江苏省盐城市2017届高三第二次12月月考试数学试题Word版含答案

江苏省盐城市2017届高三第二次12月月考试数学试题Word版含答案江苏省盐城市2017届高三第二次12月月考试数学试题Word版含答案江苏省盐城市2017届高三第二次12月月考试数学试题Word版含答案滨海县八滩中学2016－2017学年度秋学期高三第二次月考试卷数学试题日期：2016-12-4总分：160分时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.1．设会集A2,5，Bx1x3，则AIB．2．设复数z满足i(z4)32i(i是虚数单位），则z的实部为．3．某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为．i14．已知|a|2,|b|o，则|a2b|S13,a,b的夹角为120．5．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色Whilei4不同样的概率是．SS·i6.运行下面的程序，输出的结果是．ii+17．已知F为双曲线C：2x2my24m(m0)的一个焦点，则点F到EndWhileC的一条渐近线的距离为．PrintSx24x6,x≥0,则不等式f(x)f(1)的解集是8．设函数f(x)．x6,x0,9．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，对角线B1D与平面D1C1A1BC1交于E点．记四棱锥EA1B1C1D1的体积为V1，长A1B1E方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2，则V1的值是．DCV2AB10．已知函数f(x)2x33x2m,0x1f(x)有且仅有两个零点，则实数mmx5,x1，若函数的取值范围是．11．关于函数

f(x)

4sin(2x

3

),(x

R)

，有以下命题：①由

f(x1)

f(x2

)

0可得x1

x2必是

的整数倍；②

y

f(x)

表达式可写成

y

4cos(2x

)；③

y

f(x)的图6象关于点

((

,0)对称；④

y

f(x)

的图象关于直线

y

对称．其中正确的命题的序6

6号是______________．12．在平面直角坐标系

xOy中，点

A,B

是圆

x2

y2

6x

5

0上的两个动点，且满足|AB|

23，则

|OA

OB|的最小值为

．13．各项均为正偶数的数列

a1，a2，a3，a4中，前三项依次成为公差为

d(d

0)的等差数列，后三项依次成为公比为

q的等比数列，若

a4

a1

88，则q的所有可能的值构成的会集为

．14．已知

a

0，函数

f(x)

x

a

(x

[1,2])

的图象的两个端点分别为

A,B

，设

M

是函x数f(x)图象上任意一点，过

M

作垂直于

x轴的直线

l

，且

l

与线段

AB

交于点

N

，若|MN|

1恒成立，则

a的最大值是

．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.已知A,B,C是三角形urr(cosA,sinA)，且ABC三内角，向量m(1,3)，nmn1.（1）求角A；（2）若1sin2B3，求tanC.cos2Bsin2B16.在正三棱柱ABCA'B'C'中，D、E、F分别为棱BC,A'A,AC的中点.（1）求证：平面AB'D平面BCC'B'；C'A'（2）求证:EF//平面AB'D.B'EAFCDB17．如图，某城市有一个五边形的地下污水管通道ABCDE，四边形BCDE是矩形，其中CD8km,BC3km；△ABE是以BE为底边的等腰三角形，AB5km.现欲在BE的中间点P处建地下污水办理中心，为此要过点P建一个“直线型”的地下水通道MN接通主管道，其中接口处M点在矩形BCDE的边BC或CD上.(1)若点M在边BC上，设∠BPM，用表示BM和NE的长；(2)点M设置在哪些地方，能使点M,N均分主通道ABCDE的周长？请说明原由.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2y21(ab0)的离心率为2．Aa2b22uuuvuuuv为椭圆上异于极点的一点，点P满足OP2AO．（1）若点P的坐标为2,2，求椭圆的方程；uuuvuuuv（2）设过点P的一条直线交椭圆于B,C两点，且BPmBC，直线OA,OB的斜率之积为1，求实数的m的值．219.已知函数f(x)ex,g(x)lnx1(x1).（1）求函数h(x)f(x1)g(x)(x1)的最小值；（2）已知1yx，求证：exy1lnxlny；（3）设H(x)(x2f(x)，在区间(1,)内可否存在区间[a,b](a1)，使函数H(x)在区间1)[a,b]的值域也是[a,b]？请给出结论，并说明原由.20.已知数列{a},{b}满足：1，ab1，bbn．a1nnnnn1an241（1）求b1,b2,b3,b4；（2）求证：数列{1{bn}的通项公式；}是等差数列，并求bn1（3）设Sna1a2a2a3Lanan1，若不等式4aSnbn对任意nN*恒成立，求实数a的取值范围．数学参照答案及评分标准1.{2}；2.6；3.93；4.27；5.4；56.24；7.2；8.(3,1)(3,)；9.1；10.(5,0)；58}；911.②③；12.4；13.{,14.64237ur1,r15.(1)由于m(3)，n(cosA,sinA)，所以mncosA3sinA2sin(A)116所以sin(A)，2分62又A为三角形的内角，所以0A,A5----------------------------4分666故A6，所以A36分6（2）1sin2BcosBsinB1tanB3------------------------------------8分sin2BcosBsinB1tanBcos2B所以tanB210分由于A，所以tanA33所以tanCtan[(AB)]tan(AB)tanAtanB32853-------------------------------------14分1tanAtanB1231116.（1）由于三角形ABC是正三角形，D是边BC的中点，所以ADBC.------------2分由于ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以B'B平面ABC，AD平面ABC，所以B'BAD，------------------------------------------------4分A'C'又B'BBCB，AD平面BCC'B'，QAD平面ABC，平面AB'D平面BCC'B'E---------6分O（2）连结A'C,A'B，A'B交AB'于O，连OD，AFC由于E,F分别是A'A,AC的中点，所以EF//A'C.--------------------10分DB由于O，D分别为A'B,BC的中点，所以OD//A'C，从而EF//OD-------------------12分又OD平面AB'D,EF平面AB'D,EF//平面AB'D.-------------------------------------------14分17.解（1）当点M在边BC上，设∠BPM(0≤tan≤3)，---------------------------2分4在Rt△BPM中，BMBPtan4tan.在△PEN中,不如设∠PEN,其中sin3,cos455，则PE)NE，4分sin(sin即NE4sin20sin20tan；6分sin()4sin3cos4tan------------------------------------------------3（2）当点M在边BC上，由BMABANMCCDDEEN,BMNE2;即2tan10tan1；即8tan28tan30,4tan3解得tan2410.tan210，210340tan44与0≤tan≤3矛盾，点只能设在CD上.-----------------------------------------------------------8分4当点M在边CD上，设CD中点为Q,由轴对称不如设M在CQ上，此时点N在线段AE上；设∠MPQ(0tan4)，在Rt△MPQ中，MQPQtan3tan；3在△PAN中，不如设∠PAE，其中sin4,cos3;55则PA)AN，即AN3sin15sin15tan；-------------10分sin(sinsin()3sin4cos3tan4由MCCBBAANMQQDDEEN,得ANMQ，即3tan15tan；3tan4解得tan0或tan1；3故当CM4，也许CM4313时，吻合题意.-------------------------------------12分3答：当点M位于CD中点Q处，或点M到点C的距离为3km时，才能使点M,N均分地下水总通道ABCDE的周长.14分uuuvuuuv2,2，所以A1,218.解：（1）由于OP2AO，而P．2代入椭圆方程，得111，①2分a22b2又椭圆的离心率为2，所以1b22，②----------------------------------4分2a22由①②，得a22,b21，故椭圆的方程为x2y21．--------------------------------6分2uuuvuuuv（2）设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，由于OP2AO，所以P2x1,2y1．uuuvuuuv由于BPmBC，所以2x1x2,2y1y2mx3x2,y3y2，m12即2x1x2mx3x2,x3mx2mx1,------------------------8分于是2y1y2my3y2,y3m1y22y1,mmm1x22x12m1y22y12代入椭圆方程，得mmmm1，a2b24x12y222y22x1x2y1y2m1x224m11，③--------------10分222222m222mabmabab由于A,B在椭圆上，所以x12y121,x22y221．④--------------------------------12分a2b222ab由于直线OA,OB的斜率之积为1，即y1y212x1x2，2结合②知x1x2y1y20．⑤----------------------------------14分a2b2425将④⑤代入③，得m11，解得m----------------------------------16分．19.（1）h(x)1exlnx1，h'(x)1ex1，eex当x1时，1ex1，11，h'(x)0，函数h(x)在[1,)上是增函数，ex所以x1时，函数h(x)的最小值为h(1)0.---------------------4分（理科学生可直接使用复合函数的求导公式）（2）由（1）可知，当x1时，h(x)x10，elnx1Q1yx，h(xy1)xyln(xy1)10，eexy1ln(xy1)①，-------------------------------------6分又ln(xy1)(lnxlny)ln(xy1)ylny(xy)y，xxQy(xy)yx(y1)(xy)0y(xy)y1，lny(xy)y，则ln(xy1)lnxlny②xx0由①②可知：xy1lnxlny.eQ1yx，所以等号不可以能取到，即exy1lnxlny.-------------------------------10分（3）由于H'(x)(x21)ex，当x1时，假设存在区间[a,b]，使函数H(x)在区间[a,b]的值域也是[a,b].当x1时，H'(x)0，所以函数H(x)在区间(1,)上是增函数.---------------12分所以H(a)a(a1)2eaaH(b)，即(b1)2eb，bb亦即方程(x1)2exx有两个大于1的不等实根.---------------------------14分xx上述方程等价于e(x1)20(x1)，xx，u'(x)xx1令u(x)e(x2e(x3，1)1)Qx1,u'(x)0，u(x)在(1,)上是增函数，所以u(x)在(1,)上至多有一个零点，即u(x)0不可以能有两个大于1的不等实根，故假设不成立，从而不存在区间[a,b]满足要求.---------------------------16分20.(1)∵anbna11,anbn1,bn1bn．4(1an)(1an)∴b134564,b2,b3,b47分456(2)∵bn1111,∴12bn112bn11bn11bnbn∴111,∴数列{1}是公差为1的等差数列----------------------6分bn11bn1bn1又14，∴14(n1)1n311b1bn∴bnn28分n3（3）∵an1bn1n3∴Sna1a2a2a3a3a4...111anan1556(n3)(n4)411n4n44(n4)∴4aSnbnann