔(p∨q)∧¬(p∧q)否定严格析取律

¬(p∀q)↔(p∧

q)∨(¬p∧¬q)¬(p∀q)↔(p↔q)2021/5/96（二）不相容选言推理1.否定肯定式（否肯式）p∀q，¬p┣q2.肯定否定式（肯否式）p∀q，p┣¬q推理规则：否定一部分肢，则可肯定另一部分肢。肯定一部分肢，则可否定另一部分肢。2021/5/97死里逃生

古代某国处决死囚前，由抽签作最后的判决。法官在纸片上写“生”与“死”各一张，由死囚抽签，抽“生”则生，抽“死”则死。 一农夫受诬被处死，仇人作奸，把“生”纸偷出，换以“死”纸。友人告知农夫。 次日，农夫抽签后，即将纸片吞入腹中。法官只得由另一张“死”纸，将农夫赦免。2021/5/98三肢严格析取的定义1.（p∀q）↔(p∨q)∧¬(p∧q)p∀q∀r↔2.（p∀q）↔(p∧¬q)∨(¬p∧q)p∀q∀r↔

2021/5/99三肢严格析取的定义1.p∀q∀r↔(p∨q∨r)∧¬(p∧q)∧¬(q∧r)∧¬(p∧r)↔(p∨q∨r)∧¬((p∧q∧r)∨(p∧q)∨(p∧r)∨(q∧r))

2.p∀q∀r↔(p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)2021/5/910转换p∀q∀r↔(P∨q∨r)∧¬((p∧q∧r)∨(p∧q)∨(q∧r)∨(p∧r))↔(p∨q∨r)∧¬(p∧q)∧¬(q∧r)∧¬(p∧r)2021/5/911哑谜中的推理一人以实物做哑谜：竹竿一头挂玩具脸谱，一头挂一千文钱，以左右两物为谜面，打一句俗语，猜中者奖一千文钱。一文人拿起一千文钱就走，主人笑曰：他已猜中。2021/5/912要钱不要脸要么要钱，要么要脸。要钱，所以，不要脸。p∀q，p┣¬q2021/5/913三肢严格析取的推理1.p∀q∀r，q┣2.p∀q∀r，q┣2021/5/914三肢严格析取的推理1.p∀q∀r，q┣¬(p∀r)2.p∀q∀r，q┣¬p∧¬r2021/5/915A、B、C各任什么课A、B、C各任语文、数学和外语教师，只任一门。1.A上课全部用汉语。2.外语教师是一个学生的舅舅。3.C是女教师，她的女儿考大学前，常向数学老师请教。三人各任什么课？2021/5/916三人各任什么课

A：数学B：外语C：语文2021/5/917比赛在何处举行五名运动员要去兰州等五个城市比赛，四名运动员说出了他们的希望：乒乓运动员：希望比赛在郑州。排球运动员：希望比赛不在锦州。羽毛球运动员：希望比赛不在广州。篮球运动员：希望比赛不在杭州或郑州。上述运动员的希望都落空，而足球运动员没说希望，各项比赛在何处举行？2021/5/918

形式证明

p∀q,¬p┣q序列真值形式理由1p∀q前提2¬p前提3(p∨q)∧¬(p∧q)1∀定义律4p∨q3分解式5q24否肯式62021/5/919形式证明

p∀q,p┣¬q1p∀q前提2p前提3(p∨q)∧¬(p∧q)1等值置换4¬(p∧q)3分解式5¬p∨¬q4德摩根律6¬q25否肯式2021/5/920形式证明

p∀q,p┣¬q1p∀q前提2p前提3(p∧¬q)∨(¬p∧q)1等值置换4p∨¬q2附加律5¬(¬p∧q)4德摩根律

p∧¬q35否肯式

¬q6分解式2021/5/921

形式证明

(p∀q)

٧(r∀t),p,t,r┣¬q1.(p∀q)

٧(r∀t)P2.pP3.tP4.rP5.r∧t43合成式6.(r∧t)∨(¬r∧¬t)5附加律7.¬(r∀t)6等值置换8.p∀q17否肯式9.¬q28肯否式2021/5/922习题一、填空1.不相容选言命题的逻辑特性是

。2.若p取值为真，q取值为假，则p∀q取值为

，

p∀q取值为

。3.当“p∀q”取值为真时，若p取值为真，则q取值为

。若q取值为假，则p取值为

。4.命题“或者星期一出发，或者星期二出发，或者星期三出发，三者必居其一。”的命题形式是

。真值形式是

。5.命题“甲乙丙丁四人中有且只有一个人犯法。”的命题形式是

。真值形式是

。6.与命题“要么东风压倒西风，要么西风压倒东风。”矛盾的析取命题是

。与之等值的析取命题是

。与之等值的合取命题是

。2021/5/923习题二、单项选择题1.若“p∀q∀r”为真，则（）。①p真r真q真②p真r假q真③p假r真q真④p真r假q假2.若“（p∀q）”为真，则（）为真。①p∧q②¬p∨q③¬p∧¬q④p∀q3.与“这个被告要么有罪，要么无罪。”矛盾的命题是（）①这个被告或者有罪，或者无罪。②这个被告有罪，不是无罪。③或者这个被告有罪且无罪，或者这个被告既无罪又有罪。④这个被告无罪，不是有罪。4.与“p∀¬q”等值的是（）①p∧q②(¬p∧q）∨(p∧¬q）③p∨q④(p∧q）∨(¬p∧¬q）2021/5/924习题5.与“要么是自杀，要么是他杀”等值的命题是（