专题25概率备战2020年高考数学理之高频考点学生版纸间书屋

专题 概随量及其分布是新课标2019课标2018课标2018课标2017课标2016课标随量及其分2019课标2019课标2019课标2018课标2018课标2017课标2017课标考点 古典概题组一调研 A．6

9D．4【答案】【解析】将先后两次的点数记为有序数实数对(𝑥,𝑦)，则共有6×6=36个基本，8的偶数有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)4个，

调研 A．35

2D．3【答案】6【解析】记3个红球分别为𝑎𝑏𝑐，3个黑球分别为𝑥𝑦𝑧，则随机取出两个小球共有C215种可能，6,根据古典概型的概率计算可得所求概率为6=

调研 有4张卡片（除颜色外无差别，颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜A．23

5D．6【答案】44张卡片（除颜色外无差别42张不同颜色的卡片，则基本总数为C26，411231 题组二调研 规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验，某选手投一次命中8环以上的概率为.现采用计算 90,182,3,4,5,6,7,8,9820 1A．B．【答案】20组数据中有3191，031，113不是优秀，其余17 18组随机数：232321230023123021132220231130133231031320122103A．99

B．D．【答案】根据古典概型概率可得，恰好第三次就停止的概率为4= 考点 几何概题组 调研 POlA．34

3D．4【答案】PO11P1＝＝3 PO1P＝1－＝ 调研 π上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，2]的概率 【答案】sinx＋cosx＝

π∈[1，2]，得 π 2 因为 π，所以在区间

π

2∈[∈

1]的 π

π

2

⃗⃗⃗⃗⃗⃗A．23

3D．5【答案】⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗3 1sinA 3＝ 则 1ABACsinA63△ ∴△PAB的面积小于434326 1610P101 调研 【答案】14142S44 根据面积比的几何概型可得概率为p

的圆的面积为π题组二调研6 下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为5，方形的边长为2，现作出方形的内切圆，向大正方形所在区域随机投掷𝑛个点，有𝑚个点落在中间的圆A．C．

nD．n【答案】 方形的边长为2，∴圆的半径为1，圆的面积为π，又大正方形的边长为5，∴正方形的面积为25，π

m,π25m 考点 随量及其分题组 调研 已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一 【答案】A2AA2Px22A25所以𝐸𝑥=2×1+3×3+43= 调研2 已知甲口袋中有3个红球和2个白球，乙口袋中有2个红球和3个白球，现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则E() 【答案】 可【解析】的可能取值为2342P(2)339 3表示从甲、乙口袋中各取出一个红球或各取出一个白球，故P(3)3223 4P(4)224E(2

3124

14

调研 234131614若𝐸𝑋=2，则𝑎 ；𝐷𝑋 5【答案】2

b 1,b 所以EXa 2，解得 DX02212221322142215 调研4在创建“文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷的1000人的得分(满分100分)统计由频数分布表可以大致认为,此次问卷的得分𝑍服从正态分布𝑁(𝜇,210),𝜇近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示),请用正态分布的知识求𝑃(36<𝑍≤79.5);(ⅰ)得分不低于𝜇2次随机话费,得分低于𝜇1次随机话费;参考数据与：√210≈14.5,若𝑋∼𝑁(𝜇𝜎2),则①𝑃(𝜇−𝜎<𝑋≤𝜇≤𝜎)=0.6827;②𝑃(𝜇−2𝜎<𝑋≤𝜇+2𝜎)=③𝑃(𝜇−3𝜎<𝑋≤𝜇+3𝜎)=（1）𝐸(𝑍)=350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.05=65.故𝜇=又√210=14.5,∴𝑃(50.5<𝑍≤79.5)≈0.6827,𝑃(36<𝑍≤94)≈∴P(36Z50.5) 综上,𝑃(36<𝑍≤79.5)=𝑃(36<𝑍≤50.5𝑃(50.5<𝑍≤79.5)≈0.1359+0.6827=（2）易知𝑃(𝑍<𝜇)=𝑃(𝑍≥𝜇)=2PX2013 ；P

401113313 P 601311133；PX801111 3831∴EX203401360 题组二33个零件中一等品数量为𝑋，求𝑋的分布列和数2

（2）5【解析（1）由茎可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品105个一等品，52P4565110 P(X0)46 ，P(X1)46 CC623CC62

P(X2)46 ，P(X3)46 CC CC X0123161231 ∴随量X的期望E(X)0 调研6央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，它创新性地利用现代传媒实现了诗词化用健康的化方式实现了“扩群”体现了国人精神中对于优秀传统文化的呼唤与眷恋在（1）因为所抽取的100名学生中，达到优秀等级的有70

7故该中学的学生中达到优秀等级的学生人数约为8000

5600

（2）从达到优秀等级的70名学生中利用分层抽样的方法抽取7则高中生有4名，初中生有3X的所有可能取值为0，123 7PX03 ，PX143 7CC7 CC7

PX243 ，PX34 CC77 CC77X

所以E 若将频率是为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2方案1：不分类卖出，单价为20元/kg．方案2售价(元用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3X表示抽取XEX)．

（2） （3）5（2）（3）分层抽样原则确定抽取的10个水果中，精品果4个，非精品果6X服从超几何分布，利用超几何分【解析（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的为A，则P(A)

2011现有放回地随机抽取4XX~B(4,)5

所以恰好抽到2PX2)C24)21)2964 设方案2的单价为E()161183 因为E()20，所以从采购商的角度考虑，应该采用第案用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非精品果6现从中抽取3X服从超几何分布，所有可能的取值为0,123 则P(X0)6 ；P(X1)64 CC623CC62

P(X2)64 ；P(X3)4 CC CC XX0123P1612113EX01112331 题组 调研 4A．33

5D．5【答案】【解析】设甲获得冠军为A,比赛进行了三局为22

C1

(4

1=18

3333C1 14 44P(B|PA13所 调研 B（n，p，A．n=45，p=33

3D．n=90，p=3【答案】【解析】 量X服从二项分布Bn,p，若EX30,DX20 可得，np30,np1p201p

n9031015个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2个红色，3个黄色，其余为白色为一等奖，黄球为二等奖，白球不.有90人依次进行有放回抽奖，则这90人奖人数的期望值和方 【答案】 概率

231， 故这90人奖人数的期望值为 30,方差为90 (1)

调研11 1485（1）x5615846012622064866561.8的概率为

，“出现轻度噪音污染”1P(A)C2(1)2(1)3 5 (ii)X~B(3,1PXkCk(1)k(9)3kk0,123

3 X0123P1D(X)np(1p)0.27调研12为了研究家用轿车在高速公的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员，得到驶员为且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期参考数据与𝑃(𝐾2≥K2

nadabcdacbd

，其中𝑛=𝑎𝑏+𝑐+6（2）5K2的观测值𝑘=100×(40×25−15×20)2≈8.429>

X0，1，2，3X

B(3,)

PX0

0203

1213 C3()() ，PX1C3()() PX2

2223

3233 C3()() ，PX3C3()()

X0123P8EX027154236386 题组四调研 若服从正态分布N(1,2)(0)，且P(01)0.4，则P(02)A． D．【答案】P(02)2P(01)20.40.8．B．调研 已知随量𝜉服从正态分布𝑁(1,1)，若𝑝(𝜉>−1)=0.9772，则𝑃(−1<𝜉<3) 【答案】【解析】因为随量𝜉服从正态分布𝑁(1,1)，所以其图象关于直线x1对称，P(1)0.9772P(1)10.97720.0228，P(1P(30.0228P(1310.022820.9544调研 某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩𝜉(𝜉∈𝐍)服从正态分布𝑁(100,102)，已𝑃(90≤𝜉≤100)=0.3110 【答案】【解析】由数学成绩服从正态分布𝑁(100102)，且𝑃(90≤𝜉≤100)=P(110)12P(90100)0.22所以估计该班学生的数学成绩在110分以上的人数为0.2100=调研16 在2018年初的高中教师培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩𝑋~𝑁(85，9)，若已知𝑃(80<𝑋≤85)=0.35，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 【答案】【解析】∵𝑋∼𝑁(85,9)𝑃(80<𝑋≤85)=0.35，∴𝑃(85<𝑋<90)=∴𝑃(𝑋>90)=1(10.350.35)=0.152调研 随量𝜉服从正态分布𝑁(𝜇,𝜎2)，若𝑃(𝜉<2)=0.2，𝑃(2<𝜉<6)=0.6，则𝜇 【答案】【解析】∵(𝜉<2)=0.2，𝑃(2<𝜉<6)=0.6，∴𝑃(𝜉>6)=1−0.20.6=即𝑃(𝜉<2)=𝑃(𝜁>6)，∴𝜇=2+6=2调研18 提出加快水污染防治建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量X（单位：10X310,35060万元.为减少损失，现有三种应对方案：3102万元；（27044 “在未来3年里至多有一年污水排放量X270,310” A则PAPY0PY 03 13

C3(4)C3(

∴在未来3年里，至多1年污水排放量X270,310的概率 （2）P230X2700.74P310X350ES220.99620.012.6（万元ES300.74100.25600.013.1（万元1（2019-2020学年高考适应性月考卷三ABCDA在APBC 2（名的投针问题，此后人们根据投针原理，运用随机模拟方法可以估算圆周率π的近似值．请你运用所学知识，解决投针问题：平面上画着一些平行线，它们之间的距离都等于a(a0)，向此平面投一根长度为l(lap，则圆周率2 A． C． D．3（省市宝安区2019-2020学年高三上学期期中）如图是一个边长为3的正方形，为了测算 4（0.45，既用现金支0.15，则不用现金支付的概率为 012P1p2p1012P1p2p1AE(D(BE(D(CE(D(DE(D(6（5XEX)3D(X 7（2019-202011月月考）已知随量服从正N(2,2P(14)0.85P(05) 8（2个盘中的小球至少有一个停在阴影部分的概率是 9（20201)=5，则𝑃(𝜂≥2)9

10（

11, 23

111（X321PabcY123PabcA．DXDYDXDY12（ 13（2019道路安全、地方性等相关知识．考试形式为上机考试100道题，90分及以上过关．考试下午可以再考，若还未通过可再补考一次．已知每一次通过考试的概率均为0.5，且每一场考试与 14（抽取一张（不放回则两人均未抽到标有数字0的卡片的概率 15（2019量X，假设X服从二项分布，则X的方差为 16（34

2

17（国数学家创制了一幅“勾股圆方图”，正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的阴影方形组成的，如图，记ABC，若tan(7ABDE4 18（且每人至少参加一天志愿服务，则甲参加2天志愿服务的概率 19（球的个数为i(i1,2)，则E1E2的值 文艺20（观众的抽样中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺204040在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的为大于40岁的概率21（200502003个红球、l23210782个白球的乙箱，以及装有1个红球、332107822（21，32XXEX23（1考 是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都3

13科目数为，求

9024（由频数分布表可以认为，此次问卷ZN2101000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表，请利用正态分布的知识求P36Z79.5；212313

X~N,2PX0.6827P2X20.9545P3X30.997425（PnPn1Pn2的递推关系2n9926（XX4次游戏中获奖次数为Y，求YEY327（ 2019高三高考模拟）3次投篮，甲每次投中目标的概率为423

XX【2019年高考浙江卷】设0＜a＜1，则随量X的分布列X0a1P111333a在（0,1）D(X)增 B．D(X)减C．D(X)先增大后减 D．D(X)先减小后增【2018年高考Ⅱ卷理数】我国数学家在哥德猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中A．C．

B．D．【2018年高考Ⅲ卷理数】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互X10DX2.4PX4PX6p p1，p2，p3，则 【2017年高考Ⅰ卷理数】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的 【2016年高考Ⅰ卷理数】某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，在7:50至8:30之间到达 【2019年高考Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 【2019年高考Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率 取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX 【2019年高考Ⅱ卷理数】11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球X个球该局比赛结束．（1）P（X=2；（2）求“X=4且甲获胜”的概率【2018年高考Ⅰ卷理数】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前202fp,fpp0202件不合格品，以（1）p0p的值．已知每225元的赔偿费用XEX【2016年高考Ⅰ卷理数】某险种的基本保费为a（单位：元继续该险