2018学年第一学期浙江七彩阳光联盟期初联考

2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，则（）A．B.C.D.2.双曲线的一条渐近线方程为，则正实数的值为（）A.9B.3C.D.3.已知i是虚数单位，复数满足，则为（）A.B.C.D.4.已知函数，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.“直线与直线平行”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数的图象大致是（）ABCD7.已知函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.设为正数，，若在区间不大于0，则的取值范围是（）A．B.C.D.9.均为单位向量，且它们的夹角为，设满足，则的最小值为（）A.B.C.D.10.设实数成等差数列，且它们的和为9，如果实数成等比数列，则的取值范围为（）A.B.C.D.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，则满足的点的轨迹的圆心为，面积为.12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为，表面积为.13.展开式中所有项的系数和为，其中项的系数为.14.已知为实数，不等式对一切实数都成立，则.15.已知函数，则函数的最小的极值点为；若将的极值点从小到大排列形成的数列记为，则数列的通项公式为.16.甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是.17.直线与椭圆相交于两点，与轴、轴分别相交于两点.如果是线段的两个三等分点，则直线的斜率为.2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学试题参考答案选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．D提示：双曲线的渐近线方程为，由题意，所以．3．A提示：由得，所以．4.D提示：由函数解析式易知在上为增函数，且，所以原不等式等价于，解得，再结合得．5.B提示：由得或，经检验或时，直线与直线平行.6.A提示：由的解析式知只有两个零点与，排除B；又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A．7．C提示：，由图知在上单调递增，在上单调递减，又，在上有两个零点，故．8．A提示：当时，，∴在上单调递增．因此，解得．9．C提示：（）表示点在与平行的水平线上运动，表示点在以（点在所在直线的反向延长线上，且）为圆心，为半径的圆圆上运动，过圆心作直线，交圆于点，，即的最小值为．10．答案：C提示：设这4个数为，且，于是，整理得，由题意上述方程有实数解且．如，则，而当时，或6，当时，，，，此时，其公比，不满足条件，所以，又，综上得且．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.，．提示：设，由得12．，．提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。所以其体积为，表面积为，其中，，．13.1，．提示：令即得各项系数和．若要凑成有以下几种可能：（1）：1个，1个，8个1，所得项为：；（2）：3个，7个1，所得项为：，所以项的系数为．14.5．提示：因为，所以，在中，令与得且，解得，所以．15.；或．提示：，所以或.显然数列的，，于是当为偶数时，，当为奇数时，．16.120．提示：第一类，每一个游戏只有1人参与，有种参与方法；第二类，有一个游戏有2人参与，另一个游戏有1人参与，有种参与方法，所以符合题意的参与方法共有120种．17.．提示：由题意，设直线的方程为，，，则，，由方程组得，所以，由韦达定理，得,.由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以，解得.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得，即＝，…4分所以，故或．…5分当时，，故为直角三角形；当时，，故为等腰三角形．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，…9分因为，所以由余弦定理，得，解得，…12分所以的面积．…14分19.（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为，所以平面；…2分又因为平面且平面平面，由线面平行的性质定理知.…7分（Ⅱ）过作交于，所以.因为侧面平面，侧面平面，所以平面，过作交于，连接，所以即为直线与平面所成角．…10分又因为，所以，于是在中，．…15分解法二：以的中点为原点，建立空间坐标系，设，则，，设与面所成的角为，由题意点在面的射影必在轴上，且由是边长为2的正三角形得，所以，…10分设平面的一个法向量为，则，解得，因为，设平面的一个法向量为，则,解得，…12分，所以，，设直线与平面所成角为，于是．…15分20.（本题满分15分）解：（Ⅰ）由已知得（），因为，所以．．…7分（Ⅱ）因为，且由已知可得，把代入得即，…10分，所以，累加得，…13分又，因此．…15分21.（本题满分15分）解：（Ⅰ）设，因为，所以设AB的方程为，代入抛物线方程得，所以为方程的解，从而，…3分又因为，，因此，即，所以．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，联立C1在点A，B处的切线方程分别为，，得到交点．…9分由点P在圆内得，又因为，，其中d为O到直线AB的距离．…11分所以.又的方程为，所以，令，由得．又由，所以，从而．所以，当m=2时，．…15分22.（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为，所以，令．，即时，恒成立，此时，所以函数在上为减函数；…3分，即或时，有不相等的两