二次根式教案菁选

教学过程设计二次根式教案菁选教案合集5篇在教学工作者实际的教学活动中，时常会需要准备好教案，教案是教学活动的总的**纲领和行动方案。如何把教案做到重点突出呢？以下是小编为大家整理的二次根式教案5篇，欢迎阅读与收藏。二次根式教案篇11.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术*方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术*方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术*方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术*方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学**次根式的乘除.本节课先学**次根式的乘法.问题1什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.问题2教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.2.观察比较，理解法则问题3简单的根式运算.师生活动学生动手操作，教师检验.问题4二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术*方根的性质.【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术*方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术*方根的性质将积的算术*方根分解成几个因数或因式的算术*方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.3.例题示范，学会应用例1化简：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.师生活动**：你是怎么理解例(1)的?如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.再**：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术*方根的性质可以进行二次根式的化简.例2计算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除师生活动学生计算，教师检验.(1)在被开方数相乘的'时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术*方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外.【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.4.巩固概念，学以致用【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.5.归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?1.下列各式中，一定能成立的是()A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.2.化简二次根式的乘除______________________________。【设计意图】二次根式是特殊的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.3.已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是()A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除【设计意图】巩固二次根式的性质，利用积的算术*方根的性质正确化简二次根式.次根式教案篇2本节教材是在学生学**次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术*方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术*方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术*方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．1．教学目标(1)经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；(2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；(3)了解代数式的概念．(1)学生能根据具体数字分析和算术*方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；(2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；(3)学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术*方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学**次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术*方根的*方.问题2根据算术*方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生**完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术*方根的意义得出结论，为归纳二次问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：(≥0).【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.(1)(2)师生活动：学生**完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的*方的算术*方根.问题5根据算术*方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生**完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术*方根的意义得出结论，为归纳二次问题6从以上的`结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：(≥0)【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.(1)(2)师生活动：学生**完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7回顾我们学过的式子，如___________(≥0)，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用(1)算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第(2)、(3)、(4)小题要特别注意结果的符号.(2)想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.(3)谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思(1)你知道了二次根式的哪些性质？(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么？(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程？(4)想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．二次根式教案篇3【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看***什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。将上面的公式逆向运用可得：积的.算术*方根，等于积中各因式的算术*方根的积。三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全*方数”或“完全*方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。四、课堂练习：注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242.P补充练习：2.拓展与提高：☆3.已知：,求的值。五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：2).补充习题篇4一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排五、教具学具准备投影仪、胶片、多**六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习**】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1说出下列算式的运算步骤和顺序：(1)(先乘除，后加减)．(2)(有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算)．(3)辨别有理化因式：化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依据分式的基本性质)．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的.有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2把下列各式的分母有理化：解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案篇5【学习目标】1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。【学习重难点】1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。【学习内容】课本第2—3页【学习流程】学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。(一)合作学习阶段。教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。1.各小组推选**依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。2.教师对合作学习中存在的.普遍的不能解决的问题进行集体讲解。3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案菁选扩展阅读二次根式教案菁选(扩展1)二次根式教案1本节教材是在学生学**次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术*方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术*方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术*方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．1．教学目标(1)经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；(2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；(3)了解代数式的概念．(1)学生能根据具体数字分析和算术*方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；(2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；(3)学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术*方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学**次根式的性质，对二次根式性质的.灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术*方根的*方.问题2根据算术*方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生**完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术*方根的意义得出结论，为归纳二次问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：(≥0).【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.(1)(2)师生活动：学生**完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.4．综合运用2．探究性质2问题4你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的*方的算术*方根.问题5根据算术*方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生**完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术*方根的意义得出结论，为归纳二次问题6从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：(≥0)【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.(1)(2)师生活动：学生**完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7回顾我们学过的式子，如___________(≥0)，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.(1)算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第(2)、(3)、(4)小题要特别注意结果的符号.(2)想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.(3)谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思(1)你知道了二次根式的哪些性质？(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么？(3)请谈谈发现二次根式性质的思考过程？(4)想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．一、教学目标1。使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。2。使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。3。使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。二、教学重点和难点1。重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。2。难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。四、教学**利用投影仪。五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了。这样会给解决实际问题带来方便。(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1。被开方数的因数是整数，因式是整式。2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例1指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。例2把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。例3把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术*方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。2。要**学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。(三)小结1。满足什么条件的根式是最简二次根式。2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。(四)练习1。指出下列各式中的最简二次根式：2。把下列各式化成最简二次根式：六、作业七、板书设计1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。2.内容解析二次根式除法法则及商的算术*方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术*方根的性质，最简二次根式.1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术*方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3)理解最简二次根式的概念.(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理**法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术*方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术*方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术*方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习**，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.【学习目标】1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。【学习重难点】1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。【学习内容】课本第2—3页【学习流程】学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。(一)合作学习阶段。教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。1.各小组推选**依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质【学习目标】1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。【学习重难点】1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。四、板书设计2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。【学习内容】课本第2—3页【学习流程】学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。(一)合作学习阶段。教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。1.各小组推选**依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排五、教具学具准备投影仪、胶片、多**六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习**】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1说出下列算式的运算步骤和顺序：(1)(先乘除，后加减)．(2)(有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算)．(3)辨别有理化因式：化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法(依据分式的基本性质)．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2把下列各式的分母有理化：解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。教学程序与策略一、预习检测：1.解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。二、合作交流：坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米)让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：(1)所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？(2)列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1，组长检查反馈；四、拓展提高：1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。(1)分别求出3张长方形纸条的长度。(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。五、课堂小结：1.谈一谈：本节课你有什么收获？2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1.作业本(2)1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。2.内容解析二次根式除法法则及商的算术*方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术*方根的性质，最简二次根式.1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术*方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3)理解最简二次根式的概念.(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理**法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术*方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术*方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术*方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习**，探究规律问题1.二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动,学生回答。【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;2.会运用积和商的算术*方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。教学重点最简二次根式的定义。教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。教学过程一、复习引入1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：2.引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同?化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。3.启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?二、讲解新课1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。2.练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3.例题：例1把下列各式化成最简二次根式：例2把下列各式化成最简二次根式：4.总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么?应用了什么方法?当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术*方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术*方根代替移到根号外面去。当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术*方根的性质化去分母。此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。三、巩固练习1.把下列各式化成最简二次根式：2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?如果不是，把它化成最简二次根式。四、小结本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术*方根和商的算术*方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。五、布置作业下列各式化成最简二次根式：一、教学目标1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。2、使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。3、使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。二、教学重点和难点1、重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。2、难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。四、教学**利用投影仪。五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了。这样会给解决实际问题带来方便。(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1、被开方数的因数是整数，因式是整式。2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例1指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。例2把下列各式化成最简二次根式：二次根式教案菁选(扩展2)说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。例3把下列各式化简成最简二次根式：说明：1、引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术*方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。2、要**学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。(三)小结1、满足什么条件的根式是最简二次根式。2、把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。(四)练习1、指出下列各式中的最简二次根式：2、把下列各式化成最简二次根式：六、作业七、板书设计二次根式教案1教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学**次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。学生分析:本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。设计理念:新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和**者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学**惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、**的、宽容的良好氛围进行学习。教学目标知识与技能目标：会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。过程与方法目标：通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。情感态度与价值观：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.重点、难点:重点：合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。难点：二次根式加减法的实际应用。关键问题:了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减。教学方法:.1.引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的.研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。2.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算(1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以**所有一切，当然也可以**二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．(1)(+)×(2)(4-3)÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．(1)(+6)(3-)(2)(+)(-)分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：(1)(+6)(3-)=3-()2+18-6=13-3(2)(+)(-)=()2-()2=10-7=3三、巩固练习四、应用拓展化简+，并求值．分析：由于(+)(-)=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的`一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?【学习目标】1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。【学习重难点】1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。【学习内容】课本第2—3页【学习流程】学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。(一)合作学习阶段。教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。1.各小组推选**依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。3.各小组提出本组学习中存在的.困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：教学目标课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。教学重点:二次根式的概念和基本性质教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用教法和学法教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的**者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。教学过程活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。思考：用带有根号的式子填空，教学目的看看写出的结果有什么特点?(1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cmS(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3.14)(4)一个物体从高处**落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含***式子表示t，则t=学生发现所填结果都表示一个数的算术*方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学*方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。2.例题评析例1：哪些为二次根式?练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。活动二：探究二次根式的性质11.探究(a)与0的关系学生分类讨论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2：，则变式：，活动三：探究二次根式的性质2探究()2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术*方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开*方运算与*方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方拓展：反之(a)如为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。例4：在实数范围内分解因式活动四：探究二次根式的性质33.探究在活动三的基础上出示课本第4页的探究：引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开*方运算，再进行*方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行*方运算，再进行开*方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区别相同点：①都有*方和开*方运算②运算结果都是非负数③仅当a时，()2=不同点：①从形式和运算顺序看：()2先开方后*1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2．会运用积和商的算术*方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根教学重点最简二次根式的定义。教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。教学过程一、复习引入1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：2．引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。3．启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。2．练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3．例题：例1把下列各式化成最简二次根式：例2把下列各式化成最简二次根式：4．总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术*方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术*方根代替移到根号外面去。当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术*方根的性质化去分母。此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。三、巩固练习1．把下列各式化成最简二次根式：2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。1．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。教学程序与策略一、预习检测：1.解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地归纳：在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。二、合作交流：坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米)让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：(1)所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？(2)列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1，组长检查反馈；四、拓展提高：1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。(1)分别求出3张长方形纸条的长度。(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。五、课堂小结：1.谈一谈：本节课你有什么收获？2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1.作业本(2)教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学**次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。学生分析:本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。设计理念:新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和**者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学**惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、**的、宽容的良好氛围进行学习。教学目标知识与技能目标：会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。过程与方法目标：通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。情感态度与价值观：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.重点、难点:重点：合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。难点：二次根式加减法的实际应用。关键问题:了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减。教学方法:.1.引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。2.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。教学准备1.教学目标(1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。(2)学生能根据算术*方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。2.教学重点/难点理解二次根式的双重非负性.3.教学用具4.标签教学过程1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．_______(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m?，则它的宽为______m．______(3)一个物体从高处**落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系h=5t?，如果用含有h的式子表示t，则t=_____．师生活动：学生**完成上述问题，用算术*方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2上面得到的式子分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术*方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术*方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固4．综合运用，巩固提高练习2当x是什么实数时，下列各式有意义课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.(1)本节课你学到了哪一类新的式子？(2)二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？(3)二次根式与算术*方根有什么关系？教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式：二、例题例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用解因为1-a＞0，3-a0，所以这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全*方分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．注意：所以在化简过程中，分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．三、课堂练习1．选择题：A．a2B．a2C．a2D．a＜2A．x+2B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2xB．2aC．-2xD．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学**次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。学生分析:本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。设计理念:新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和**者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学**惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、**的、宽容的良好氛围进行学习。教学目标知识与技能目标：会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。过程与方法目标：通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。情感态度与价值观：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.重点、难点:重点：合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。难点：二次根式加减法的实际应用。关键问题:了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减。教学方法:.1.引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。2.类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。二次根式教案菁选(扩展3)——二次根式教案三篇【精华】二次根式教案三篇作为一位杰出的老师，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。那么你有了解过教案吗？下面是小编为大家收集的二次根式教案3篇，仅供参考，欢迎大家阅读。二次根式教案篇11．熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；2．会运用二次根式解决简单的实际问题；3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。教学设想本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。教学程序与策略一、预习检测：1.解决节前问题：如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地归纳：教学目标在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。二、合作交流：坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米)让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：(1)所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？(2)列出的算式中有哪些运算？能化简吗？注意解题格式教学程序与策略三、巩固练习：完成课本P17、1，组长检查反馈；四、拓展提高：1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等等的长方形纸条。(1)分别求出3张长方形纸条的长度。(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。五、课堂小结：1.谈一谈：本节课你有什么收获？2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题六、堂堂清1:作业本(2)次根式教案篇21．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的'．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式：二、例题例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用解因为1-a＞0，3-a0，所以这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全*方分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．注意：所以在化简过程中，分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有