秋浙教版九年级数学上册第3章圆基本性质练习题

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第3章圆的基个性质

1．2017·黄冈已知：如图3－BZ－1，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC

的度数为( )

A．30°B．35°C．45°D．70°

图3－BZ－1

图3－BZ－2

2．2017·绍兴一块竹条编织物，先将其按如图3－BZ－2所示的模式绕直线MN翻转

180°，再将它按逆时针目标旋转90°，所得的竹条编织物是( )

图3－BZ－3

3．2017·金华如图3－BZ－4，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形

铁片，则弓形弦AB的长为( )

A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm

图3－BZ－4

图3－BZ－5

4．2017·丽水如图3－BZ－5，点C是以AB为直径的半圆O的三均分点，AC＝2，则

图中暗影部分的面积是( )

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4π4πA.3－3B.3－232π－32π3C.3D.－325．2017·衢州运用图形变化的模式研究以下问题：如图3－BZ－6，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中暗影部分的面积

是( )

25A.2πB．10π

C．24＋4πD．24＋5π

图3－BZ－6

图3－BZ－7

6．2017·常州如图3－BZ－7，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点．若∠DAB＝40°，则∠ABC＝________°.

7．2017·湖州如图3－BZ－8，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC

︵于点D.若∠BAC＝40°，则AD的度数是________°.

图3－BZ－8

图3－BZ－9

8．2017·台州如图3－BZ－9，扇形纸扇完满翻开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，

2/112018年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基个性质练习题

AB的长为30厘米，则弧BC的长为________厘米(结果保存π)．

9．2017·南京如图3－BZ－10，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D与BC订交于点E，连接AC，AE，若∠D＝78°，则∠EAC＝________°.

10．2016·义乌在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB＝4，则PA的长为________．

图3－BZ－10

图3－BZ－11

11．2017·盐城如图3－BZ－11，将⊙O沿弦AB折叠，点C在优弧AB上，点D在劣

弧AB上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝________°.

图3－BZ－12

12．2017·东营如图3－BZ－12，AB是半圆的直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆

上一点，AC∥OD，AD与OC订交于点E，连接CD，BD，给出以下三个结论：①OD均分

∠COB；②BD＝CD；③CD2＝CE·CO.此中正确结论的序号是________．

13．2017·宁波在4×4的方格纸中，△ABC的三个极点都在格点上．

(1)在图3－BZ－13①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；

(2)将图3－BZ－13②中的△ABC绕着点C按顺时针目标旋转90°，画出经旋转后的三角形．3/112018年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基个性质练习题

图3－BZ－13

14．2017·安徽如图3－BZ－14，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.

(1)求证：四边形AECD为平行四边形；

(2)连接CO，求证：CO均分∠BCE.

图3－BZ－14

15．2016·湖州如图3－BZ－15，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求证：BD＝CD；

︵(2)若⊙O的半径为3，求BC的长．

图3－BZ－15

16．2017·台州如图3－BZ－16，已知等腰直角三角形ABC，P是斜边BC上一点(不

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与点B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．

(1)求证：△APE是等腰直角三角形；

(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．

图3－BZ－165/112018年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基个性质练习题

详解详析

1．B[解析]连接OC，由垂径定理“笔挺于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的

︵︵弧”可得：AB＝AC，∠AOB＝∠AOC＝70°.依据“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角1度数的一半”可知：∠ADC＝∠AOC＝35°.

2．B

3．C[解析]如图，过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，

CD＝8cm，OD＝13cm，

OC＝5cm.

又∵OB＝13cm，

∴在Rt△BCO中，BC＝OB2－OC2＝12cm，

AB＝2BC＝24cm.

应选C.

4．A[解析]如图，连接OC，

∵点C是以AB为直径的半圆O的三均分点，

∴∠ACB＝90°，∠AOC＝60°，∠COB＝120°，

∴∠ABC＝30°.

AC＝2，

∴AB＝2AC＝4，BC＝23，

OC＝OB＝2，

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∴暗影部分的面积＝SOCB－SOBC＝120×π×22－13×1＝4π－3.扇形3602×23△应选A.

5．A[解析]如图，连接OC，OD，OE，OF，过点O作OM⊥EF于点M，并反向延伸交CD于点N.

∵AB∥CD∥EF，易证ON⊥CD，暗影部分的面积即为扇形COD与扇形EOF的面积和，

由AB＝10，CD＝6，EF＝8，OM⊥EF，ON⊥CD，易知OD＝OF＝5，FM＝ON＝4，OM

DN＝3，故△OFM≌△DON，∴∠OFM＝∠DON.∵∠FOM＋∠OFM＝90°，∴∠FOM

＋∠DON＝90°，∴∠EOF＋∠COD＝180°，故暗影部分的面积等于半圆的面积．

6．70[解析]如图，连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵C为弧BD的1中点，∴∠CAB＝∠DAB＝20°，∴∠ABC＝70°.

7．140[解析]如图，连接AD，OD，∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵AB

＝AC，∠BAC＝40°，依据等腰三角形三线合一获得AD均分∠BAC，∴∠OAD＝20°.又

︵∵OA＝OD，∴∠BOD＝2∠OAD＝40°，∴∠AOD＝140°，即AD的度数是140°.

nπrn°＝120°，它的半径8．20π[解析]弧长计算公式为l＝180，这里扇形的圆心角7/112018年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基个性质练习题

120×π×30r＝30厘米，∴l＝＝20π(厘米)．

9．27[解析]∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠DCA，∠DAC＝∠ACE.∵∠D＝78°，∴∠DAC＝51°，

︵︵∴∠ACE＝51°.∵AD∥BC，∴AE＝CD，

∴∠DAE＝∠D＝78°，

∴∠EAC＝78°－51°＝27°.

10．3或73[解析]如图，连接CP，延伸PB交⊙C于点P′，

CP＝5，BC＝3，PB＝4，∴BC2＋PB2＝CP2，

∴△CPB为直角三角形，∠CBP＝90°，∴CB⊥PB，

P′B＝PB＝4.

∵∠ACB＝90°，

PB∥AC，

而PB＝AC＝4，

∴四边形ACBP为矩形，

PA＝BC＝3.

在Rt△APP′中，

PA＝3，PP′＝8，

P′A＝82＋32＝73，

PA的长为3或73.8/112018年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基个性质练习题

故答案为3或73.

11．110[解析]如图，设点D′是点D折叠前的地点，连接AD′，BD′，则∠ADB＝

∠AD′B.在圆内接四边形ACBD′中，有∠ACB＋∠D′＝180°，因此∠D′＝180°－70°＝110°，因此∠ADB＝110°.

12．①②③[解析]由AC∥OD，可得∠CAD＝∠ADO，由OA＝OD可得∠DAO＝∠ADO，∴∠CAD＝∠DAB，依据圆周角定理可得∠BOD＝2∠DAB，∠COD＝2∠CAD，

∴∠BOD＝∠COD，即OD均分∠COB，①正确；由∠BOD＝∠COD，依据“在同圆或等圆中，相当的圆心角所对的弦相当”可得BD＝CD，②正确；∵AB是半圆的直径，OC⊥︵︵2AB，∴AC＝BC，易得∠CDA＝∠COD.又∵∠DCE＝∠OCD，∴△CDE∽△COD，∴CD＝CE·CO，③正确．

13．解：(1)如图①所示．

(2)如图②所示．

14．证明：(1)依据圆周角定理知∠E＝∠B，

又∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D.

AD∥CE，∴∠D＋∠DCE＝180°，

9/112018年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基个性质练习题

∴∠E＋∠DCE＝180°，

∴AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形．

(2)如图，连接OE，OB，

由(1)得四边形AECD为平行四边形，

AD＝EC.

又∵AD＝BC，∴EC＝BC.

OC＝OC，OB＝OE，

∴△OCE≌△OCB(SSS)，

∴∠ECO＝∠BCO，即OC均分∠BCE.

15．解：(1)证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠DCB＋∠BAD＝180°.

∵∠BAD＝105°，

∴∠DCB＝180°－105°＝75°.

∵∠DBC＝75°，

∴∠DCB＝∠DBC，

BD＝CD.

(2)∵∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴∠BDC＝30°.

︵由圆周角定理，得BC的度数为60°，

︵60×π×3＝π.∴BC的长为nπr＝180180

10/112018年秋浙教版九年级数学上册第3章圆的基个性质练习题

16．解：(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠C＝∠ABC＝45°，

∴∠PEA＝∠ABC＝45°.

又∵PE是⊙O的直