2023届广东省广州市天河区华南师大附中数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等2．下列各式中计算正确的是（）A．＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠14．如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A． B． C． D．5．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A．或- B．或- C．或- D．或-6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm7．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．8．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（）A． B． C． D．9．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=110．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥m B．x≥2 C．x≥1 D．x≥﹣111．高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长与身高，的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高，脱去鞋后量得下半身长为，则建议她穿的高跟鞋高度大约为（）A． B． C． D．12．若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y=2x-1的图象在轴上的截距为______14．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）15．计算：×＝____________.16．D、E、F分别是△ABC各边的中点．若△ABC的周长是12cm，则△DEF的周长是____cm．17．如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是______________度.18．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差____．（填“＞”、“＜”或“＝”）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED．20．（8分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点在原点，将其绕着点旋转，若顶点恰好落在点处．则①的长为______；②点的坐标为______（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点，过点作轴，垂足为点，作轴，垂足为点是线段上的一个动点，点是直线上一动点．问是否存在以点为直角顶点的等腰直角，若存在，请直接写出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．21．（8分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD、MN．(1)求证：△PMN为等腰直角三角形；(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP，BD分别交于点G、H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．22．（10分）如图，在中，，，，，求的长.23．（10分）解方程（1）（2）x（3－2x）=4x－624．（10分）2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=(2)补全频数分布直方图．(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?25．（12分）如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．在图甲中画一个以AB为对角线的平行四边形．在图乙中画一个以AB为边的矩形．26．为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）售价（元/袋）2013已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.（1）求的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该红旗超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质．【详解】解：A、不正确，菱形的对角线不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C、正确，三者均具有此性质；D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；故选C．2、D【解析】

根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．【详解】A．、没有意义，此选项错误；B．a（a＞0），此选项错误；C．5，此选项错误；D．，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和性质．3、A【解析】

根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.【详解】根据题意可得要使分式有意义，则所以可得故选A.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.4、B【解析】【分析】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，则CN=a-x，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a−x，则有S阴=y=⋅x⋅xtanα+(a−x)⋅(a−x)tanα=tanα(m2+a2−2ax+x2)=tanα(2x2−2ax+a2)∴S阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.5、D【解析】

分类讨论：点P在OA上和点P在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．【详解】如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．当点P在OB上时．易求G（，1）∵过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，由题意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由对称性可求当点P在OA上时，x＝﹣．故选：D．【点睛】考查了一次函数的综合题，解题关键是运用数形结合思想．6、B【解析】

根据平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=OC，又因点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，再由三角形的中位线定理可得AB的值．【详解】解：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∴OA=OC∴点O是AC的中点又∵点E是BC的中点∴OE是△ABC的中位线∴AB=2OE=6cm故选：B【点睛】本体考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，掌握平行四边形的性质,三角形的中位线定理是解题的关键．7、A【解析】

根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：由于3−π＜0，∴不是二次根式，故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．8、B【解析】

根据各选项图象找出mx+n＞2时x的取值范围，即可判断．【详解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误．故选：B．【点睛】此题考查的是利于一次函数图象判断不等式的解集，掌握一次函数的图象和不等式的解集之间的关系是解决此题的关键．9、D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法10、C【解析】

首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解．【详解】依题意，得：，解得：a＝1，由图象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于求得a的值11、C【解析】

先设出穿的高跟鞋的高度，再根据黄金分割的定义列出算式，求出x的值即可．【详解】解：设需要穿的高跟鞋是x（cm），根据黄金分割的定义得：，解得：，∴建议她穿的高跟鞋高度大约为8cm；故选：C.【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用．掌握黄金分割的定义是解题的关键，是一道基础题．12、B【解析】

由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x＋a＝0有实数根，∴△＝4−4a≥0，解得：a≤1；故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】

根据截距的定义：一次函数y=kx+b中，b就是截距，解答即可.【详解】解：∵一次函数y=2x-1中b=-1，∴图象在轴上的截距为-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.14、抽样调查【解析】

根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．

故答案为：抽样调查．【点睛】此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．15、【解析】

直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．【详解】=.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键.16、1【解析】如图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案为：1．17、1°【解析】

由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．【详解】解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．

故答案为：1．【点睛】本题考查正多边形的外角及旋转的性质：

（1）任何正多边形的外角和是360°；

（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．18、＞【解析】

先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较．【详解】甲的平均数则乙的平均数则所以【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的求法，即可完成．三、解答题（共78分）19、详见解析【解析】

由AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根据HL证出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．【详解】∵点C为AD的中点，∴AC=CD，∵BE⊥AD，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ACB和Rt△DCE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴∠A=∠D，∴AB∥ED．考点：全等三角形的判定与性质20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根据勾股定理可得OA长，由对应边相等可得B点坐标；（2）通过证明得出点B坐标，用待定系数法求直线的函数表达式；（3）设点Q坐标为，可通过证三角形全等的性质可得a的值，由Q点坐标可间接求出P点坐标.【详解】解：（1）如图1，作轴于F，轴于E.由A点坐标可知在中，根据勾股定理可得；为等腰直角三角形轴于F，轴于E又所以B点坐标为：（2）如图，过点作轴．为等腰直角三角形轴又∴，∴，∴．设直线的表达式为将和代入，得，解得，∴直线的函数表达式．（3）如图3，分两种情况，点Q可在x轴下方和点Q在x轴上方设点Q坐标为，点P坐标为当点Q在x轴下方时，连接，过点作交其延长线于M，则M点坐标为为等腰直角三角形又由题意得，解得，所以当点Q在x轴上方时，连接，过点作交其延长线于N，则N点坐标为同理可得,由题意得，解得，所以综上的坐标为：．【点睛】本题是一次函数与三角形的综合，主要考查了一次函数解析式、全等三角形的证明及性质，灵活运用全等的性质求点的坐标是解题的关键.21、(1)证明见解析；(2)成立，理由见解析.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN，于是得到结论；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明．【详解】(1)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠EAC+∠BDC＝90°，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM＝BD，PN＝AE，∴PM＝PN，∵PM∥BD，PN∥AE，∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，∵∠EAC+∠BDC＝90°，∴∠MPA+∠NPC＝90°，∴∠MPN＝90°，即PM⊥PN，∴△PMN为等腰直角三角形；(2)①中的结论成立，理由：设AE与BC交于点O，如图②所示：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD．∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°，∴AE⊥BD，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM＝BD，PM∥BD，PN＝AE，PN∥AE，∴PM＝PN．∵AE⊥BD，∴PM⊥PN，∴△PMN为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解答此题的关键．22、【解析】

在求出BD的长，在中求出CD的长，利用BC=BD+CD可得出结果.【详解】解：，.在中，，，.在中，，...【点睛】本题主要考查勾股定理，以及含特殊角的直角三角形边之间的关系，掌握基本公式是解题关键.23、(1)；(2).【解析】

(1)将方程移项得，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程移项得，提公因式后，即可得出结论.【详解】解：(1)，移项，得：，等式两边同时加1，得：，即：，解得：，，(2)，移项，得：，提公因式，得：，解得:，，故答案为：(1)，；(2)，.【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.24、（1）200m=70n=0.12；（2）见解析；（3）224.【解析】

（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；

（2）利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图；

（3）估计样本估计总体，用800乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．【详解】解：（1）16÷0.08=200，

m=200×0.35=70，n=