一中段考必修1-高一数学资料文档

中山一中2021—2021学年度上学期第一次段考高一数学试卷满分100分，时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答案卷指定的位置上。）1．设集合H2,3,4，，则G1,3HG（A）1（B）2（C）3（D）1,2,3,42．下列各图中，不可能表示函数yf(x)的图象的是（A）（B）（C）（D）3．下列函数在（，）内为减函数的是（B）y11y()x（D）2（A）yx2y3x1（C）x4．下列各组函数中f(x)和g(x)相同的是xA.f(x)1,g(x)xB.f(x)1,g(x)0xC、f(x)|x|,g(x)x,x(0,)x,x(,0)fx(x3)2D.(),g(x)(x3)(x3)0x35．化简(36a9)4(63a9)4(a0)的结果为A．a16B．a8C．a4D．a2x5x(x5)26．已知函数f(x)（A）312，则的值为f(8)f(x2)(x5)174（D）76（B）（C）17411f()27．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，，那么的值是f(x)()x33（A）（B）3（C）3（D）93a,b,c8．已知，则的大小关系是0.2a3,b0.23,c30.2A．abcB．bacC．cabD．bca二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。答案填在答案卷指定的位置上。12x9．函数yx1的定义域是。（用集合表示）3x210．函数y在区间[3，6]上的最大值是________；最小值是__________；f(x2)x1，则f(5)11．已知2f(x)axbx3ab是偶函数，定义域为[a1,3a]，则ab12．已知2f(x2)f(1x)，则x的取值范围13．已知是定义在1,1上的增函数，且f(x)为。NM,记14．对任意两个集合M,N，定义MNx|xM且xN，MNMNMy|y0，Ny|3y3，则MN____________.三、解答题：本大题共6小题，共44分。15.(本题满分6分)已知全集U{2，3,a22a3}，A{2,|a7|}，CA{5}，求a的值。U16.(本题满分6分)求值：（1）231.51236134（2）0.00814(44)2(8)160.753第2页，共9页17.(本题满分8分)若a0且，解关于的不等式a1xaa2x3x1.18.(本题满分8分)f(x)在(0,)上是增函数，试问在f(x)(,0)上是增函数还是减函数？请证明你的结已知偶函数论。第3页，共9页

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19.(本题满分8分)fx的边际函数Mfx定义为Mfxfx1fx(x0)。某公司每月在经济学中，函数最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为Rx3000x20x2（单位：元），其成本函Cx数为500x4000Px及边际利润函数（单位：元），利润是收入与成本之差。⑴求利润函数MPx；⑵利润函数Px与边际利润函数MPx是否具有相等的最大值？⑶你认为本题中边际利润函数MPx取最大值的实际意义是什么？20.(本题满分8分)f20，且方程fxx且a0)满足条件：有两已知二次函数fxaxbx(a,b是常数，2个相等实根．(1)求fx的解析式；fx2m,2n？若存在，求m,nm,n(mn)，使的定义域和值域分别为和出m,n的值；若不存在，(2)是否存在实数说明理由．第4页，共9页

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中山一中2021—2021学年度上学期第一次段考高一数学试卷答案一、选择题（每小题4分，共32分）12345678得分题号CBDDCDCB答案二、填空题（每小题4分，共24分）___10._3__，____3___9._x|x1且x2411.____10__________12.____1__________414._x|3x0或x3____13.__3_x|1x2三、解答题：本大题共6小题，共44分。15.(本题满分6分)已知全集U{2，3,a22a3}，A{2,|a7|}，CA{5}，求a的值。UA(CA)UU解：a2a352…………………3分……………6分a73a416.(本题满分6分)求值：（1）2331.5612134（2）0.00814(44)2(8)160.7531311323解（1）原式232262第6页，共9页123232236…3分3311163123（2）原式(0.3)414334(22)2(22)324(0.75)0.32322230.30.250.55.……………6分17.(本题满分8分)若a0且a1x，解关于的不等式aa2x3x1.解：当a1时，原不等式等价于3x12xx15…………4分当0a1时，原不等式等价于3x12xx15……7分15不等式的解集为x|x因此，当a1时，；15当0a1时，不等式的解集为x|x…8分18.(本题满分8分)已知偶函数f(x)在(0,)上是增函数，试问f(x)在(,0)上是增函数还是减函数？请证明你的结论。解：f(x)在(,0)上是减函数。证明：设xx0，则xx0…2分1212因f(x)在(0,)上是增函数，所以f(x)f(x)…………4分12又f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)………6分12f(x)在(,0)上是减函数。因此，…………8分19.(8分)解（1）由题意知：PxR(x)C(x)利润函数()第7页，共9页3000x20x2(500x4000)20x22500x4000，……………1分x[1,100]，且xN其定义域为；……………2分边际利润函数MP(x)P(x1)P(x)20(x1)22500(x1)4000[20x22500x4000]248040x，……………3分4分x[1,99]，且xN其定义域为．……………（2）P(x)20(x62.5)274125，∴当x62或x63时，74120P(x)的最大值为元．……………6分∵MP(x)248040x是减函数，x1时，MP(x)的最大值为元．2440∴当P(x)与边际利润函数MP(x)不具有相同的最大值．……∴利润函数7分（3）边际利润函数MP(x)当x1时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大，边际利润函数MP(x)是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。…………8分20.(8分)解：(1)方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，亦即ax2＋(b－1)x＝0，由方程有两个相等实根，得Δ＝(b－1)2－4a×0＝0，∴b＝1.①由f(2)＝0，得4a＋2b＝0②12由①、②得，a＝－，b＝1，故f(x)＝－12x2＋x.(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)＝－12x2＋x＝－12(x－1)2＋11，≤22则2n≤12，即n≤14.∵f(x)＝－21(x－1)212＋的对称轴为x＝1，∴当n≤14时，f(x)在[m，n]上为增函数．1