2023年三年级思维训练全册教案练习

三年级思维训练

目录

第一讲找规律...........................2

第一讲加减巧算.........................4

第三讲填数游戏.........................6

第四讲有余数除法.......................8

第五讲周期问题........................10

第六讲配对求和........................12

第七讲乘法速算........................14

第八讲乘除巧算........................16

第九讲应用题（一）....................18

第十讲应用题（二）......................20

第十一讲植树问题........................22

第十二讲重叠问题........................24

第十三讲简朴枚举........................26

第十四讲等量代换........................28

期末综合练习.................................................30

第1讲找规律

专题分析：

按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，就可以知道

其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要

从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。

例1:在括号内填上合适的数。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

【思绪导航】(1)在数列3,6,9,12,(),()中，前一个数加上3

就等于后一个数，相邻两个数的差都是3,根据这一规律，可以拟定()里分

别应填15和18o

(2)在数列1,2,4,7,11,(),()中，第一个数增长1等于第二

个数，第二个数增长2等于第三个数，即每相邻两个数的差依次是1,2,3,4,……

这样下一个数应为11增长5,所以应填16,再下一个数应比16大6,应填22。

(3)在数列2,6,18,54,(),()中，后一个数是前一个数的3倍,

根据这一规律可以知道()里应分别填162和486o

例2：先找出规律，再在括号里填上合适的数。

(1)2,5,14,41,(),()

(2)252,124,60,28,()

(3)1,2,5,13,34,()

(4)187,286,385,(),()

【思绪导航】(1)在数列中，第一个数2X3-1=5是第二个数，第二个数5

X3T=14是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数，

所以括号里填应122。

(2)在数列中，相邻的两个数，前一个数除以2的商检2等于后一个数,

所以括号里应填12。

(3)在数列中，可以发现2X3=1+5,5X3=2+13,13X3=5+34,也就是从

第二项开始，每一项乘以3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。

(4)在数列中，十位上的数字8不变，百位上的数字依次增长1,个位上

的数字依次减少1,且百位与个位数字和为8。因此，括号里应填484,583o

例3：按规律填数。

(2)

【思绪导航】(1)横着看，右边的数比左边的数多5,竖着看，下面的数比

上面的数多4,因此，方格里填18。

(2)根据前两图的数量关系：4X84-2=16,7X84-4=14,因此，第三个图

形为9X4+3=12。

拓展训练：

1、先找规律，再在括号里填上合适的数。

①0,4,8,(),(),()

②1,3,6,10,15,(),()

③48,38,29,21,(),()

@3,6,12,24,(),()

⑤128,64,32,(),()

⑥15,10,13,10,11,10,(),),7,10

⑦1,13,2,14,3,15,(),()

⑧4,7,13,25,()()

⑨86,42,20,()

⑩198,297,396,(),()

2、下面空格里应填什么数？

3、你能填出缺少的数吗？

4、找出规律，填一填。

181522

13927

5、你能把方□格图填完整吗？

□M□丁H

第2讲：加减巧算

专题分析：

加减巧算重要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所

接近的数进行简算。凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要

根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”的原则进行解决。

此外，可结合加法互换律、结合律及减法性质凑整，从而达成简算目的。

例L你有好办法迅速计算出结果吗？

(1)502+799-298-97(2)9999+999+99+9

【思绪导航】先把接近整十、整百、整千的数当作整十、整百、整千数，

再算“零头”，最后把两部分数合起来。

(1)502+799-298-97(2)9999+999+99+9

=500+2+800-1-300+2-100+3=10000-1+1000-1+100-1+10-1

=(500+800-300-100)+(2-1+2+3)=10000+1000+100+10-4

=900+6=11110-4

=906=11106

例2：计算下面各题。

(1)487+321+113+479(2)723-251+177

(3)872+284-272(4)537-142-58

【思绪导航】通过观测后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成

整十、整百、整千数。

(1)487+321+113+479(2)723-251+177

=(487+113)+(321+479)=(723+177)-251

=600+800=900-251

=1400=649

(3)872+284-272(4)537-142-58

=872-272+284=537-(142+58)

=600+284=537-200

=884=337

例3：计算下面各题。

(1)321+(279-155)(2)327-(54+72)(3)432-(154-68)

【思绪导航】通过观测，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。

(1)321+(279-155)(2)372-(54+72)(3)432-(154-68)

=321+279-155=372-72-54=432+68-154

=600-155=300-54=500-154

=445=246=346

拓展训练：

1、计算下面各题。

①9+97+997+9997②8+102+888+1002

③402+503-397-98④3999+399+39

2、你能迅速算出结果吗？

①97+101+103+99②721-400+279

③6998+995+97+51@999+98+37+6

3、简便计算。

①4875-(996+1875)(2)4276+(624-176)

4、巧算。

①599+997+201-401②5996+999+98+89

5、你能用最短的时间算出结果吗？

1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83

第3讲：填数游戏

专题分析：

填数时，规定我们仔细观测，拟定图形中关键的位置应填几，一般是图形的

顶点及中间位置。同时，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算

所填数字的综合与所提供数字的和之差，从而拟定关键位置应填几，依次类

推……

例1：在下图中分别填入1-9,使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢?

【思绪导航】可以把1-9中间的5填到中心的。内，剩下八个数，一大一小,

搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5+10X2=25。

例2：把数字1-8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于

20o

【思绪导航】题目中所有8个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36,题中要是

每个五边形上五个数的和等于20,那么两个五边形上数字的综合是20X2=40.

两个五边形上的数字总和比8个数的和多40-36=4.多4的因素是图中中间两个

圆圈的数字算了两次，即多算了一次。1-8中只有1和3的和为4,所以先拟定

关键的中间两个圆圈中，一个填1,一个填3.20-(1+3)=16,16可以提成16=2+6+8,

16=4+5+7.所以本题应当这样填。

例3：在图中填入2-9,使没边3个数的和等于15。

【思绪导航】解题关键是填出图中的4

个顶点，由于求和是这4个顶点各算了

两次，多算了一次，所以4边数的和是

15X4=60,所给的数的和是

2+3+4+5+6+7+8+9=44，所以4个顶点数

拓展训练：

1、(1)在下图中填入2-10,使横(2)把1,4,7,10,13,16,

行、竖行中的五个数的和相同，和是多19七个数填入图中7个圈中,

少呢？使每条线上三个数的和相等。

2、(1)将数字1-6填如下图的小圆

圈内，使每个大圈上的四个数字之和都个数填入下图三角形三条边

的。内，使得每条边上的三

是150

个数和是21。

3、把1-8填入下图中，使每边三4、把1-9这九个数填入下

个数的和等于13。图中，使三角形每条边上四个的

和等于19。厂曾一个顶点的数

5、把1T0这几个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数时候都相等,

并且最大，这个和汉斯多少？

专题分析：

(1)余数要比除数小；

(2)被除数=商义除数+余数。

例1：04-6=8……口,根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

【思绪导航】除数是6,根据余数比除数小，余数可以是1,2,3,4,5,

根据除数义商+余数=被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6

X8+5=53,最小的被除数为6X8+1=49。列式如下:

6X8+5=53

6X8+1=49

答：被除数最大是53,最小是49。

例2：算式()9()=8……()中，被除数最小是几？

【思绪导航】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小，那么只要除数和余

数小就行。余数最小为1,那么除数则为2.根据这些，我们就可以求出被除数最

小为:8X2+1=17。

例3：算式28+()=()……4中，除数和商各是多少？

【思绪导航】根据“被除数=商乂除数+余数”，可以得知“除数乂商=被除数

-余数”，所以本题中商X除数=28-4=24。这两个数也许是1和24,2和12,3

和8,4和6,又由于余数为4,因此除数可以是24,12,8,6,商分别为1,2,

3,4o

284-24=1...4284-8=3....4

28+12=2...428+6=4....4

答：除数和商分别是24,1；12,2；8,3；6,4。

拓展训练：

1、下面题中被除数最大是几，最小是几?

(1)04-8=3....□

(2)04-4=7……□

(3)□4-9=2....□

2、要使除数最小，被除数应是几？

(1)()+()=15……3

(2)()4-()=8……5

(3)()+()=12....4

3、下面算式中，被除数最小是几?

(1)()4-()=4……()

(2)()4-()=7...()

(3)()4-()=9……()

(4)()4-()=3……()

4、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？

(1)()4-()-6•()

(2)()4-()=12……()

(3)()4-()=8—•()

(4)()+()=10-…()

(5)()+8=()....•()(被除数最大是几)

5、下列算式中，除数和商各是几？

(1)224-()=()……4

(2)65+()=()....2

(3)374-()=()....7

(4)484-()=()....6

第5讲：周期问题

专题分析：

在平常生活中，有一些按照一定的规律不断反复的现象，如：认得十二生肖，

一年有春夏秦东四个季节，一个星期七天等等，称为简朴周期问题。这类问题一

般要运用余数的知识来解答。

在研究此类问题时，一方面要仔细审题，判断其不断反复出现的规律，找出

循环固定数，然后运用除法算式求出余数，最后根据余数得出对的结果。

例1：2023年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？

【思绪导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天位一个周期不断地

反复。从10月1日到10月25日通过25-1=24(天)，24+7=3(星期)……3(天),

说明24天众涉及3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一

天还是星期一，从这最后一天起在过3天就应是星期四。

25-1=24(天)

244-7=3(星期)……3(天)

答：10月25日是星期四。

例2：100个3相乘，积的个位数字是几？

【思绪导航】我们只需考虑积的个位数的排列规律。1个3,积的个位数是

3,2个3相乘的个位数是9,3个3相乘积的个位数是7,4个3相乘积的个位

数是1,5个3相乘积的个位数是3,……可以发现鸡蛋个位数分别以3,9,7,

1,不断反复出现，即每4个3记得个位数位一周期。100+4=25（个），因此100

个3相乘的记得个位数是第25个周期中的最后一个，即是1。列式如下：

3

3X3=9

3X3X3=27

3X3X3X3=81

3X3X3X3X3=243

1004-4=25（个）

答：积的个位数字是1。

例3：

ABCABCAB...

万事如思万事如思...

上表中，每一列两个符号组成一组,如第一组“A万”,第二组“B事”,……

问第20组是什么？

【思绪导航】上面一组以“A、B、C”三个字母为一个周期反复出现，下面

一行一“万、事、如、意”四个字为一个周期反复出现，规定第20组，必须分

别求出上、下两行各是什么符号才行。

一方面求上一行是什么字母？204-3=6（组）……2（个）说明第20个字母

是“B”，下一行的字是什么？204-4=5（组）说明第20个姿势“一”，所以第20

组是“B意”两个符号。

拓展训练：

1、（1）2023年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？

（2）2023年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？

（3）2023年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？

2、（1）3X3X3X3X...X3,积的个位数字是几？

<,.________A

23个“3”

（2）100个2相乘，积的末尾数字是几？

(3)7X7X7X……X7,积的个位数字是几?

<______________A

50^

abcdabcd.......

12312312.......

上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“al”，第二组委“b2”，……问

第25组是什么？

4、有同样大小的红、白、黑珠共120个，按先3个红的后2个白的再1个黑的

排列，问（1）白珠共有多少个？（2）第68个是什么颜色的？

5、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报

“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总比前一个人多1,问45是谁报的？

123呢？

第6讲：配对求和

专题分析：

数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，假如一个数列从第二项起，每

一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则

称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用一下关系式：

等差数列的和=(首项+末项)X项数+2

末项=首项+公差X(项数T)

项数=(末项-首项)+公差+1

例1：你有好办法算一算吗？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()

【思绪导航】1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共10个数，我们可以把10

个数提成5组，每组两个数相加的和事11,它们的和就有5个11即11X5=55,

11是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。列式如下：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+10)X(10+2)

=11X5

=55

例2：计算。

(1)32+34+36+38+40+42

(2)203+207+211+215+219

【思绪导航】(1)共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2,可以提

成3组，每组的和事32+42=74,也就是3个74即74X3=222。

(2)共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4,根据上题，用第一

个数与最后一个数相加203+219=422,乘以数的个数5,再除以2得到。

(1)32+34+36+38+40+42(2)203+207+211+215+219

=(32+42)X64-2=(203+219)X54-2

=74X6+2=422X5+2

=222=1055

例3:有一堆木材叠堆在一起，■—共是20层，第1层有12根，第2层有13根,...

下面每层比上一层多一根，这堆木材共有多少根？

【思绪导航】由于这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层,

所以这堆木材总数为

12+13+14+...+31

=(12+31)X204-2

=43X204-2

=430(根)

答：这堆木材共430根。

1、速算。

(1)1+2+3+4+5+...+100(2)21+22+23+24+...+50

2、简便计算。

(1)1+4+7+10+13+16+19(2)71+73+75+77+79+81

(3)48+50+52+54(4)128+138+148+158+168

3、电影院有30拍作为，第一排20个座位，后一排总比前一排多2个座位，最

后一排有78个座位，这个电影院共有多少个座位？

4、有一串数，第1个数是10,以后每个数比前一个数答5,最后一个数是90,

这串数连加的和是多少？

5、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点点钟敲12下，分针指

向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？

第7讲：乘法速算

专题分析:

计算乘法时，假如一个因数是25,另一个因数考虑可拆成4X及，这样可“先

拆数再扩整”。两位数、三位数乘以11,可爱哟个“两头一拉，中间相加”的办

法，但要注意头尾相加作积的中间数是，哪一位上满10要向前一位进一。

例1:试着计算下列各题，你发现了什么规律？

(1)18X11(2)38X11(3)432X11

【思绪导航】通过计算、观测可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就

是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相

邻两位由个位加起，和写在十位、百位……哪一位上满十就向前一位进一。

(1)把8写在个位上，8与1的和9写在十位上，1写在百位上，得18X

ll=198o

(2)把8写在个位上，3与8的和为11,把1写在十位上，同时向百位进

1,百位上3加上1为4,得38X11=418。

(3)把2写在个位上，2与3的和5写在十位上，3与4的和7写在百位上,

千位上写4,得432X11=4752。

例2：下面的乘法计算有规律吗？

(1)24X25(2)21X25(3)25X427(4)25X1923

【思绪导航】由于25X4=100,因此一个数与25相乘，我们就看这个数里

有几个4,就有几个100,余1就加25,余2就加50,余3就加75。

(1)24中有6个4,所以积是6个100。

(2)21中有5个4余1,所以积是5个100加25。

(3)427中有106个4余3,所以积是106个100加75。

(4)1923中有480个4余3,所以积是480个100加75。

具体计算过程如下：

(1)24X25=100X6=600

(2)21X25=100X5+25=525

(3)25X427=100X106+75=10675

(4)25X1923=100X480+75=48075

例3：你能迅速算出下面各题吗?

(1)24X15(2)248X15(3)3456X15

【思绪导航】一个因数乘以15,由于15=10+5,那么24X15就可写成24X

(10+5)也就是用24加上它的一半再乘以10,24+12=36,再用36X10=360；

248X15就用248加上124得到372,再乘以10为3720；

3456X15就用3456加上1728得到5184,再乘以10为51840。

一个因数乘以15,也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下:

(1)24X15(2)248X15(3)3456X15

=(24+12)X10=(248+124)X10=(3456+1728)X10

=36X10=372X10=5184X10

=360=3720=51840

拓展训练：

1、用乘法中11的速算方法计算。

12X1123X1145X1135X11

47X1111X6511X9687X11

135X11603X11329X11872X11

61X11326X1127X11425X11

2、用乘法中25的速算方法计算。

32X2540X2528X25

81X2533X2525X27

473X2525X5225X82

3、用乘法中15的速算方法计算。

32X1574X1528X15

438X15284X15672X15

3596X15920X1542X15

4、你能迅速写出结果吗？

199X9278X99

5、你能速算吗？试一试。58X101998X1001

第8讲：乘除巧算

专题分析：

前面我们已介绍了有关加、减法中的巧算，其中“凑整”是巧算中的一种方

法，这种方法同样可以运用在乘除计算中。

要提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要纯熟之外，还要掌握一定

的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法互换律，乘法结合律,

乘法分派律等，灵活运用运算定律，是提高巧算能力的关键。

例1：巧算下面各题。

(1)、25X8(2)、16X125(3)、16X25X25(4)、125X32X25

【思绪点拨】(1)25X8(2)16X125

=25X(4X2)=(2X8)X125

=25X4X2=2X(8X125)

=100X2=2X1000

=200=2023

(3)16X25X25(4)125X32X25

=(4X4)X25X25=125X(8X4)X25

=(4X25)X(25X4)=(125X8)X(4X25)

=100X100=1000X100

=10000=100000

例2：简便运算。

(1)1304-5(2)42004-25

【思绪点拨】这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同

的倍数（0除外），商不变，因而:

(1)1304-5(2)42004-25

=(130X2)4-(5X2)=(4200X4)4-(25X4)

=2604-10=168004-100

=26=168

例3：计算31X25

【思绪点拨】题中31不能被4整除，但31可拆成4X7+3,这样就得到（4X7+3）

X25,或者把25看做100+4也可求出得数。

31X25或31X25

=(4X7+3)X25=31X(1004-4)

=4X7X25+3X25=31X1004-4

=700+75=31004-4

=775=775

拓展训练：

1、计算

(1)125X27X8(2)125X4X8X25

2、速算

1、(1)25X12(2)48X125

2、(1)125X16X5(2)25X8X5(3)32X25X25

3、简便运算

72004-2536004-2556004-25320234-125

4、巧算

29X2517X25221X25322X25

5、速算

780004-125430004-125

2561X253753X25

第9讲应用题（一）

专题分析：

应用题是我们小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用学到的数学

知识来解决实际生活中碰到的问题学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数

量关系，找到问题的突破口。解答应用题一方面要弄清题意，找出题中的条件和

问题，再通过度析题中的数量间的关系，找到解题方法，最后列出算式，算出结

果，写出答案。关键是要弄清题中的数量关系。

例1：食堂运来一批大米，吃掉24袋，剩下的袋数是吃掉的2倍。食堂运来大

米多少袋？

【思绪点拨】规定食堂运来大米多少袋，必须知道吃掉的袋数和剩下的袋数这两

个条件，吃掉的袋数已经知道，是24袋，所以要先求剩下的袋数，再求出共运

来大米的袋数。

（1）剩下多少袋大米？24X2=48（袋）_________________________

（2）一共运来多少袋大米？24+48=72（袋）

综合算式：24+24X2=72（袋）_________________________________

答：食堂共运来72袋大米。

例2：学校饲养小组养了18只黑兔，养的灰兔的只数是黑兔的3倍，养的白兔

的只数比灰兔多12只，学校饲养小组养了多少只白兔？

【思绪点拨工规定养白兔的只数，必须要知道灰兔的只数，根据题中灰兔的只

数是黑兔的3倍，必须要知道黑兔的只数，题中已知，所以要先求灰兔的只数，

再求白兔的只数。

(1)灰兔多少只？18X3=54(只)(2)白兔多少只？54+12=66(只)

综合算式：____________18X3+12__________________________________

答：学校饲养小组养了66只白兔。

例3：文峰超市运来雪碧80箱，运来可乐的箱数是雪碧的3倍，运来芬达180

箱。三种饮料共运来多少箱？

【思绪点拨工规定三种饮料共运来多少箱，必须要知道三种饮料分析有多少箱，

题中已知雪碧和芬达的箱数，因此要先求可乐的箱，再求三种饮料共运来多少箱。

(1)运来可乐多少箱？80X3=240(箱)_______________________________

(2)三种饮料共运来多少箱？80+240+180=500(箱)

综合算式：________80+80X3+180_______________________________________

答：三种饮料共运来500箱。

拓展训练：

1、在学雷锋活动，三年级同学做好事73件，五年级同学做好事的件数是三年级

的3倍。两个年级共做好事多少件？

2、爸爸今年30岁，是小明年龄的5倍，爸爸今年比小明大多少岁？

3、花圃里有48盆鸡冠花，是郁金香的4倍，郁金香的盆数比月季花少18盆,

花圃里有多少盆月季花？

4、学校体育器材室足球84只，是排球只数的2倍，篮球有56只，三种球一共

有多少只？

5、李老师上班时坐车，下班时步行，在路上共用50分钟，假如往返都步行要用

80分钟。假如往返都坐车，只需多少分钟？

第10讲应用题（二）

专题分析：

一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于

分析、善于思考善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。解答一般应用题的

关键是要掌握数量关系，了解题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解

题方法，灵活解题。

例1：用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，若倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克，

若倒进5杯牛奶连瓶共重750克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？

【思绪点拨】根据题目的条件，我们可以写出两个关系式：

2杯牛奶的重量+1个空瓶的重量=450克

5杯牛奶的重量+1个空瓶的重量=750克比较两式，可得：

(750-450)-r(5-2)=100(克)

450-100X2=250(克)

答：一杯牛奶重100克，一个空瓶重250克。

例2：一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120粒。假如把红色珠子分放在9个盒

子里，把黄色珠子分放在6个盒子里，把绿色珠子分放在5个盒子里，那么每个

盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒？

【思绪点拨】把120粒珠子分放到盒子里以后，每个盒子里珠子粒数相等，那么

就可以用120+（6+9+5）=6（粒）求到每个盒子里珠子的粒数，然后再求三种

颜色的珠子各几粒。

1204-（6+9+5）=6（粒）黄色珠子：6X6=36（粒）

红色珠子：6X9=54（粒）绿色珠子：6X5=30（粒）

答：红色、黄色、绿色珠子分别是54粒、36粒、30粒。

例3：在6个筐里放着同样多的鸡蛋。假如从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个

筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于本来两个筐里鸡蛋个数的总和。本来每个筐里有

鸡蛋多少个？

【思绪点拨】根据“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于本来两个筐里鸡蛋个数

的总和”，说明6个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于本来（6-2）=4（个）筐里鸡

蛋的总和，用取出的50X6=300（个）鸡蛋除以4就可求到本来每个筐里鸡蛋的

个数。

50X64-（6-2）=75（个）

答：本来每个筐里有鸡蛋75个。

拓展训练：

1、有一筐苹果共重56公斤，卖掉苹果的一半，还剩下31公斤，苹果和筐各多

少公斤？

2、小李开车从甲地到乙地，上午10时出发，计划每小时行80千米，下午2小

时到达乙地，结果实际到达时间为下午3时，实际每小时比计划少行多少千米？

3、五个箱子里装着同样多的梨，假如从每个箱子里拿出30个梨，五个箱子里剩

下的梨个数总和等于本来两个箱子里的梨个数之和，本来每个箱子里有多少个

梨？

4、公园里有月季、菊花、郁金香共540盆，搬2盆菊花，再搬4盆郁金香走,

那么三种花便同样多，本来这三种花各多少盆？

5、全班同学吃水果，先平均分给8个小组，每小组7人，每人分到2个水果,

一共要买多少水果？

第11讲：植树问题

专题分析：

解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系解答植

树问题要考虑植树的方式：1、在不封闭的线路上植树，棵树=总距离♦间隔长+1;

2、在封闭的线路上植树，棵树=总距离+间隔长

例1：参与阅兵的战士有1200人,平均提成5个大队，队距是7.5米.每队6人为

一排,排距是2米.整个队伍的总长有多少米？

由题意，队伍总长为：

7.5X(5-D+2X(12004-54-6-1)X5

=7.5X4+2X39X5

=420(米)

答：整个队伍的总长有420米。

例2：锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分.假如把这样的钢

条锯成半米长的小段,需要多少分钟？

由题意，所需时间为：

锯一刀所需时间又要锯的刀数.

=(60X1+20)4-(5-1)X(44-0.5-1)

=804-4X7

=140(分钟)

答：需要140分钟。

例3：在一个正方形的场地四周种树，四个顶点都有一棵,这样每边都种有24棵,

四周共种多少棵树？

由题意,四周共有:(24-1)义4=92(棵)

拓展训练:

1、填空题

(1)、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽I棵,共栽了棵树.

(2)、圆形滑冰场周长400米,每隔20米装一盏灯共要装________盏灯.

(3)、一段公路长3600米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,共栽

梧桐树棵.

(4)、在一个半径是125米的圆形花园周边以等距离种白杨树157棵,则两树

间的距离是米.

(5)、一个湖泊周长1800米,沿湖泊周边每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中

间栽一棵桃树,湖泊周边栽柳树棵,栽桃树棵.

(6)、一块三角形地，三边之长分别为156米、234米、186米,要在三边上植

树,株距6米,三个角上各有一棵,共植树棵.

(7)、一条马路长440米，在路的两旁每隔8米种一棵树，两边都种，共种

棵树.

(8)、两棵柳树相距408米,计划在这两棵树之间补栽小树23棵,每两棵树间

隔相等,则树的间隔米.

(9)、公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有

槐树151棵，电车的速度是每分钟米.

(10)、国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6

米,车队每分钟行驶105米.这列车队要通过536米长的检阅场地,要分钟.

2、一人以不变的速度在小路上散步,从第一棵树走到第12棵树用了11分钟,假

如这个人走了25分钟,应走到的第几棵树？

3、在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共载了22棵，已知相邻两

棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

4、甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲

跑到17楼时，乙跑到多少层楼？

5、一个圆形跑道长300米，沿跑道周边每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间

插一面黄旗，跑到周边各插了多少面红旗和黄旗？

6、三年级880人进行了体操比赛，每22人排成一排，两排中间隔1米，首尾两

排相隔多少米？

第12讲：重叠问题

专题分析：

解答重叠问题时要用到数学中的一个重要原理一一包含与排除原理，即当两

个计数部分有反复包含时，为了不反复的计数，应从它们的和中排除反复部分。

例1：小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队

小朋友共有多少人？

【思绪点拨】

oooeoooooo

如图：4+7-1=10（人）

例2：同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数,

从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？

【思绪点拨】

每排（列）有：4+4-1=7（人）

共有：7X7=49（人）

例3：把两段同样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸

条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，本来两段纸条各长多少厘米？

【思绪点拨】（30+6）4-2=18（厘米）

答：本来两段纸条各长18厘米。

拓展训练：

1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。

这一行座位有多少个？

2、把两块同样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长

11厘米，这两块木板各长多少厘米？

3、两根木棍放在一起(如图)，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米,

中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？

4、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部

分是多少厘米？

5、三(5)班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两

种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？

6、(1)三(4)班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业

都完毕的有31人，每人至少完毕一种作业。三(4)班共有学生多少人？

(2)两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘

米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？

第13讲：简朴枚举

专题分析：

枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题规定，

一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时必须注意无反复、无漏掉，因此必须

有顺序、有规律的进行枚举。

例1：新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种

英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？

【思绪点拨】英1一一数1,英1一一数2,英1一一数3,英1一一数4；

英2——数1,英2——数2,英2——数3,英2——数4；

英3——数1,英3——数2,英3——数3,英3——数4。3X4=12(种)

例2：用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？

【思绪点拨】

分别是:2357、2375、2537、2573、2735、2753；

3257、1275、3527、3572、3725、3752；

5237、5273、5327、5372、5723>5732；

7235、7253、7325、7352、7523、7532答：可以组成24个不同的

四位数。

例3：一条公路上，共有8个站点。假如每个起点到终点只用一种车票（中间至

少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？

①②③④⑤⑥⑦®

［思绪点拨］1―1―1—'—1―1―1―'

如图，按规定可以有票的种类是：

①⑤、①⑥、①⑦、①⑧、②⑥、②⑦、②⑧、③⑦、③⑧、④⑧；

⑧④、⑧③、⑧②、⑧①、⑦③、⑦②、⑦①、⑥②、⑥①、⑤①。

（4+3+2+1）X2=20（种）

拓展训练：

1、用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的

涂法？

2、一个长方形的周长是30厘米，假如它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方

形的面积