郑州市高中毕业年级第二次质量预测理数试题

郑州市高中毕业年级第二次质量展望理数试题郑州市高中毕业年级第二次质量展望理数试题10/10郑州市高中毕业年级第二次质量展望理数试题2018年高中毕业年级第二次质量展望理科数学参照答案一、选择题：2．C3.C4．B6．D7.B8．D9．C10.A二、填空题：13．4860;14．1;15．12;16．4.23三、解答题17．解：（Ⅰ）由正弦定理得，2R(sin2Bsin2A)(bc)sinC,2分可化为bsinBasinAbsinCcsinC即b2a2bcc24分cosAb2c2a21，A60o6分2bc2（Ⅱ）以AB,AC为邻边作平行四边形ABEC，在ABE中，ABE120o,AE19,8分ABE中，由余弦定理得2222ABBEcos120o,10分AEABBE即：199AC223AC2(1),解得，AC2.2故SABC1bcsinA3312分2218.解：(Ⅰ)记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超出600度为事件A，则P(A)33＝5分由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记此中年用电量不超出600度的户数为X，X遵照二项散布，即～B10，3，故(36分)＝10×＝6X5EX5(Ⅱ)设该县山区居民户年均用电量为E(Y)，由抽样可得E(Y)1007300850015700139007520则该自然村年均用电量5050505050约156000度．9分又该村所装发电机组年估计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还可以节余电量约144000度，能为该村创建直接利润144000×＝115200元．12分19.解：（Ⅰ）在△BCD中，EB=ED=EC，故BCD2，CBECEB,3由于△≌△，∴△≌△，DABDCBEABECB进而有FEDBECAEB3分3∴FEDFEA，故EF⊥AD，AF=FD．又PG=GD，∴FGCFEFF又AD平面CFG，∴平面P⊥平面CGF6分AD（Ⅱ）以点A为坐标原点成立以以下图的坐标系，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(3，3，0)，D(0，23，0)，P(0，0，3).uuuruuruuur(3，3，0）．故BC(1，3，0），CP(3，3，3），CD设平面BCP的法向量n1(1，y1，z1)，13y10,y1－3,则解得333y13z10,z12.3即n1(1，－3，2)9分3333y2，y23，设平面DCP的法向量n20(1，y2，z2)，则解得z，，33y23z202即n2(1，3，2)．进而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为|n1gn2|42312分cos|n1||n2|164.8920.解：（Ⅰ）设PF的中点为S，切点为T，连OS，ST，则|OS|+|SF|=|OT|=2，取F对于y轴的对称点F′，连F′P，故|F′P|+|FP|=2（|OS|+|SF|）=4．3分因此点B的轨迹是以F′，F为焦点，长轴长为4的椭圆．此中，a=2，c=1,曲线C方程为x2y215分43(Ⅱ)假定存在知足题意的定点Q，设Q(0,m),设直线l的方程为ykx1(1y1(222x2y21,4322由消去x，得(3)x4kx110.4kykx12由直线l过椭圆内一点(0,1)作直线故>0，由求根公式得：2x1x24k,x1x211,9分34k234k2由得MQONQO,得直线得MQ与NQ斜率和为零.故y1my2mkx11mkx21m2kx1x2(1m)(x1x2)2220,x1x2x1x2x1x211114k4k(m6)2kx1x2(2m)(x1x2)2k34k2(2m)34k234k20.存在定点（0,6），当斜率不存在时定点（0,6）也符合题意．12分21.（Ⅰ）f'(x)ex2x，2分由题设得f'(1)e2，f(1)e1，曲线f(x)在x1处的切线方程为y(e2)x14分（Ⅱ）f'(x)ex2x，f''(x)ex2，∴f'(x)在(0,ln2)上单一递减，在(ln2,)上单一递加，因此f'(x)f'(ln2)22ln20，因此f(x)在[0,1]上单一递加，因此f(x)maxf(1)e1,x[0,1].f(x)过点(1,e1)，且yf(x)在x1处的切线方程为y(e2)x1，故可猜想：当x0,x1时，f(x)的图象恒在切线y(e2)x1的上方7分下证：当x0时，f(x)(e2)x1,设g(x)f(x)(e2)x1,x0，则g'(x)ex2x(e2),g''(x)ex2，g'(x)在(0,ln2)上单一递减，在(ln2,)上单一递加，又g'(0)3e0,g'(1)0,0ln21，∴g'(ln2)0，因此，存在x0(0,1n2)，使得g'(x0)0，因此，当x(0,x0)(1,)时，g'(x)0；当x(x0,1)时，g'(x)0，故g(x)在(0,x0)上单一递加，在(x0,1)上单一递减，在(1,)上单一递加，10分又g(0)g(1)0，∴g(x)exx2(e2)x10，当且仅当x1时取等号，故ex(2e)x1x,x0.x又xlnx1，即ex(2e)x1lnx1，当x1时，等号成立12分x22．解：(Ⅰ)由直线l过点A可得2cosa，故a2，44则易得直线l的直角坐标方程为xy202分依据点到直线的距离方程可得曲线C1上的点到直线l的距离2cosa3sina27sina2,sin27,cos21d22，777214225dmax22分(Ⅱ)由（1）知直线l的倾斜角为3，4则直线l1的参数方程为x1tcos3,f(x)4（t为参数）.y13,tsin4又易知曲线C1的一般方程为x2y21.43把直线l1的参数方程代入曲线C1的一般方程可得7t272t50，102，依照参数t的几何意义可知t1t27BMBNt1t21010分723．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：(Ⅰ)f(x)x12可化为|xa|x11．Q|xa|x1a1a11,2222解得：a0或a4．实数a的取值范围为(,0]U[4,)5