2021北京大兴高一(上)期末数学(教师版)

2021北京大兴高一（上）期末数学本试卷共4页，满分150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题共40分）一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。共10小题，每小题4分，共40分。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）等于（A）（B）（C）（D）（3）等于（A）（B）（C）（D）（4）下列函数中，值域为区间的是（A）（B）（C）（D）（5）命题“，使得”的否定是（A），使得 （B），使得（C），使得 （D），使得（6）“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）下列函数中，周期为且为偶函数的是（A） （B）（C） （D）（8）方程的解所在的区间是（A） （B）（C） （D）（9）已知函数是上的减函数，则a的范围是（A）（B）（C）（D）（10）若某部影片的盈利额y等于影片的票房收入与投入成本之差，记观影人数为x，其函数图象如图（1）所示．由于受疫情影响，该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象。给出下列四种说法：①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是A.①③ B.①④ C.②③ D.②④第二部分(非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数的定义域为.（12）三个数按照由小到大的顺序排列是．（13）已知角终边与单位圆的交点为，则；．（14）若二次函数图像关于对称，且，则实数a的取值范围是（15）已知函数，，且，，则；的一个解析式可以是．三、解答题：本大题共6个小题，共85分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）（本小题共14分）（Ⅰ）已知，求的值；（Ⅱ）若，求的一个值．（17）（本小题共14分）已知关于x的不等式（）（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数a的范围．（18）（本小题共14分）已知函数，，其中且，．（Ⅰ）求函数和的解析式；（Ⅱ）在同一坐标系中画出函数和的图象；（Ⅲ）设，写出不等式的解集．

（19）（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；（Ⅱ）说明函数的图像可以通过的图像经过怎样的变换得到？（Ⅲ）若，写出的值。（20）（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）判断在内的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．（21）（本小题共15分）在对口扶贫活动中，甲将自己经营某种消费品的一个小店以优惠价2万元转让给身体有残疾的乙经营，并约定从该店经营的利润中，首先保证乙的每月最低生活开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）。在甲提供的资料中，有：①这种消费品进价每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如图；③每月需要各种开支2000元。（Ⅰ）为使该店至少能够维持乙的生活，商品价格应控制在什么范围内？（Ⅱ）当商品价格每件多少元时，月利润扣除最低生活费的余额最大，并求最大余额。（Ⅲ）若乙只依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还完转让费）？

2021北京大兴高一（上）期末数学参考答案一、选择题12345678910CBBCBADCDC二、填空题（11）（12）（或）（13）（3分）；（2分）（14）（只写对一部分给3分）（15）（3分）；（2分）三、解答题（16）解：（Ⅰ）由已知，又，且，……2分所以，……4分即，……6分所以．……8分（Ⅱ）由于，则，……2分于是，即，……4分所以的一个值是．（答案不唯一）……6分（17）解：（Ⅰ）时，原不等式为，整理，得，……2分对于方程，因为，……4分所以它有两个不等的实数根，解得，……7分结合函数的图像得不等式的解集为．……9分（Ⅱ）原不等式可化为，……1分由于不等式解集为R，结合函数图象可知，方程无实数根，所以，……3分所以a的范围是．……5分（18）解：（Ⅰ）因为，即，……2分解得，……4分所以，……6分．……8分（Ⅱ）图象与图象如图所示……4分（Ⅲ）．……2分（19）解：（Ⅰ）令，则．列表……3分……5分（Ⅱ）将图象向左平移个单位长度，得到图象；……2分然后使图象上各点的横坐标缩小为原来的，得到函数图象；……4分最后把图象上各点的纵坐标变为原来的3倍，这时的图象就是函数的图象．……6分（说明：先伸缩后平移比照给分）（Ⅲ）……3分（20）解：（Ⅰ）函数在上是增函数．……1分证明：设对，且，则……3分……4分……6分因为，所以，即，……7分又，于是，即，所以函数在区间上是增函数．……8分（Ⅱ）由于函数的定义域为，……1分假设存在a使得函数为奇函数，那么，对都有，……2分即对恒成立，即，……3分化简得，解得，……5分经检验，时函数为奇函数．所以存在实数使函数为奇函数．……6分（21）（Ⅰ）设该店月利润余额为L（元），则由题意，得，……1分由销售图易得，……3分所以……5分要能维持生活，需……6分当时，解得；……7分当时，解得；……8分所以，商品价格应控制在内．……9分（Ⅱ）当时，的最大值为450元，这时元；……1分当时，的最大值为元，这时元；……2分故当元时，月利润余额最大为450元．……3分（Ⅲ）设可在