2022年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)

2022年江西省吉安市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

2.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

6.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

7.

8.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

11.

12.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

13.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

14.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

15.设()A.1B.-1C.0D.2

16.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

17.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

19.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

20.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

二、填空题(20题)21.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

22.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

23.

24.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

25.设f(x)=esinx，则=________。

26.

27.

28.

29.

30.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

37.

38.

39.幂级数的收敛半径为______．

40.函数的间断点为______．

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.证明：

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.求微分方程的通解．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.(本题满分8分)

67.

68.

69.

70.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

2.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

3.A

4.B

5.B

6.A

7.D解析：

8.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

9.C

10.D

11.C

12.C

13.B

14.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

15.A

16.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

17.B

18.A

19.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

20.C解析：

21.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

22.

23.1

24.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

25.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

26.

27.

28.

解析：

29.

30.1

31.0

32.-ln｜3-x｜+C

33.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

34.11解析：

35.3yx3y-13yx3y-1

解析：

36.

37.-1

38.

39.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

40.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

则

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

列表：

说明

52.由二重积分物理意义知

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.

60.

61.本题考