2013年中考数学复习习题集答案

1111．B解析：a2－b2＝(a－b)·(a＋b)，得到＝·(a＋b)，即可得到：(a＋b)＝，所以选择B4212习题集部分答案．()()第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数1．B2.A3.D4.D5.B6.D7.38.<9．C解析：0.000021＝2.1×10－5.2＋4m－＋434()12.m＋4m－16m12m1解：3＝＝；3m－－43m－1＋43当m＝－1时，原式＝＝1.13．B14.A10．解：原式＝5－1＋(2－3)＋1＝4.15．解：A2－B2＝(2x＋y)2－(2x－y)2＝4x·2y＝8xy.11．C解析：根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数则－a＞－b，b－a＞0，|a|＞|b|.∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选C.a表示的点比数b表示的点离原点远，3343xx16．A解析：∵3x＝4,9y＝7，∴3x－2y＝＝＝.97yy12．1.6×10－613.2323124117．(－1)nan3n－114．解：原式＝33－2×－＋1＝23＋34.x－yx－2xy＋yx－yx18．解：原式＝÷＝·＝.当x＝2009，y＝2010时，原式＝x－yx－y12215．解：原式＝－4＋3－2×＋3＝1.2xxx216．512009－2010＝－1.17．解：(1)9×1112×11191119．C解析：根据题意得出矩形的面积是(a＋1)2－(a－1)2，求出即可．矩形的面积是(a＋1)2－(a－1)＋2＋1－(a2－2a＋1)＝4a(cm)．11112＝2a2a2n12n1(2)2n－1×2n＋12×第3讲整式与分式第1课时整式1．A2.B3.D4.D5.D6.D7.D8.C9．(1)2(2)2a3(3)－21a4＋2a11111111111992011(3)a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100＝×1＋×＋×＋„＋2×22233557＝×1„+1111111123355719920110．解：原式＝a＋2ab＋b2＋a2－2ab＝2a2＋b2.211120010011．A12.Da13．解：原式＝4－4ab＋b2－b22＝×1＝×＝.22201201201＝4a将a＝－2，b＝3代入上式得：4×(－2)－4×(－2)×3＝16＋24＝40.14．解：原式＝a2－b2＋2a2＝3a2－b2.代入a＝1，b＝2，原式得3－(2)＝1.15．解：原式＝－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝－4ab，22a＋b2×1＋2×21×218.解析：∵1⊕2＝2⊕1＝3＝，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－67＝ab上式＝22×－3＋2×－4，－3×－4()－3242×5＋2×(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－15＝，„534x2x2－5.×－当x＝－3时，原式＝(－3)－5＝3－5＝－2.216．B2a＋b∴a⊕b＝.ab第2讲代数式1．B2.D3.B4.A17．解：由2x－y＋|y＋2|＝0，得2x－y＝0，y＋2＝0，∴x＝－1，y＝－2.又[(x－y)＋(x＋y)(x－y)]÷2x＋x－y)÷2x＝x－y.25．A解析：根据题意，x－2＋(y＋1)2＝0，两个非负数的和为0，必须这两个数同时为0，所以得：x－2＝0，y＋1＝0，解得x＝2，y＝－1，所以x－y＝3.6．17.1.25b＋a8.59.n－m10．解：由2x－1＝3得，x＝2，又(x－3)＋2x(3＋x)－7＝x－6x＋9＋6x＋2x－7＝3x＋2，∴当x＝2时，原式＝14.2222＝(x－2xy＋y2222∴x－y＝－1－(－2)＝1.18．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)成立．因为n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n＋2n－n－2n－1＝－1.22119．2解析：3·9m·27m＝3·32m·33m＝31＋2m＋3m＝311，∴1＋2m＋3m＝11.解得m＝2.第2课时因式分解1．C2.B3.C4.(a＋b)(a－b)5．(m－3)26.2x(2x－1)7.2(x＋2)(x－2)8．2(x＋1)29.C10.23x＋4－2x－2x－12·＝x＋1x－1x＋2x＋2x－1－12x＝·＝.x＋1x－1x＋2x＋1x1(x1)(x1)1（x1）2x＋1·13．解：原式＝x－111．解：能，因为11整除．12．a(1－3b)213.ab(b＋2)(b－2)14.x(x＋2)(x－6)(n＋11)2－n2＝(n＋11＋n)(n＋11－n)＝11(2n＋11)为11的倍数，所以可以被xx＋1x＝·＝.x＋1x－1x－1当x＝2时，原式＝2.15．D解析：首先把x－1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方a－2a＋1a－1－2a＋1公式进行分解即可．(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.14．解：原式＝÷a2－1a＋1()－2a2－2a1a＋1ax－y－yx()()2＝÷16．解：原式＝＝.2－ax＋yx－yx＋y＝×a＋1a－2当x＝3＋1，y＝3－1时，a＋1a－1aa－2()()3＋1－3－1原式＝()()＝＝33.21－＝.233＋1＋3－1a2a17．6解析：∵a＝2，a＋b＝3，∴a＋ab＝a(a＋b)＝2×3＝6.∵是方程－＝6的根，axx221∴a－a＝6.∴原式＝.2618．－19．(x＋y)(x－y－3)20．解：等腰或直角三角形32ab＋1b－115．解：原式＝＋b＋1b－1b－12∵a∴c(a＋b)(a－b)＝(a∴c(a＋b)(a－b)＝(a＋b∵a，b为三角形边长，∴a＋b≠0.∴c(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a－b＝0或c＝a＋ba＝b或c＝a＋b，222cc－b＝a－b，222244＋b)(a＋b)(a－b)．1＋1－1b－1b－1a)(a－b)，a22222＝＋＝.222b由b－＋236a2＋b－12ab＝，02222得b－2＋(6a－b)＝0，2222，即1a＝，b＝2.3∴b＝2,6a＝b，即∴△ABC是等腰或直角三角形．21．x(x＋2)(x－2)第3课时分式1＋1＋13a4－12－13∴＝＝.1．B2.C3.(1)4xab(2)a＋bb127z3＋3x31x4.6x2y5.6.－1216．解：由x2－3x－1＝0知x≠0，则x2－1＝3x，两边同除以x得x－＝3.原式＝＋x＋1xx－1x7．解：x÷＝x＋1－xx＋1xx－1－2x＋1x＋1x－1x－1÷＝x.2222＝11x2x＋y111121141143xy17．－4解析：由x＋y＝－2，得＝－，裂项得＋＝－.同理＋＝，＋＝－.所12－1x＋1，代入求值(除x＝1外的任何实数都可以)．8．解：x＋＝＝2x23xzxyyxzyx－11－xx－111111114411111＋＋11114xyyzzx.于是＝＋＋＝－，所以zyx以，＋＋＋＋＋＝－＋－＝－，＋＋＝－142332zyx4xyz9．－yxzyxzxyzxy＋yz＋zx＝－4.10．m－611.C3x42x＋2÷第4讲二次根式12．解：x1x1x2－2x＋11．C2.B3.D4.C5.A6.337.228.49429.7210．解：原式＝3×3－1＋22－2＋1＝2＋1.311．C12.B11．11004x－y＝5，①12．解：原方程组可化为3x＋2y＝12，②13．C解析：由m＝1＋2，n＝1－2，得m＋n＝2，mn＝－1，则m2＋n2－3mn＝m＋n2－5mn＝2－5×－1＝9＝3.故选C.14．5解析：先将20n化为最简二次根式，即20n＝25n，因此要使5n是整数，正整数n的最小值为5.15．D①×2＋②，得11x＝22，∴x＝2.把x＝2代入①，得y＝3.2＝x2，∴方程组的解为y＝3.13．解：(1)当x＝1时，y＝1＋1＝2，∴b＝2.12138-2原式＝＋1－(32－3)＋＝4＋1－32＋3－1＝7－32.16．解：x＝1，8(2)y＝2.17．D解析：因为x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，所以x－2y＋9＝0，|x－y－3|＝0.x2y90,x15,(3)∵直线l：y＝x＋1与直线l：y＝mx＋n相交于点P(1，b)，∴当x＝1时，y＝m＋n＝b＝122.∴当x＝1时，y＝n＋m＝2，∴直线l：y＝nx＋m也经过点P.可得xy30⇒y12⇒x＋y＝27.314．解：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤．根据题意，得18．－2解析：∵1＋x－(y－1)1－y＝0，∴1＋x＋(1－y)1－y＝0.3x＋2y＝45，32＋y＝36.x又∵由被开方数为非负数的二次根式的性质，要使两个非负数之和等于0，必须这两个数同时为0，即1＋x＝0,1－y＝0，即x＝－1，y＝1.有意义的条件，得1－y≥0，∴根据算术平方根为非负数1＋50%1＋20%＝x3，解得y＝18.∴x19．A解析：首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后答：这天萝卜、排骨的单价是3元/斤、18元/斤．求出2xy的值．－＝2，①2011－y2011＝(－1)2011－12011＝－2.xyx215．解：－2xy－3y根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使y＝2x－5＋5－2x－3在实数范围内有＝0，②22x50,⇒x＝52.∴y＝－3.∴2xy＝2··(－3)＝－15.52方程①变形为y＝x－2.③把③代入②，得x2－2xx(－2)－3(x－2)2＝0.意义，必须52x0整理，得x解这个方程，得x＝1，x＝3.－4x＋3＝0.2第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组12将x＝1，x＝3代入③，分别求得y＝－1，y＝1.12121．A2.D3.B4.A5.46.xy1,17．20000－3x＝5000＝1，＝3，xx21所以原方程组的解为或yy＝－1＝1.12＋＝x＝7k，xy16．B解析：关于x，y的二元一次方程组5k，得将之代人方程2x＋3y8．解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3.y5x,x2300,x－y＝9k，y＝－2k.3根据题意，得解得xy13800.＝6，得k＝.y11500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m4，11500mn,.第2课时分式方程1．D2.D3.B4.C5.C6．1解析：原方程求解，得x＝1或－1.经检验，＝－1是原方程的增根，所以x＝1是原方x33121m9．1解析：由于－2xm－1y3与xynm＋n是同类项，所以有由m－1＝n，得－1＝n－3mn,程的根．m.所以(n－m)＝(－1)＝1.20122012100007．2200元解析：设条例实施前此款空调的售价为x元，由题意列方程，得(1＋10%)10．C解析：把xy12,代入得8,2m＋n＝8，解得所以2m－n＝6－22n－m＝1，n＝2.m＝3，mxnyxnxmy1,10000＝，解得x＝2200元．x－200＝4,4的算术平方根是2.故选C.8．解：方程两边同时乘以(x＋1)(x－1)，得32＋(x－1)＝(x＋1)(x－1)．解得x＝－1是方程的增根．x＝2.3－x1x＝2或－1.答：A车间每天生产384件，B车间每天生产320件．第3课时一元二次方程1．C2.C3.D4.B5.C6.B经检验：∴原方程的解为7．B解析：∵关于x的一元二次方程x＋2x－a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝2＋4a＝0.229．解：x＝1是原方程的根．10．解：由题意列方程，得－－＝3，解得x＝1.2－xx－2解得＝－1a8．c＞99.289(1－x)2＝25610．解：(－3)＋4xx(－3)＝0，因分式解，得(－3)(x－3＋4x)＝0，经检验设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏一年的平均滞尘量为(2x－x24)毫克，根据题意，得x10005502x－4xx整理，得(－3)(5x－3)＝0.x于是得－3＝0或5x－3＝0.＝.解得x＝22.35经检验，x＝22是方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．解得x＝3，x＝.123x＋x＝－2a＝3，a＝－；xx＝b＝1.212121111．A解析：∵a⊕b＝－，∴ba12x－122x－121135611．D解析：2⊕(2x－1)＝－＝1.∴＝，解得x＝.检验，合12．B13.3适．故选A.12．0解析：去分母，得m＝0.14．－1解析：将原代数去式括号，因分式解，整理，得(a－b)(a＋b－2)＋ab.①由一元二次方程根与系数关系，得①式＝0－1＝－15．解：(1)设每千克核桃应降价x元．6－m2－x－m＝2(2－x)，解得36－mx＝.由原方程有增根，所以＝2，3a＋b＝2，ab＝－1，解得∴1.13．解：设文学书的单价是x元/本，则科普书的单位为(x＋4)元/本．120008000依题意，得＝.x(60－x－40)100＋×20＝2240.2x＋4x根据题意，得解得x＝8.x＝8是方程的解，并且符合题意．x＋4＝12(元)．化简，得x－10x＋24＝0，解得x＝4，x＝6.经检验212答：每千克核桃应降价4元或6元．6元．∴科普书的单价为：(2)由(1)可知，每千克核桃可降价4元或∴去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.15．解：(1)设商铺标价为x万元，则：54按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)×x＋x×10%×5＝0.7x.60－6＝54(元)，×100%＝90%.此时，答：该店应按原16．解：设AB＝xm，则BC＝(50－2x)m.x(50－2x)＝300.x＝10，x＝15.售价为：600.7x投资收益率为x×100%＝70%.售价的九折出售.按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)×x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.0.62x根据题意可，得投资收益率为×100%≈72.9%.解得0.85x12当x＝10时，BC＝50－10－10＝30＞25，舍去)．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．2k＋12－4k>0，∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．(2)由题意，得0.7x－0.62x＝5.故x＝10(不合题意，1解得x＝62.5(万元)．∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．14．解：设该校九年级学生有x人．根据题意，得17．D解析：由题意，得k2＋1≥0，19361936×0.8＝，＋88整理，得0.8(x＋88)＝x.k≠0.xx解得－12≤k＜21且k≠0.解得x＝352.经检验x＝352是原方程的解.答：这个学校九年级学生有352人．18．4解析：∵α，β是一元二次方程x＋3x－7＝0的两个根，∴α＋β＝－3，α＋3α＝7.∴α244004400A车间每天生产1.2x.由题意，得＋＝20.x2216．解：设B车间每天生产x件，则＋4α＋β＝α＋3α＋α＋β＝7－3＝4.故α＋4α＋β的值为4.2x＝2，x＝4.x＋1.2xx＝320.经检验x＝320是原方程的根．A车间每天生产的件数＝1.2x＝320×1.2＝384(件)．219．10解析：解方程x－6x＋8＝0，得2解得12∴三角形的三条边的长只能是4,4,2.4∴该三角形的周长是10.第2讲不等式与不等式组1．B2.C3.B4.B5.2<x<36.m≤2∴4x＝24,3x＝18.∴甲、乙两种票的单价分别是(2)设甲票有y张，根据题意，得24元、18元．m>0，24y＋1836－y≤750，7．m>2解析：由第一象限点的坐标的特点可得解得m＞2.m－2>0.y＞15.解得3215＜y≤17.8．－1,0,1解析：解原不等式组，得－<x≤1，所以x取－1,0,1.∵x为整数，∴y＝16或17.3x－2<x＋2，①∴有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张．9．解：8－x≥1－3x－1.②xx＋1＋>0，①23由不等式①，得x＜2，x≥－2≤x＜2.10．解：(1)牛奶盒数为(5x＋38)盒．5x＋38－6x－1<5，15．解：由不等式②，得2.5a＋44x＋>x＋1＋a.②∴不等式组的解集为－332解不等式①，得x>－.5(2)根据题意，得解不等式②，得x<2a.5x＋38－6x－1≥1.25∴不等式组的解集为39＜x≤43.∵x为整数，由该不等式有实数解，得该不等式组的解集为－<x<2a.又由该不等式恰有两个整数解，得1<2a≤2.∴x取40,41,42,43.答：该敬老院至少有12解得<a≤1.40名老人，最多有43名老人．11．A解析：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为－1)关于x轴的对称点在第一象限，(1－2m,1－m)．又∵M(1－2m，m1a的取值范围为<a≤1.2∴实数116．解：(1)设有x人生产A种板，材则有(210－x)人生产B种板．材根据题意列方程，得2，m解得1－2m>0，<4800024000∴60x＝40210－x.1－m>0.m<1.化简，得6x＝8(210－x)．在数轴上表示为.故选A.解得x＝120.12．B解析：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上经检验x＝120是原方程的解．应提高x，则售价为(1＋x)y元/千克．由题意，得0.9a1＋xy－ay生产B种板的材人数为210－x＝210－120＝90(人)．(2)设生产甲型板房m间，则生产乙型板房为(400－m)间．根据题意，得×100%≥20%.ay1108m＋156400－m≤48000，解得300≤≤m360.解得x≥.61m＋51400－m≤24000.3设400间板房能居住的人数为W＝12m＋10(400－m)，W＝2m＋4000.∵k＝2>0，∴当m＝360时，W＝2×360＋4000＝4720(人)．答：这400间板房最多能安置4720人．17．a<4W.则有∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.2x＞3x－3，①最大值13．a<4解析：3x－a＞5.②5＋ax＜3，由②得，x＞3.∵此不等式组有实数解，18．解：(1)(2420＋1980)×13%＝572(元)．(2)①设冰箱采购x台，则彩电采购(40－x)台．根据题意，得由①得，2320x＋190040－x≤85000，5＋a∴＜3，解得a＜4.4x元，则乙为∴3x＋4x＝42，解得x＝6.53x40.≥－x614．解：(1)设甲票价为3x元．52318≤x≤21.117解不等式组，得因为x为整数，所以x＝19或20或21.方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台；方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台．②设商场获得总利润为y元，则y＝(2420－2320)x＋(1980－1900)(40－x)＝20x＋3200.∵k＝20＞0，∴y随x的增大而增大．图D38∴当x＝21时，y＝20×21＋3200＝3620.最大设AB交y轴于D点，如图D38，D点坐标为(0,2)，∵OD∥BC，第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系1．B2.B3.C4.B5.B6．B解析：顶点A的坐标是(－2,3)，△ABC向右平移4个单位后得到△ABC的顶点A1∴△ADO∽△ABC.111的坐标是(2,3)，△ABC关于x轴对称图形△ABC的顶点A的坐标是(2，－3)．7．C解析：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以－2，故点A的坐标是(1,2)，则点A′的坐标是(－2，－4)．8．C9.C10.(－1，－2)11.(1,3)2＝＝1SAD∴△ADO.1112222SAB24△ABC(2)∵ab≠0，∴∴点A不在坐标轴上，∴AB∥x轴，BC⊥x轴．a≠0，且b≠0，712.，0解析：如下图D37，取B(3，－1)关于x轴的对称点为B′，则B′的坐标为(3,1)．作2∴∠ABC＝90°.直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M.使用待定系数法求得直线AB的解析式为y＝－2x＋7，∴△ABC是直角三角形．772x＋7＝0，解得x＝，所以点M的坐标为，0.2216．解：(1)∵四边形ONEF是矩形，∴点M是OE的中点．3令y＝0，得－∵O(0,0)，E(4,3)，∴点M的坐标为2，.2(2)设点D的坐标为若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合1＋x－1＋3(x，y)．＝图D372∴2x＝1，解得，.4＋y2＋12y＝－113．210解析：如图可知，每个拐角形阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，其面积分－1－3－5，„，20－19，因此其面积和为：2＋1＋4＋3＋6＋5＋„＋20＋19＝2＝2别为：2,22422,6222若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合20×1＋20＝210.2－1＋1＋3x＝22x＝5∴，解得，.14．(16,1＋3)解析：可以求得点A(－2，－＋3)，第二次变换后点A的坐标为A(2，－1－3)，可以加2.因而第九次变换后得到点A9的坐标为(16,1＋3)．1－3)，则第一次变换后点A的坐标为A1(0,1看出每经过两次变换后点A的y坐标就2＋4＋12y＝3y2＝2还原，每经过一次变换x坐标增14若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合15．(1)△ABC如图D38(2)直角三角形解析：(1)因为点A的坐标为(1,2)，所以点A关(－1，－2)．连AB，BC，AC，＝3＋x－1＋1于y轴的对称点B的坐标为作△ABC.(－1,2)，关于原点的对称点C的坐标为22x＝－3∴，解得，.1＋y2＋42y＝5＝2综上可知，点D的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．617．D解析：过小正方形的一个顶点∵正方形D作FQ⊥x轴于点Q，过点A作A3F⊥FQ于点33ABCD的边长为1，∠BCO＝60°，BC∥BC2∥B3C3，111111112DCE＝30°，∠EBC＝30°，F.CABCC，D，过点B，作BE⊥AC于E，易知△ABC∽△DOC，对应线段成比例，即＝，CDOC点分别为点35372－＝，代入表达式中就可以求出点55ECBC∴∠∴D1E1＝21D1C1＝，∴21BCE＝60°，∠AC＝3，易求OC＝2，CD＝25，可以求出BC＝5，又有△ABC∽△BEC，根据＝，可33411122212BCAC6DE＝B2E2＝，11求出CE＝，35所以点B的横坐标为B的纵坐标为－.以所点512765BC＝33.BEB的坐标为5，－.∴cos30°＝222＝，解得：BCBC222223BE.∴B3E4＝，6cos30°＝341BC＝.333BC33解得：则D3C3＝31.根据题意得出：图D39∠D3C3Q＝30°，∠CDQ＝60°，∠ADF＝30°，333311123617．解：(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利：(30－20)×[105－5(30－25)]＝800(元)．(2)设售价为每件x元时，一个月的获利为y元∴D3Q＝×＝，FD3＝D3A3·cos30°＝×3＝63.132由题意得：y＝(x－20)[105－5(x－25)]＋330x－4600＝－5(x－33)＋845当x＝33时，y的最大值是845.故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元．18．解：(1)设商家购买彩电x台，则购买洗衣机(100－x)台．由题意，得2000x＋1000(100－x)＝160000，x＝60.则100－x＝40(台)，以所，商家可以购买彩电60台，洗衣机40台．(2)设购买彩电a台，则购买洗衣机为(100－2a)台．则点A到x轴的距离＝－5x23133＋1FQ＝D3Q＋FD3＝＋＝.6626第2讲一次函数1．D2.D3.D4.A5.D6.C7．B8.减小9.210．解：(1)120×150＝18000(元)．(2)由图象知，y与x之间的函数是一次函数．设函数关系式为：205k＋b＝1000，k＝4，解得y＝kx＋b(k≠0)．将(205,1000)，则y与x之间的函数关系式为y＝(275,1280)两点坐标代入得：解得275k＋b＝1280，b＝180.根据题意，得2000a＋1600a＋1000100－2a≤160000，4x＋180.11．B解析：∵函数图象经过二、四象限，∴12．B解析：∵一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，∴＝－2，解得m＝3或m＝－1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m＝3.13．B解析：由函数图象可知，当x<2时y<y.14．－8解析：∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，∴A(1，－2)，∴2＋b＝－2，解得b＝－4，∴m－1＜0，解得m＜1.故选B.m－1＝2或m－1100－2a≤a，|m－1|＝2，∴1解得33≤a≤37.5，3因为a是整数，以所a＝34,35,36,37.因此，共有四种进货方案．设商店销售完毕后获得利润为w元．则w＝(2200－2000)a＋(1800－1600)a＋(1100－1000)(100－2a)＝200a＋10000.∴w随a的增大而增大．12k＝2.∵y＝kx＋b的图象经过点kb＝2×(－4)＝－8.15．解：(1)y＝(1－0.5)x－(0.5－0.2)(200－x)＝0.8x－60(0≤x≤200)；∴当a＝37时，(2)根据题意得：30×(0.8x－60)≥2000，w＝200×37＋10000＝17400(元)，以所商店获得的利润最大为17400元．19．解：将(－1,1)代入y＝kx＋3，得1＝－k＋3，解得1最大值x≥1583.故小丁每天至少要卖159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．7653216.，－解析：如图D39，当AB最短时AB⊥直线y＝2x－4，设直线与x轴、y轴的交以所k＝2.以所2x＋3＜0.解得x＜－.5720．解：(1)(2420＋1980)×13%＝572(元)．(2)设冰箱采购x台，则彩电采购(40－x)台，根据题意得kb＋＝6，k＝－3，b＝9.∴∴2k＋b＝3.2320x＋190040－x≤85000，∴一次函数的解析式为y＝－3x＋9.(2)由图象知：1<x<2.5x≥40－x，612．A解析：由反比例函数的增减性可知，当x＜0时，y随x的增大而增大，所以当x1<x2<0时，0<y<y.又C(x，y)在第四象限，则y<0，所以y<y<y.故选A.21137解不等式组得18≤x≤21，1233331213．C14.－5＜x＜－1或x＞015.－416．解：(1)在y＝kx＋1中，当x＝0时，y＝1，因为x为整数，所以x＝19,20,21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为y元，则11∴点A的坐标为(0,1)．设B点的坐标为(b,0)由△AOB的面积为1，得1b×1＝1，∴b＝2.∴点B的坐标为(2,0)y＝(2420－2320)x＋(1980－1900)(40－x)＝20x＋32002ykx又∵点B在一次函数＝＋1的图象上，111∴当x＝21时，y＝20×21＋3200＝3620(元)．有0＝2k1＋1，∴k1＝－.最大值2∴商场购买冰箱21台，彩电19台时获利最大，最大利润是3620元．12第3讲反比例函数1．B2.D∴一次函数的解析式为y＝－x＋1.1123．A解析：将y＝xk代入y＝x＋2中，得kx＝x＋2，由于函数y＝kx与y＝x＋2的图象没有交点，则kx＝x＋2无解，得出k的值．由点M在一次函数y＝k1x＋1的图象上，点M纵坐标为2，得2＝－x＋1，解得x＝－2，点1M坐标为(－2,2)．代入y＝k中，得2＝k2x1－2.∴k＝－4.214．C解析：∵直线y＝ax(a≠0)与双曲线y＝xk(k≠0)的图象均关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标与(2,6)关于原点对称．∴它们的另一个交点坐标为：(－2，－6)．5．A解析：先根据反比例函数的图象经过第一、三象限得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．∴反比例函数的解析式的解析式为y＝－4x.由图象可知，点N坐标为(4，－1)>y2时x的取值范围为x<－2或0<x<4.2y1(1)根据反比例函数图象与性质得到：双曲线y＝xk的一支在第一象限，则k∵双曲线y＝m－x1的图象经过第一、三象限，∴m－1>0.∴m>1.17．三k>0解：＞0，得到另一支在第三象限；(2)∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，而点C的坐标标为(2,2)，6．B解析：双曲线与直线的交点坐标适合两者的解析式，利用y＝2x＋1可以求出交点坐标∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为(2,0)，把y＝2代入y＝xk得x＝2k；把x＝为(－1，－1)，进而求出k＝1.7．C解析：由矩形的面积知xy＝9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y＝9x(x＞0)，k22代入y＝kx得y＝2k，∴A点的坐标为k，2，点的坐标为2，.E2是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C.11k12812183k2k228．A解析：由图象观察可知，一次函数与反比例函数相交于点(－2，－2)、(1,4)两点，进一步观察当－2<x<0时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值即y1>y2；当x>1时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值即y>y，因此A满足条件．∴S＝S＋S＝2××＋×2×＝k2－2－－k＋2＝(k－2)2.2＋2阴影△ACE△OBE当k－2＝0，即k＝2时，S阴影部分最小，最小值为32；∴E点的坐标为(2,1)，即E点为BC的中点．119．－2解析：根据图象上的点满足函数解析式，即－2＝1k，所以k＝－2.∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小．10．－31kODa(3)设D点坐标为，，∵＝，∴OD＝DC，即D点为OC的中点．∴C点坐标为2，，OC2aa2k11．解：(1)∵点A(m,6)、B(n,3)在函数y＝6x的图象上，a把y＝2ak代入y＝kx得x＝2a，确定A点坐标为，，∵＝2，2ak2a∴m＝1，n＝2.∴A(1,6)，B(2,3)．S△OAC84312ka43∴×2a－2a×＝2，解得k＝.双曲线的解析式为y＝.2x18．解：(1)510－200＝310(元)．200(2)p＝，∴p随x的增大而减小．x(3)购x元(200≤x＜400)，在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x＝0.4x.当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；当0.4x＝100，即x＝250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x＞100，即250＜x＜400时，选乙商场优惠；图D4019．解：(1)把A(2,3)代入y＝mx，得m＝6.23＝2k＋b，＝－21，(2)当y＜0时，x的取值范围是x＜－3或x＞1.(3)平移后的图象所对应的函数关系式为k把A(2,3)，C(8,0)代入y＝kx＋b，得解得10＝8k＋b，＋2或写成y＝－1y＝－12(x－2)b＝4.2x2＋2x.2∴这两个函数的解析式为：y＝－x＋4，y＝6x.112．C13.D14.D15.D16．解：(1)10＋500－10x212xy＝－21x＋4，(2)设月销售利润为y元．根据题意，得y＝(10＋x)(500－10x)，整理得y＝－10(x－20)2＋9000当x＝20时，y有最大值9000(元)，此时篮球的售价为：20＋50＝70(元)．答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价应为70元．17．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A(－3,0)，B(－1,0)，x＝6，＝2，1解得或y＝1y＝3.x2(2)由题意得y＝6x，12∴当x＜0或2＜x＜6时，y1>y1.20．解：(1)设反比例函数解析式为y＝xk，将(25,6)代入解析式得，k＝150.所以y＝150x(x≥15)．9a－3b＋3＝0，a＝1，∴a－b＋3＝0，解得b＝4.∴抛物线的解析式为：y＝x(2)由(1)知，抛物线解析式为：y＝x∵令＝0，得y＝3，∴C(0,3)．2＋4x＋3.150＋4x＋3，2将y＝10代入解析式得，10＝.xxx＝15.故A(15,10)，则正比例函数解析式为y＝150x(x≥15)．∴OC＝OA＝3，则△AOC为等腰直角三角形．∴∠CAB＝45°.∴cos∠CAB＝22.设正比例函数解析式为y＝nx，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC＝1如图D41所示，连接，，＋3＝10.2223将A(15,10)代入上式即可求出n的值，n＝.OBOC11由圆周角定理得：∠BO1C＝2∠BAC＝90°.∴△BO1C为等腰直角三角形．∴⊙O1的半径O1B＝2BC＝22×10＝5.23则正比例函数解析式为y＝x(0≤x≤15)．2150(2)＝2，解之得x＝75(分钟)．x答：从药物释放开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．第4讲二次函数1．D2.A3.D4.C5.D6.D7.C8.A9．(1，－4)10.－1＜x＜311．解：(1)画图(如图D40)．93x＋12＋y2＝102，253235，y－＝x＋＋2222712x＝，x＝，212解之得，39.y＝，y＝－22图D4112731N的坐标为，－或，－.22292∴点18．(1)证明：∵二次函数y＝mx2＋nx＋p图象的顶点横坐标是2，∴抛物线的对称轴为x＝2，n即－＝2，2m化简得：n＋4m＝0.(2)解：∵二次函数y＝mx2＋nx＋p与x轴交于A(x0)，B(x2,0)，x＜0＜x，p.1,12n∴OA＝－x，OB＝x；x＋x＝－，x·x＝1212m12m令x＝0，得y＝p，∴C(0，p)．∴OC＝|p|.OC|p||p|由三角函数定义得：tan∠CAO＝＝＝－，图D42－xx11OAOCp||tan∠CBO＝＝.OBx2(3)抛物线y＝x＋4x＋3＝(x＋2)2－1，pp||||2∵tan∠CAO－tan∠CBO＝1，即－－＝1，∴顶点P坐标为A(－3,0)，B(－1,0)，可知点如图D42所示：由圆及抛物线的对称性可知：点∴D(－4,3)．(－2，－1)，对称轴为A，B关于对称轴D，点C(0,3)关于对称轴对称，x＝－x＝2对称．2.xx12又∵＋－12xx＝.|p|化简得：1x·x12n－－1m又∵点M为BD中点，B(－1,0)，将x＋x＝－，npx·x＝代入得：＝，m12mp|p|5312∴M－，.22mp||p由(1)知n＋4m＝0，533化简得：n＝＝±1.∴BM＝－2－－1＋＝2.2222在△BPC中，B(－1,0)，P(－2，－1)，C(0,3)，141.由两点间的距离公式得：BP＝2，BC＝10，PC＝25.∴当n＝1时，＝－；m当n＝－1时，＝m4∵△BMN∽△BPC，141(此时抛物线开口向上)或m＝－，14n＝1(此时抛物线开口向下)．1n＝1，m＝－，4∴m，n的值为：m＝，n＝－322BMBNMNBNMN∴＝＝，即＝＝.(3)解：由(2)知，当p＞0时，BPBCPC32102512xxp解得：BN＝10，MN＝35.∴抛物线解析式为：＝－＋＋.y42设N(x，y)，由两点间的距离公式可得：联立抛物线14y＝x＋3解析式得到：－14y＝－x2＋x＋p与直线2x＋x＋p＝x＋3，化简得：x2－4(p－3)＝0.∵二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点，∴一元二次方程根的判别式等于0，即10△＝0＋16(p－3)＝0，解得p＝3.②若点E在y轴上如图D44，过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP＝NP＝OM＝1，即m－1＝1，解得，E的坐标是(0,4)．当0＜m＜1时，BC＝2(1－m)，PM＝m，BP＝1－m，214＋x＋3＝－14∴抛物线解析式为：y＝－x2(x－2)＋4.2m＝2.当x＝2时，二次函数有最大值，最大值为p＞0且二次函数图象与直线y＝x＋3仅有一个交点时，二次函数的最大值为19．解：(1)当m＝3时，y＝－x＋6x.4.此时点∴当4.2D45①若点E在x轴上如图，令y＝0得－＋6x＝0，解得，x＝0，x＝6.x212∴A(6,0)．当x＝1时，y＝5.∴B(1,5)．y＝－＋6x的对称轴为直线(2)过点C作CH⊥x轴于点H(如图D43)易证△BPC≌△MEP，2m＝.3∴BC＝PM，即2(1－m)＝m，解得，4E的坐标是(，0)．3∵抛物线x2x＝3，且B，C关于对称轴对称，∴BC＝4.此时点由已知得，∠ACP＝∠BCH＝90°，∴∠ACH＝∠PCB.又∵∠AHC＝∠PBC＝90°，∴△ACH∽△PCB.AHPB图D45∴＝.CHBC∵抛物线y＝－＋2mx的对称轴为直线x＝m，其中m＞1，且B，C关于对称轴对称，x2∴BC＝2(m－1)．∵B(1,2m－1)，P(1，m)，∴BP＝m－1.A(2m,0)，C(2m－1,2m－1)，∴H(2m－1,0)．∴AH＝1，CH＝2m－1，又∵图D461－1m3m＝.2∴＝，解得()2m－12－1m②若点E在y轴上如图D46，P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP＝NP＝OM＝1，即1－m＝1，∴m＝0(舍去)．m＝2时，点E的坐标是(0,2)或(0,4)，过点综上所述，当234E的坐标是，0.3当m＝时，点20．解：(1)在y＝－3x－x＋3中，令3y＝0，4x＝－4，x＝2.图D432833即－－x＋3＝0，解得x28412∵点A在点B的左侧，A(－4,0)，B(2,0)．∴A，B点的坐标为33(2)由＝－－＋3得，对称轴为＝－1.xxx284图D44y在y＝－3x－x＋3中，令34x＝0，得y＝3.28(3)存在．∵当m＞1时，BC＝2(m－1)，PM＝m，BP＝m－1，E在x轴上如图D43，∵∠CPE＝90°，∴∠MPE＋∠BPC＝∠MPE＋∠MEP＝90°，PC＝EP.∴△BPC≌△MEP，B，C不重合，∴m≠1.∴OC＝3，AB＝6，SΔACB＝12AB·OC＝12×6×3＝9.①若点在Rt△AOC中，AC＝OA＋OC＝4＋3＝5，2222∴sin∠OCA＝45.设△ACD中AC边上的高为h，∴BC＝PM，即2(m－1)＝m，解得m＝2.1218h＝.5则有AC·h＝9，解得此时点E的坐标是(2,0)．1118h＝，这样的直线有2条，分5如图D47，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离连接FM，过M作MN⊥x轴于点N.别是L和L，则直线与对称轴x＝－1的两个交点即为所求的点D.∵A(－4,0)，B(2,0)，∴又FE＝5，则在Rt△MEF中，(－1,0)，⊙F半径FM＝＝FB3.F124535ME＝52－32＝4，sin∠MFE＝，cos∠MFE＝.412在Rt△FMN中，MN＝FN·sin∠MFE＝3×＝，5539FN＝FM·cos∠MFE＝3×＝，则ON＝，5545412∴M点坐标为，.55412图D47l过M，，E(4,0)，直线55412534k＋b＝，k＝－，1855设L1交y轴于点E，过点C作CF⊥L1于点F，则CF＝h＝，设直线的解析式为＝＋，则有解得lykxb114k＋b＝0，b＝3.185934CFsin∠CEFsin∠OCA42CF∴直线l的解析式为y＝－x＋3.∴CE＝＝＝＝.345同理，可以求得另一条切线的解析式为y＝x－3.设直线AC的解析式为y＝kx＋b，343将点A(－4,0)，点C(0,3)坐标代入，得x综上所述，直线的解析式为＝－＋3或＝－yx3.ly43第二部分空间与图形第四章三角形与四边形－4k＋b＝0，＝，k4解得b＝3，b＝3.第1讲相交线和平行线349L可以看做直线AC向下平移CE长度单位个长度单位而形成的，211．B2.C3.C4.A5.C6.B7.D8．121°9.9810.3511.360∴直线AC解析式为y＝x＋3.12．解：∵∠∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行3＝∠4＝75°(两直线平行，内错角相等)．13．A14.B15．解：(1)2(2)6(3)12(4)(n－1)n(5)40300561＝∠2，直线)．34933242∴∠∴直线L的解析式为y＝x＋3－＝x－.1343294()则D1的纵坐标为×－－＝－1.12121121212916．解：(1)∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝×120°－×30°＝45°.∴D1－1，－4.1211211211292227(2)∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝(α＋30°)－×30°＝α.同理，直线AC向上平移个长度单位得到L，可求得D－1，.42(3)如图D48，以AB为直径作⊙F，圆心为F.过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．(3)∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝(90°＋β)－β＝45°.2222(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半，与∠BOC的大小无关．17．解：(1)∵m∥n，∴点C，P到直线n间的距离与点A，B到直线m间的距离相等．又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图D49(1)中符合条件的三角形有：△CAB与△PAB、△BCP与△APC，△ACO与△BOP.(2)∵m∥n，图D48∴点C，P到直线n间的距离是相等的．12∴△ABC与△PAB的公共边AB上的高相等．∴总有△PAB与△ABC的面积相等．∠E＝∠F，∠A＝∠D，EC＝FB，∴△ACE≌△DBF(AAS)．∴＝.∴－＝－，即＝ABCD.ACDBACBCDBBC(1)13．解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA＋∠DMB＝90°.又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA＋∠ACM＝90°.∴∠ACM＝∠DMB.又∵CM＝MD，(2)∴Rt△ACM≌Rt△BMD，∴AC＝BM＝3.∴他到达点M时，运动时间为3÷1＝3(s)．答：这个人运动了3s.14．1315.D图D49D作直线DM∥EC交BC的延长线于点M，连接EM，线段EM(3)如图D49(2)连接EC，过点所在的直线即为所求的直线．16．7解析：因为△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，所以EC＝AE，故△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋EC＝AB＋BC＝3＋4＝7.17．解：(1)①结论：BD＝CE，BD⊥CE.BD＝CE，BD⊥CE.第2讲三角形第1课时三角形②结论：1．C2.D3.B4.B5.D6.B7.C8.A9.310．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD与△ACE中，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠A＝∠A，∵∠＝∠，BADCAE∠ADB＝∠AEC，AD＝，AEAB＝AC，∴△ABD≌△ACE.∴BD＝CE.延长BD交AC于点F，交CE于点H.∴△ABD≌△ACE(AAS)．∴11．证明：∵AD＝EB，BD＝CE.在△ABF与△HCF中，∵∠ABF＝∠HCF，∠AFB＝∠HFC，∴∠CHF＝∠BAF＝90°.∴BD⊥CE.∴AD－BD＝EB－BD，即AB＝ED.又∵BC∥DF，∴∠CBD＝∠FDB.∴∠ABC＝∠EDF.C＝∠F，∴△ABC≌△EDF.∴AC＝EF.12．解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；(2)若选择如果①②，那么③AE∥DF，∴∠A＝∠D.(2)结论：乙．AB∶AC＝AD∶AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.又∵∠18．(1)证明：在Rt△AFD和Rt△CEB中，∵AD＝BC，AF＝CE，∴(2)解：∵∠ABH＋∠CBE＝90°，∠ABH＋∠BAH＝90°，∴∠CBE＝∠BAH.AB＝BC，∠AHB＝∠CEB＝90°，Rt△AFD≌Rt△CEB..证明：∵又∵∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝DB.在△ACE和△DBF中，∴△ABH≌△BCE.同理，得△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF.∴S＝4S＋S∠E＝∠F，正方形ABCD△ABH正方形HEGF∠A＝∠D，1＝4×2×2×1＋1×1＝5.AC＝DB，∴△ACE≌△DBF(AAS)．∴CE＝BF.(3)解：由(1)，知△AFD≌△CEB，故h＝h，若选择如果①③，那么②.证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.在△ACE和△DBF中，13由(2)，知△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，∴S＝4S＋S正方形ABCD△ABH正方形HEGF13＝4×21(h＋h)·h＋h若AA＝BB＝0.9，则AC＝2.4－0.9＝1.5，22111121BC＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81,2.52＝6.25，1∵AC＋BC≠AB，＝2h＋2hh＋h.2211222221111第2课时等腰三角形与直角三角形1．C解析：分顶角为40°或底角为40°两种情况．2．B3.C4.A∴该题的答案不会是0.9米．②有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，5．D解析：∠B＝∠EFC＝90°－∠CEF＝40°.6．B7.28.5则有(x＋0.7)＋(2.4－x)＝2.5，22解得：x＝1.7或x＝0(舍去)．29．如果三角形三条边的边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形10．解：∵在Rt△BDC中，∠BDC＝45°，BD＝102，∴BC＝CD＝10.∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．第3讲四边形与多边形∵∠C＝90°，AB＝20，∴∠A＝30°.11．(1)解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°.∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，第1课时多边形与平行四边形1．B2.A3.C4.C5.300°6.37.48.69.510．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°.∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°.(2)证明：∵∠DAB＝45°，∴AB∥CD.∴∠PAE＝∠PCF.∵点P是□ABCD的对角线AC的中点，∴PA＝PC.在△PAE和△PCE中，∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°.∴∠DAC＝∠ADC.∴DC＝AC.∴DC＝AB.12．解：(1)AC⊥BD.∠PAE＝∠PCF，PA＝PC，∠APE＝∠CPF，∵△DCE由△ABC平移而成，∴BE＝2BC＝6，DE＝AC＝3，∠E＝∠ACB＝60°.∴△PAE≌△PCE(ASA)．∴AE＝CF.11．解：添加的条件是BE＝DF.证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵BE＝DF，∴AF＝CE，即AF＝CE，AF∥CE.∴四边形AECF是平行四边形．12．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AD∥BC，1∴DE＝2BE.∴BD⊥DE.∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE.∴BD⊥AC.(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD13．C14.10＋21315．解：(1)如图D50：2＝BE2－DE2＝62－32，解得BD＝33.∴∠ADE＝∠FBC，在Rt△AED和Rt△CFB中，∠EAD＝∠FCB，图D50∵∠ADE＝∠FBC，AE＝CF，∴Rt△AED≌Rt△CFB.∴AD＝BC.又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．13．B12(2)2516.49255(3)直角10(4)14．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，17．解：(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52，0．8，－2.2(舍去)，0.8.(2)①不会是0.9米，∴∠DAB＝∠BCD.∴∠EAM＝∠FCN又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.在△AEM与△CFN中，.14∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°.∴∠2＝∠3，∠1＝∠4.又∵AD＝AB，∴△ADF≌△BAE.10．证明：由平移变换的性质，得CF＝AD＝10cm，DF＝AC，∠EAM＝∠FCN，AE＝CF，∠E＝∠F，∴△AEM≌△CFN.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴＝＋2，即AC＝10cm.22ACABCB又由(1)，得AM＝CN，∴BM∥DN，BM＝DN.∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm.∴四边形ACFD是菱形．∴四边形BMDN是平行四边形．15．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠1＝∠2.在△AOE和△COF中，11．证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB.∴四边形AEDF是平行四边形．又∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC.∴AE＝AF.∴平行四边形AEDF是菱形．∠1＝∠2，12．证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD.∵D为BC的中点，∴CD＝BD.∴CD∥AE，CD＝AE.∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D为BC的中点，OA＝OC，∠3＝∠4，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴AE＝CF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°.∴平行四边形ADCE是矩形．由(1)，得AE＝CF，由折叠的性质，得AE＝AE，∠A＝∠A，∠B＝∠B，13．2414.2－115．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM.111∴AE＝CF，∠A＝∠A＝∠C，∠B＝∠B＝∠D，111又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4.∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6.在△AIE与△CGF中，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.又∵点E是AD边的中点，1∠A＝∠C，∴DE＝AE.∴△NDE≌△MAE.∴ND＝MA.∴四边形AMDN是平行四边形；1∠5＝∠6，(2)解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM＝1＝12AD，∴∠ADM＝30°.AE＝CF，1∴△AIE≌△CGF(AAS)．∴EI＝FG.116．证明：(1)在□ABCD中，CD∥AB，∴∠MEF＝∠MBA，∠MFE＝∠MAB.∴△MEF∽△MBA.∵∠DAM＝60°，∴∠AMD＝90°.∴四边形AMDN是矩形．②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：∵AM＝2，∴AM＝AD＝2.∴△AMD是等边三角形．∴AM＝DM.∴四边形AMDN是菱形．(2)∵在□ABCD中，CD∥AB，∴∠DFA＝∠FAB.又∵AF是∠DAB的平分线，∴∠DAF＝∠FAB.∴∠DAF＝∠DFA.∴AD＝DF.同理，得EC＝BC.16．证明：(1)如图D51(1)，连接AC，∵在□ABCD中，AD＝BC，∴DF＝EC.第2课时特殊的平行四边形1．B2.D3.A4.C5.D6.B7.38.159．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝AB，∠1＋∠2＝90°.图D51∵菱形ABCD中，∠B＝60°，又∵BE⊥AG，DF⊥AG，15∴AB＝BC＝CD，∠C＝180°－∠B＝120°.∴△ABC是等边三角形．AD＝AF，∠DAB＝∠FAC，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.AB＝AC，∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－∠AEF＝30°.∴∠CFE＝180°－∠FEC－∠C＝180°－30°－120°＝30°.∴∠FEC＝∠CFE.∴EC＝CF.∴BE＝DF.(2)如图D51(2)，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC，∠D＝∠B＝60°，∠ACB＝∠ACF.∴△ABC是等边三角形．∴△ABD≌△ACF(SAS)．∴∠ADB＝∠AFC.在△ADC中，∠ADB＋∠ACB＋∠DAC＝180°，则∠AFC＋∠ACB＋∠DAC＝180°.第3课时梯形1．C2.C3.C4.B5.A6.B7．28.99.4∴AB＝AC，∠ACB＝60°.∴∠B＝∠ACF＝60°.∵AD∥BC，10．证明：∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠EDA，∠BEA＝∠EAD.∴∠AEB＝∠EAD＝∠EAF＋∠FAD＝60°＋∠FAD，∠AFC＝∠D＋∠FAD＝60°＋∠FAD.∴∠AEB＝∠AFC.在△ABE和△AFC中，又∵EA＝，ED∴∠EAD＝∠EDA.∴∠DEC＝∠AEB.又∵EB＝，EC∴△DEC≌△AEB.∴AB＝CD.∴梯形ABCD是等腰梯形．∠B＝∠ACF，∠AEB＝∠AFC，11．(1)证明：∵∠BDC＝90°，∠BDE＝